北师大新版九年级上图形的相似综合测试题

图形的相似综合1一、选择题(每题3分，共30分)1．已知x:y=2:3，则(x+y):y的值为（）Ａ．2:5 Ｂ．5:2 Ｃ．5:3 Ｄ．3:52．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是()A．菱形的各角扩大为原来的2倍B．菱形的边长扩大为原来的2倍C．菱形的对角线扩大为原来的2倍D．菱形的面积扩大为原来的4倍3．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形一定相似．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A．B．C．D．5．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时()A．40000米B．4000米C．10000米D．5000米6．两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（）A．80B．36C．40D．1007．如图1，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）A．1:4B．1:3C．1:2D．2:38．如图2，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）图1图2图3图4C图1图2图3图4CADBADEBC9．如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（-）A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米210．如图4，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD·DB；②AC2=AD·AB；③=．其中一定成立的有（）A．3个B．1个C．2个D．0个11．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于（）（A）4︰10︰25（B）4︰9︰25（C）2︰3︰5（D）2︰5︰25二、填空题（每小题3分，共24分）12、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____13、如果，那么=____14.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）15．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．16．如图5，已知OB=4，OA=8，OC=6，则当OD=时，AC∥BD．17．如图6，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，若DE=4，则BC=．图8图7ABCDEＡＥＢ图8图7ABCDEＡＥＢＣＤ图6AACODB图519．如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____．AEDFCB图10ABECD图920．顶角为36º的等腰三角形为黄金三角形，如图9，△ABC、△AEDFCB图10ABECD图921．如图10，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，以点A为位似中心把△ABC放大2倍后得到△A1B1C1，则∠B1=_____º．23．已知等边△A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…，以此类推，得到△AnBnCn，则△A3B3C3的边长为；△AnBnCn的边长为．（其中n为正整数）三、解答题(共60分)24、填空及计算。ABFEDC图1125．(8分)如图11，在4×4的正方形方格中，△ABFEDC图11（1）填空：∠ABC=º，BC=；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证明你的结论．图12ADEBC26．(8分)如图12，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD∶DB=2图12ADEBC27．(12分)如图14，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；图14（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？图14图15-1图15-228．(12分)有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图15-1和图15-2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．图15-1图15-2图形的相似21、（德宏州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4B．5C．6D．7个2、（肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.53、（漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m4、（潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、（荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm6、（威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57、（无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与③相似8、（泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9、（遂宁）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A．DE：BC=1：2B．AE：AC=1：3C．BD：AB=1：3D．S△ADE：S△ABC=1：410、（2011•六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下11、（•聊城）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2）B．（-2，-3）C．（2，3）或（-2，-3）D．（3，2）或（-3，-2）12、（遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．1213、（河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．414、（2011•遂宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD②AC2=AD•DB③BC2=BD•BA④CD2=AD•DB．A．1个B．2个C．3个D．4个15、（2011•连云港）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等16、（2011•乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cmB．4cmC．（6-）cmD．（）cm17、（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A．9cmB．14cmC．15cmD．18cm18、（2011•丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25mB．10mC．20mD．8m19、（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A．4B．3C．2D．120、（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答题21、（株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．22、（南充）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．23、（茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边