山东省临沂市二模考试数学理

2016年普通高考模拟考试理科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．l．已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是(A)(B)(C)1(D)2．已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={l}，则(A)5(B)6(C)7(D)83．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有(A)(B)(C)(D)4．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则函数的一个减区间为(A)(B)(C)(D)5．已知，则sin2x=(A)(B)(C)(D)6．已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若，则下列结论正确的是(A) (B)(C)若a>b，则 (D)若a>b，则7．已知，若从[0，10]中任取一个数x，则使的概率为(A)(B)(C)(D)8．如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A—MNB的体积为(A)(B)(C)(D)9．对于同一平面内的单位向量a，b，c，若a与b的夹角为60°，则(a-b)·(a-2c)的最大值为(A)(B)(C)(D)10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题。每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的焦距为______________．12．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______________．13．执行如图所示的程序框图，输出的k值为______________．14．现有5名教师要带3个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．15．已知正数满足，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，．(I)若，求AC的长；(Ⅱ)若BD=9，求△ABD的面积．17．(本小题满分12分)如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，∠ADC=45°．(I)若AAl=AC，求证：ACl上平面A1B1CD；(Ⅱ)若CD=2，，二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值为，求的值．18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前几项和为Sn，且a2=6，S5=45；数列{bn}前n项和为Tn，且Tn-2bn+3-0．(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前n项和．19．(本小题满分12分)某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座)．统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：(I)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；(Ⅱ)设周四各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．(本小题满分13分)已知函数．(I)若a=1，求曲线在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；(III)求证：21．(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为F，过椭圆的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于