多准则决策讲义

第5章多准则决策通过前几章的学习，我们知道了各种定量的模型是如何帮助管理者制定更好的决策的。当我们想得到最优解时.我们只是运用一个单一的标准(例如，最大化利润，最小化成本，最小化时间)。而在这一章中，我们将讨论需要决策者考虑多重标准的情况以及在这种情况下制定最好的决策所需的方法。例如，我们考虑一家需要为新厂房确定地点的公司。不同地点的土地成本和施工费用的差别很大，所以与建厂房相关的成本是选择最优地点的一个标准；如果这个成本是利益的唯一标准，那么管理者可以通过最小化土地成本和施工费用之和来简单地确定地点了。但是，在做任何决定之前，管理者也会考虑其他的标准，比如，从厂房到公司配送中心的交通是否便利，所选地点招聘和留住员工上是否有吸引力，所选地点的能源成本以及当地的税率。这样，问题就复杂起来了，因为一个地点在某个标准下是较具优势的，但在其他标准下又优势不足。为了介绍多准则决策问题，我们可以使用一种称为目标规划的方法。这种方法用来解决多准则问题时，通常会使用到线性规划的框架。接下来我们可以考虑采用计分模型，它也是用来求多准则问题最优解的.且相对比较容易。最后，我们介绍层次分析法(AHP)。用户使用这种方法，可以在多种标准和各决策方案中做两两比较，得到各种决策方案的优劣排序。14.1目标规划：建模与图解法为了阐明解决多准则决策问题的目标规划，我们以Nicolo投资咨询公司所面临的问题为例。有一个客户有80000美元用于投资，起初，他的投资分配到两种股票上：

股票每股价格(美元)每股预计年收益(美元)每股风险指数美国石油2530.50哈勃房产5050.25美国石油有一个25美元的股价，收益为3美元，年收益率为12%，而哈勃房产的年收益率为10%。美国石油的每股的风险指数为0.50，哈勃房产的0.25，，这是Nicolo公司对两种投资项目的相对风险的评估。较高的风险指数值意味着较高的风险；.因此，Nicolo公司认为美国石油投资风险相对较高。这样，通过指定投资组合的最大风险指数，Nicolo公司将能避免购买过多的高风险的股票。为了说明如何用每股的风险指数来计算投资组合的总风险，我们可以假设Nicolo公司选择将80000美元全部用于购买美国石油的股票，这是高风险高收益的投资。Nicolo公司将购买80000/25=3200(股)美国石抽的股票，这个投资组合的风险指数为3200×0.50=1600。相反，如果Nieolo公司不购买任何股票,那么投资组合将没有风险，但是也没有收益。因此，投资组合的风险指数在0~1600之间。Nicolo公司的客户想避免一个高风险的投资组合；因此，将所有资金用于购买美国石油是不合适的。同时，客户同意接受的一个风险水平是投资组合的最大总风险指数为700。那么，仅考虑风险的话目标就找到一个风险指数为700或更小的投资组合。客户的另外一个目标是年收益至少为9000美元。投资组合只要由2000股美国石油[以2000×25=50000(美元)成交]和600股哈勃房产[以600×50=30000(美元)成交]组成就能达到目标了。这种情况下，年收益额达到2000×3+600×5=9000(美元)；但是，注意到这个投资战略的风险指数为2000×0.50+600×0.25=1150；因此，这个投资组合达到了年收益的目标，但没有满足风险指数的目标。这个投资组合的选择问题是一个多准则决策问题，它包含两个互相冲突的目标；一个是风险，一个是年收益。目标规划正好是用来解决这类问题的。目标规划能提供一个最接近两个目标的投资组合。在实际应用理论方法之前，如果只能选择一种的话，客户必须决定哪种目标更重要。假设客户最优先的目标是减少风险，也就是说.使投资组合的风险指数不超过700的这个目标是如此重要，以至于客户不会以牺牲这个目标来换取更高的年收益。只要投资组合的风险指数不超过700，客户会尽可能追求最大的收益。基于这个优先级，此问题的目标如下：主要目标(第一优先级)目标1：找到一个风险指数不超过700的投资组合。二级目标(第二优先级)目标2：找到一个年收益至少为9000美元的投资组合。主要目标被称为第一优先级目标，二级目标被称为第二优先级目标。在目标规划的专业术语里，这些被称为优先级，因为决策者不会以牺牲第一优先级目标的代价来换取其他优先级。投资组合风险指数700是第一优先级(主要)目标的目标值，而年收益9000美元是第二优先级(二级)目标的目标值。找到一个满足这些目标的解的困难在于只有80000美元可供投资.14.1.1构建约束条件和目标等式首先，让我们定义决策变量：U——购买的美国石油股票数；H——购买的哈勃房产股票数。目标规划问题约束条件的处理方法与一般线性规划问题完全一样。在Nicolo投资咨询公司的问题中，其中的一个约束条件对应的是可使用的资金。因为每股美国石油价值25美元，同时每股哈勃房产价值50美元，所以可使用资金的约束条件表示为；25U+50H≤80000为了完成模型的公式化，我们必须为每个目标创建一个目标等式。首先让我们写出主要目标(目标1)的目标等式。每股美国石油有一个0.50的风险指数，而每股哈勃房产的风险指数为0.25；因此，投资组合的风险指数是0.50U+0.25H。根据U和H的值，投资组合的风险指数可能小于、等于或大干目标值700。用数学式表达这些可能性，我们得到如下目标等式：0.50U+0.25H=700+（d1+）-（d1-）式中，dl+——投资组合的风险指数超过目标值700的数量；dl-——投资组合的风险指数少于目标值700的数量。在目目称称规规划划中中，，d1+和d1-被称称为为偏偏差差变变量量。。设设置置偏偏差差变变量量的的目目的的是是允允许许出出现现结结果果不不精精确确等等于于目目标标值值的的可可能能。。比比如如，，由由U=2000股股美美国国石石油油和和H=0股股哈哈勃勃房房组组成成的的投投资资组组合合，，它它的的风风险险指指数数为为0.50×2000+0.25×0=1000。。这样，，d1+=300反反映的情情况是投投资组合合的风险险指数超超过目标标值300个个单位；；注意，，既然dl+大于0，，那么d1-的值必须须为0。如投投资组合合由U=0股股美国石石油和H=1000股哈勃勃房产组组成，那那么它的的风险指指数为0.50×0+0.25×1000=250。。在这种种情况下下，d1-=450而d1+=0，，表明解解提供了了一个风风险指数数比目标标值700小450的投投资组合合。通常，字字母d在在目标规规划模型型中被用用来代表表偏差变变量。上上标正号号(+)或或者负号号(-)用用来表示示变量与与目标值值之差是是正数或或是负数数。如如如果我们们将偏差差变量移移到等式式的左边边，我们们就能重重写主要要目标的的目标等等式，如如下：0.50U+0.25H–d1++d1-=700注意，目目标等式式右边的的数值就就是目标标值。目目标等式式左边包包含两部部分：1.用用决策变变量来定定义最终终目标完完成情况况的函数数(如如，0.50U+0.25H)。。2，偏差差变量指指的是目目标值和和现有水水平之间间的差值值。我们接下下来创建建二级目目标（目目标2））的目标标式。我我们首先先写出投投资的年年收益的的函数表表达式：：年收益=3U+5H接着我们们定义两两个偏差差变量来来表示超超过或少少于目标标的数量量。这样样，我们们得到：：d2+——投资资组合的的年收益益超过目目标值9000美元元的数量量；d2--——投投资组合合的年收收益少于于目标值值9000美美元的数数量。利用这两两个偏差差变量、、我们写写出目标标2的目目标等式式，如下下：3U+5H=9000+d2+-d2-;或3U+5H–d2++d2-=9000到这一步为止止，Nicolo投资组组合问题的目目标等式和约约束条件就构构建完成了。。现在我们就就可以准备求求这个问题的的目标函数了了。根根据优先级列列出目标函数数目标规划模型型中的目标函函数要求最小小化偏差变量量的函数。在在投资组合的的选择问题中中，最重要的的目标，标记记为P1,在我们的的例子中是找找到一个风险险指数等于或或小于700的投资络络合。这个问问题只有两个个目标，且客客户不愿意为为了达到二级级的年收益目目标而接受一一个风险指数数大于700的投资组组合。二级目目标标记为P2。正如我们前前面叙述的那那样，这些目目标优先级是是专有优先级级，因为高级级目标的满意意度不能与低低级目标的满满意度相交换换。具有优先级的的目标规划问问题在列出目目标函数时先先考虑第一优优先级(P1)。思路就是是首先找到一一个最接近于于满足第一优优先级目标的的解。然后，，再解一个含含有第二优先先级(P2)的目标函数数，对刚才得得到的解进行行修改；当然然，这些对解解的修改都必必须满足P1目标的实现不不受影响。总总的来说，具具有优先级的的目标规划问问题的求解就就是解一系列列含有不同目目标函数的线线性等式；首首先考虑P1目标，其次考考虑P2目标，再次是是P3目标，依此类类推。其中，，每一步修改改部必须满足足对任一更高高级目标的实实现都不受影影响。目标规划问题题所需依次求求解的线性规规划的个数由由优先级的个个数决定。每每个优先级都都必须求解一一个线性规划划。我们将第第一个求解的的线性规划称称为第一优先先级问题，第第二个求解的的线性规划称称为第二优先先级问题，依依此类推。每每个线性规划划都由高一级级修改目标函函数并增加一一个约束条件件得到。我们首先给第第一优先级问问题创建目标标函数。客户户已经表示了了投资组合的的风险指数不不能超过700。如果低低于目标值700，有没没有问题呢？？显然，答案案为否，因为为投资组合的的风险指数小小于700，，则对应的风风险也小了。。那如果超过过目标值700呢？答答案为是，因因为投资组合合的风险指数数大于700就无法满足足客户的要求求了。因此，，对应第一优优先级的线性性规划的目标标函数应该最最小化d1+的值。我们已经列出出了目标等式式和可使用资资金的约束条条件。由此，，第一优先级级的线性规划划如下：P1问题mind1+s.t.25U+50H≤≤80000可可用资金0.50U+0.25H-d1++d1-=700P1目标3U+5H-d2++d2-=9000P2目标图图解法目标规划的的图解法类类似于第2章线性性规划的解解法，唯一一的区别在在于目标规规划的解法法包含了给给每一优先先级求一个个单独的解解。回顾线线性的图解解法，它是是以图解的的形式列出出决策变量量的值的。。因为决策策变量非负负，所以我我们只需考考虑U≥0且H≥0的那部分分图。回顾顾一下，图图上所有的的点都称为为解点。用图解法解解Nicolo投资资问题的第第一步，是是找出所有有满足可使使用资金约约束的解点点：1000200030004000100020003000oUH可行投资组组合可用资金25U+50H=80000图14-1满满足可可使用资金金约束条件件的投资组组合哈勃房产的的股票数美国石油的的股票数图14-1中中的的阴阴影影部部分分代代表表可可行行投投资资组组合合，，它它包包括括了了满满足足这这个个约约束束条条件件的的所所有有解解点点————也也就就是是说说满满足足25U+50H≤≤80000的的U和和H的的值值。。第一一优优先先级级线线性性规规划划的的目目标标就就是是最最小小化化d1+，也也就就是是投投组组合合风风险险指指数数超超过过目目标标值值700的的数数量量。。如如前前所所述述，，P1的目目标标等等式式是是：：0.50U+0.25H––d1++d1-=700当P1的目目标标被被精精确确地地满满足足时时，，d1+=0且且d1-=0；；此此时时目目标标等等式式可可简简化化为为0.50U+0.25H=700。。图图14-2显显示示了了这这个个等等式式的的曲曲线线；；图图中中阴阴影影部部分分表表示示所所有有满满足足可可使使用用资资金金约约束束条条件件且且d1+=0的的解解点点。。因因此此，，阴阴影影部部分分包包括括了了所所有有实实现现第第一一优优先先级级目目标标的的可可行行解解点点。。1000200030004000100020003000oUH可用用资资金金25U+50H=80000图14-2满满足足P1目标的的投资资组合合哈勃房房产的的股票票数美国石石油的的股票票数d1+=0且且满足足第一一优先先级目目标的的可行行组合合第一优优先级级的目目标等等式d1+=d1-=0时，，0.50U+0.25H=700到此为为止，，我们们已经经解决决了第第一优优先级级的问问题。。注意意可能能存在在无穷穷多个个最优优解的的情况况。事事实上上，在在图14-2中中的阴阴影区区域的的点中中，投投资组组合风风险指指数都都小于于或等等于700，所所以dl+=0。。NiGolo投投资问问题第第二优优先级级的目目标是是找到到一个个能带带来至至少9000美元元年收收益的的投资资组合合。如如果超超过目目标值值9000美美元，，有没没有问问题呢呢？显显然，，答案案为否否，因因为，，年收收益超超过9000美美元的的投资资组合合意味味着高高收益益。那那如果果低于于目标标值9000美元元呢？？答案案为是是，因因为客客户不不能接接受年年收益益低于于9000美美元的的投资资组合合。因因此，，对于于第二二优先先级线线性规规划的的目标标函数数必须须最小小化d2-的值。然而而，由于目目标2是第第二级目标标，因此满满足第二优优先级的解解同时还必必须满足第第一优先级级。这样，，第二优先先级的线性性规划可以以写成：P2问题mind2¯s.t.25U+50H≤≤80000可可用资金0.50U+0.25H-d1++d1¯=700P1目目标3U+5H-d2++d2¯=9000P2目标标d1+=0满满足足P1目标标U,H,d1+,d1¯,d2+,d2¯≥0注意第一优优先级的线线性规划与与第二优先先级的线性性规划有所所不同，表表现在两个个方面。第第二优先级级线性规划划除了要使使与年收益益的负差值值最小化外外，还增加加了一个约约束条件，，那就是要要保证实现现第一优先先级的目标标不受影响响。现在，我们们接着用图图解法解该该问题。第第二优先级级的目标等等式是：3U+5H-d2++d2¯=9000当d2+的d2¯都等于0时，这个个等式简化化为3U+5H=9000；这个等等式的曲线线如图14-3所示示。在这个阶段段，我们不不考虑不满满足第一优优先级的解解点。图14-3告告诉我们，，同时满足足第一优先先级目标和和第二优先先级目标的的解点是不不存在的。。事实上，，考虑到第第二优先级级目标，我我们得到的的最优解是是点（U=800,H=1200））；换句话话说，这个个点是所有有满足第一一优先级目目标的解中中最接近于于满足第二二优先级目目标的。因因为这个解解点对应的的年收益为为3800+51200=8400（美元元），所以以同时满足足第一优先先级和第二二优先级目目标的投资资组合是不不存在的。。事实上，，最优解距距离实现第第二优先级级目标还差差d2¯=9000-8400=600（美元））。因此，Nicolo投资资问题的目标标规划解是买买入800股股美国石油和和1200股哈勃房产产。注意第一一优先级目标标，即投资组组合风险指数数等于或小于于700，得得到了实现。。然而，第二二优先级目标标，即至少9000美美元的年收益益，并没有得得到实现。最最终推荐的投投资组合的年年收益为8400美元元。总结一下，图图解法求解目目标规划问题题有以下几个个步骤：步骤1：找出出满足问题约约束条件的可可行解点。步骤2：找出出所有满足最最高级目标的的可行解；如如果没有，则则找出最接近近的解。1000200030004000100020003000oUH可用资金金25U+50H=80000图14-3同同时满满足两个个目标的的最优解解（P2问题的解解）哈勃房产产的股票票数美国石油油的股票票数d1+=0且满满足第一一优先级级目标的的可行组组合第一一优优先先级级的的目目标标等等式式d1+=d1-=0时时，，0.50U+0.25H=700第二二优优先先级级的的目目标标等等式式d2+=d2-=0时时，，3U+5H=9000U=800，，H=1200不影影响响主主要要目目标标的的解解的的二二级级目目标标最最优优解解步骤骤3：：考考虑虑下下一一个个优优先先级级，，在在满满足足上上一一优优先先级级的的前前提提下下，，找找出出““最最优优””解解。。步骤骤4：：重重复复步步骤骤3，，直直到到所所有有的的优优先先级级都都考考虑虑到到了了。。图解解法法对对含含有有两两个个决决策策变变量量的的目目标标规规划划问问题题来来说说是是比比较较方方便便的的，，但但遇遇到到更更复复杂杂的的问问题题时时，，我我们们就就得得求求助助于于计计算算机机了了。。在在第第14.2节节中中，，我我们们会会介介绍绍如如何何利利用用计计算算机机软软件件解解决决较较复复杂杂的的目目标标规规划划问问题题。。目目标标规规划划模模型型正如如我我们们前前面面所所说说的的，，解解决决涉涉及及优优先先级级的的目目标标规规划划问问题题是是通通过过一一系系列列的的线线性性规规划划：：每每个个优优先先级级都都有有一一个个线线性性规规划划。。但但是是，，如如果果把把目目标标规规划划问问题题用用简简明明的的说说法法总总结结一一下下，，那那对对解解题题会会非非常常有有帮帮助助。。在为为投投资资组组合合的的选选择择问问题题写写总总结结目目标标时时，，我我们们必必须须写写出出能能提提示示我我们们优优先先级级的的目目标标函函数数。。我我们们可可将将目目标标函函数数写写作作：：minP1(d1+)+P2(d2¯)这里里，，优优先先级级P1和P2并不不是是指指偏偏差差变变量量的的数数值值，，只只是是用用来来提提示示我我们们其其所所代代表表的的优优先先级级而而已已。。我们现现在写写出完完整的的目标标规划划模型型，如如下：：minP1(d1+)+P2(d2¯)s.t.25U+50H≤≤80000可可用资资金0.50U+0.25H-d1++d1¯=700P1目标3U+5H-d2++d2¯=9000P2目标U,H,d1+,d1¯,d2+,d2¯≥≥0如果忽忽略优优先级级P1和P2，这个个模型型就是是一个个线性性规划划模型型。解解这个个线性性规划划模型型时，，应该该按优优先级级的顺顺序解解一系系列线线性规规划。。我们现现在简简要地地总结结一下下创建建目标标规划划模型型的步步骤：：步骤1：找出出目标和所有有阻碍目标实实现的约束条条件，比如资资源、能力以以及其他约束束条件。步骤2：确定定每个目标的的优先级；优优先级P1的目标是最重重要的，优先先级P2的目标次之，，以此类推。。步骤3：定义义决策变量。。步骤4：以一一般的线性规规划形式表示示约束条件。。步骤5：对每每个目标都建建立一个目标标等式，将目目标值放在右右侧。偏差变变量d1+和d1¯应包含在所所有目标等式式中，用以反反映实际解与与目标值之间间的偏差。步骤6：写出出目标函数，，并使优先级级函数中的偏偏差变量最小小化。14.2目目标规划：较较复杂问题的的解法在第14.1节中，我们们创建并求解解了包含第一一优先级和第第二优先级目目标的目标规规划模型。在在这一节中，，我们将介绍绍如何创建并并求解同一优优先级上有多多重目标的目目标规划模型型。虽然已经经开发出的计计算机程序能能够用来处理理目标规划模模型，但这些些程序还没有有像一般用途途的线性规划划软件那么普普及。因此，，本节所要讲讲述的计算机机解题步骤还还是利用普通通的线性规划划软件对一系系列线性规划划模型进行求求解，从而得得出目标规划划的解。14.2.1Suncoast办办公用品问题题Suncoast办公用用品的管理层层针对不同类类的客户制定定了相应的月月目标或配额额。在接下来来的4周里，，Suncoast的客客户接触策略略要求一个由由4名销售员员组成的销售售小组从购买买公司产品的的老顾客中挑挑出200位位并建立起联联系。另外，，这个策略还还要求与120位新客户户建立联系。。后面这个目目标的目的在在于确认销售售小组能继续续开拓新的销销售市场。Suncoast为销售售员因出差、、等候以及演演示和直接销销售的时间提提供津贴，并并给每一次接接洽老客户分分配了2小时时的销售时间间。接洽新客客户则需要更更长的时间，，每次需3小小时。通常，，每个销售员员每周工作40小时，或或是说在计划划的4周范围围内工作160小时；按按照正常的工工作安排，4名销售员将将有4×160=640（小时）的的销售时间可可用于接洽客客户。如果有必要，，管理层更愿愿意使用一些些加班时间；；同时，如果果所用的时间间少于规定的的640小时时，他们也乐乐意接受。但但是，不管是是加班时间还还是未被利用用的时间，管管理层希望在在4周的时期期里把它们都都控制在40小时之内。。这样，如果果加班的话，，管理层的目目标销售时间间不超过640+40=680（小小时）；如果果劳动力有富富余，那么管管理层希望销销售时间不少少于640-40=600（小时））。除了客户接触触这个目标外外，Suncoast还还制定了销售售额目标。基基于以往的经经验，Suncoast估计每次与与老客户的接接触会带来250美元的的销售额，而而一次与新客客户的接触则则会带来125美元的销销售额。管理理层希望下个个月的销售额额至少达到70000美元。鉴于Suncoast规规模很小的销销售小组和较较短的时间，，管理层决定定把加班和劳劳动力使用度度作为第一优优先级目标。。管理层还决决定把70000美元元的销售额作作为第二优先先级目标，而而那两个客户户接触的目标标应该是第三三优先及目标标。确立了这这些优先级后后，现在我们们可以总结目目标如下：第一优先级目目标目标1：销售售时间不得超超过680小小时。目标2：销售售时间不得少少于600小小时。第二优先级目目标目标3：销售售额不少于70000美元。第三优先级目目标目标4：接洽洽的老客户不不少于200位。目标5：接洽洽的新客户不不少于120位。14.2.2构建目标等等式下面，我们定定义决策变量量，这些变量量的值将用来来确定我们是是否能达到目目标。假设：：E——接洽的的老客户的人人数；N——接洽的的新客户的人人数。利用这些决策策变量以及合合适的偏差变变量，我们就就能为每个目目标建立一个个目标等式。。所用的步骤骤与前面小节节中介绍的步步骤相同。下下面我们总结结一下每个目目标的等式。。目标12E+3N-d1++d1¯=680其中，d1+——销售小组组所用的时间间超过680个小时的数数值；d1¯——销售小小组所用的时时间少于680个小时的的数值。目标22E+3N-d2++d2¯=600其中，d2+——销售小组组所用的时间间超过600个小时的数数值；d2¯——销售小小组所用的时时间少于600个小时的的数值。目标3250E+125N-d3++d3¯=70000其中，d3+——销售额超超过70000美元的的数值；d3¯——销售额额少于70000美元元的数值。目标4E-d4++d4¯=200其中，d4+——接洽老顾顾客的人数超超过200的的数值；d4¯——接洽老老顾客的人数数少于200的数值。目标5N-d5++d5¯=120其中，d5+——接洽新顾顾客的人数超超过120的的数值；d5¯——接洽新新顾客的人数数少于120的数值。14.2.3构建目标标函数为了构建Suncoast办公用品品问题的目标标函数，我们们首先考虑第第一优先级目目标。考虑目目标1的情况况，如果d1+=0，这是可可得到一个所所用销售时间间不超过680小时的解解。因为d1+大于零的解表表示加班时间间超出接受的的水平，所以以目标函数应应该使d1+最小化。考虑虑目标2的情情况，如果d2¯=0，这时时可得到一个个所用销售时时间至少有600小时的的解。如果d2¯大于零，劳劳动力使用度度不能达到被被接受的水平平。因此，第第一优先级目目标的目标函函数应该最小小化d2¯。因为这两两个第一优先先级目标同等等重要，这样样，第一优先先级问题的目目标函数为：：mind1++d2-考虑第二优先先目标，我们们注意到管理理层希望达到到至少70000美元元的销售额。。如果d3¯=0，Suncoast的销售额额将至少为70000美元；如果果d3¯>0，销售售额将少于70000美元。因此此，第二优先先级问题的目目标函数：mind3¯接下来我们考考虑第三优先先级的问题的的目标函数。。考虑目标4的情况，如如果d4¯=0，我们们得到将至少少与老客户接接触200次次的解；但是是，如果d4¯>0，我们们将无法达到到接洽200位老顾客的的目标。于是是，目标4的的目标是最小小化d4¯。考虑目标标5的情况，，如果d5¯=0，我们们得到将至少少与新客户接接触120次次的解；但是是，如果d5¯>0，我们们将无法达到到接洽120位新顾客的的目标。于是是，目标5的的目标是最小小化d5¯.如果目标标4和目标5同等重要的的话，那第三三优先级的目目标函数为：：mind4¯+d5¯但是，我们不不妨假设管理理层认为开拓拓新客户对于于公司的长期期运营来说十十分重要，这这样目标5就就应该比目标标4更重要。。如果管理层层认为目标5的重要性是是目标4的两两倍，第三优优先级问题的的目标函数就就应是：mind4¯+2d5¯综合3个优先先级的目标函函数，我们得得到Suncoast办办公用品问题题的总目标函函数：minP1(d1+)+P1(d2¯)+P2(d3¯)+P3(d4¯)+P3(2d5¯)正如我们前面面提到的，P1、P2和P3都只是符号，，提醒我们目目标1和目标标2是第一一优先级目标标，目标3是是第二优先级级目标，而目目标4和目标标5是第三有有线节目标。。现在我们们写出办办公用品品问题完完整的目目标规划划模型，，如下：：minP1(d1+)+P1(d2¯)+P2(d3¯)+P3(d4¯)+P3(2d5¯)s.t.2E+3N-d1++d1¯=680P1目标2E+3N-d2++d2¯=600P2目标250E+125N-d3++d3¯=70000P3目标E-d4++d4¯=200P4目标N-d5++d5¯=120P5目标E,N,d1+,d1¯,d2+,d2¯¯,d3+,d3¯,d4+,d4¯,d5+,d5¯≥0计计算机机求解下面介绍绍的计算算机解决决步骤是是先解一一系列线线性规划划问题，，然后给给出一个个目标规规划模型型的解。。第一个个问题包包含所有有的约束束条件和和完整的的目标规规划模型型的所有有目标等等式；但但是，这这个问题题的目标标等式只只包括P1优先先级目标标。所以以我们把把这个问问题称为为P1问问题。无论P1问题的的解是什什么，P2问题题都是在在P1模模型的基基础上增增加一个个约束条条件而形形成的，，但是这这个约束束条件的的增加不不能影响响P1问问题的解解。第二二优先级级问题的的目标函函数仅考考虑P2目标。。我们重重复这个个过程，，直到我我们考虑虑到了所所有的优优先级。。在计算算Suncoast办办公用品品问题时时，我们们用的是是管理科科学家软软件的线线性规划划模块。。为了求解解Suncoast办办公用品品问题，，我们首首先解P1问题：mind1++d2¯s.t.2E+3N-d1++d1¯=680P1目标2E+3N-d2++d2¯=600P2目标250E+125N-d3++d3¯=70000P3目标E-d4++d4¯=200P4目标N-d5++d5¯=120P5目标E,N,d1+,d1¯,d2+,d2¯,d3+,d3¯,d4+,d4¯,d5+,d5¯≥0在图14-4中中，我们们可以看看到管理理科学家家软件对对这个线线性规划划的解。。注意，，D1PLUS指代d1+，D2MINUS指代代d2¯，D1MINUS指指代d1¯，以此此类推。。在这个个解中，，接洽了了E=250位位老客户户和N=60位位新客户户。因为为D1PLUS=0且且D2MINUS=0，所以以我们看看到这个个解即达达到了目目标1，，也到达达了目标标2的客客户要求求。换句句话说，，目标函函数的值值为0，，表明第第一优先先级的两两个目标标都达到到了。接接下来，，我们考考虑目标标3，即即第二优优先级的的目标，，它要最最小化D3MINUS。图14-4中的解解显示D3MINUS=0。。因此，，接洽E=250位老老客户和和N=60位新新客户的的解也满满足目标标3，即即第二优优先级目目标，这这个解产产生了至至少70000的美美元的销销售额。。事实上，，D3MINUS=0表明现现有的解解刚好满满足目标标3，即即正好为为70000美元。。最后，，图14-4中中的解显显示D4PLUS=50以及及D5MINUS=60。这这些值告告诉我们们第三优优先级的的目标4不仅完完成了，，还多接接洽了50位老老客户，，但目标标5不仅仅没完成成目标，，还差了了60位位新客户户。在这这个点上上，不论论第一还还是第二二优先级级的目标标都完成成了，但但是我们们还需求求解另一一个线性性规划来来确定是是否有一一个解能能满足第第三优先先级的两两个目标标。所以以，我们们直接来来看P3问题。。ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------E250.0000.000N60.0000.000问题P3的的线性规划划模型是在在问题P1的线性规规划模型的的基础上修修改的来的的。具体而而言，问题题P3的目目标函数是是由第三优优先级的目目标构成的的。因此，，问题P3的目标函函数也就是是最小化D4MINUS+2D5MINUS。。问题P1中原有的的5个约束束条件出现现在问题P3中。当当然，还需需要添加两两个约束条条件以确保保问题P3的解仍然然满足第一一优先级和和第二优先先级的目标标。于是我我们添加第第一优先级级的约束条条件D1PLUS+D2MINUS=0以及第第二优先级级的约束条条件D3MINUS=0。经经过这些对对问题P1的修改，，我们得到到问题P3的解，如如图14-5所示。。ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------根据图14-5，我我们可以看看到，目标标函数值为为120，，这说明第第三优先级级的目标没没有实现。。因为D5MINUS=60，最优解解E=250和N=60使得得接洽的新新客户人数数比目标值值少60。。但是问题题P3的解解表明，在在第一优先先级和第二二优先级的的目标都被被满足了的的前提下，，目标规划划的解已经经最大可能能地满足第第三优先级级的目标了了。当考虑虑过所有的的优先级，，整个求解解的过程就就结束了。。Suncoast的最优解解事接触250为老老客户和60位新客客户。虽然然这个解没没有满足管管理层的目目标：至少少接触120位新客客户，但其其他目标都都实现了。。如果管理理层不满意意这个解。。那可以考考虑另外的的解。但是是，管理层层必须记住住，在任何何一个不同同的优先级级有多个目目标的情形形中，在现现有资源的的限制下，，很少能达达到所有的的目标。14．3计计分模型在处理一个个多准则决决策问题是是，如果要要找出最佳佳决策，计计分模型是是一种相对对而言较快快捷简便的的方法。下下面我们举举一个找工工作的例子子来演示计计分模型的的实际应用用。假设有一个个即将毕业业的大学生生，拥有金金融和会计计双学位，，收到了以以下3个职职位的录取取通知：（1）位于于芝加哥的的一家投资资公司的金金融分析师师（2）位于于丹佛的一一家制造公公司的会计计（3）位于于休斯顿的的一家注册册会计师事事务所的审审计师当问及他喜喜欢哪种职职业时，这这个学生做做出如下评评论：“芝芝加哥的金金融分析师师为我长期期的职业生生涯提供了了最好的发发展机会。。但是，相相对于芝加加哥和休斯斯顿，我更更喜欢住在在丹佛。另另一方面，，我又最喜喜欢休斯顿顿注册会计计师事务所所的管理风风格和管理理理念。””学生的这这番陈述表表明很清楚楚是一个多多准则决策策问题。如如果仅考虑虑长期职业业生涯发展展的话，芝芝加哥的金金融分析师师是最好的的选择。如如果仅考虑虑地理因素素的话，最最好的选择择是丹佛的的会计职位位。最后，，如果仅考考虑管理风风格的话，，最好的选选择是休斯斯顿的注册册会计师事事务所的审审计师。对对于大多数数人而言，，一个多重重标准的决决策问题需需要在多个个标准之间间权衡轻重重，这通常常是很难处处理的。在在这一节中中，我们将将介绍如何何用计分模模型来分析析多准则决决策问题，，从而找到到最佳的决决策。创建建一一个个计计分分模模型型所所需需的的步步骤骤如如下下：：步骤骤1：：列列出出需需要要考考虑虑的的标标准准。。标标准准就就是是决决策策者者在在估估量量每每个个决决策策方方案案时时需需要要考考虑虑的的相相关关因因素素。。步骤骤2：：给给每每个个标标准准设设一一个个权权重重，，表表示示标标准准的的相相对对重重要要性性。。设设：：wi———标标准准i的的权权重重步骤骤3：：对对各各项项标标准准进进行行排排序序，，表表示示每每个个决决策策方方案案满满足足标标准准的的程程度度。。设设：：rij——标标准i和决决策方方案j的等等级步骤4：计计算每每个决决策方方案的的分值值。设设：Sj——决决策方方案j的分分值。。计算Sj的的等式式如下下所示示：（14-1）步骤5：将将决策策方案案从最最高分分到最最低分分顺序序排列列，据据此，，计分分模型型排出出决策策方案案的排排列等等级。。最高高分的的决策策方案案即是是最佳佳的决决策方方案。。让我们们回到到那个个即将将毕业业的学学生所所面对对的找找工作作多准准则决决策问问题，，以此此为例例来演演示计计分模模型是是如何何帮助助决策策的。。在执执行计计分模模型的的步骤骤1时时，这这个学学生列列出了了7个个标准准作为为决策策的重重要因因素。。这些些标准准如下下所示示：（1））职位位晋升升（（2））工作作地点点（3））管理理风格格（（4））薪水水（5））声望望（（6））工作作的稳稳定（7））工作作的乐乐趣在步骤骤2中中，每每个标标准都都赋一一个权权重，，这个个权重重表示示该标标准在在决策策中的的相对对重要要性。。例如如使用用5分分制，，给职职业晋晋升这这个标标准赋赋权重重时所所要问问的问问题如如表1。重要程度权重值十分重要颇为重要一般重要不太重要无关紧要54321表1相对于于其他他正在在考虑虑的标标准，，职位位晋升升有多多重要要？通通过对对每个个标准准都重重复这这个问问题，，该学学生得得出如如表14-1的的标准准的权权重。。通过过这个个表，，我们们看到到职位位晋升升和工工作的的乐趣趣是重重要的的两个个标准准，每每个都都达到到了5的权权重值值。管管理风风格和和工作作稳定定性的的标准准均被被认为为是颇颇为重重要，，权重重值为为4。。工作作地点点和薪薪水是是一般般重要要，权权重值值为3。最最后，，因为为声望望被认认为是是不太太重要要的，，所以以它的的权重重值为为2。。表14-17个个择业业标准准的权权重值值标准重要性权重（ωi）职位晋升工作地点管理风格薪水声望工作的稳定性工作的乐趣十分重要一般重要颇为重要一般重要不太重要颇为重要十分重要5343245表14-1中的的权重重值是是该学学生自自己的的主观观判断断。换换一个个学生生，就就可能能对这这些标标准取取不同同的权权重值值。计计分模模型的的一大大优点点就是是它采采用的的主观观权重重值最最能够够反映映决策策者的的个人人喜好好。在步步骤骤3中中，，每每个个决决策策方方案案按按满满足足标标准准的的程程度度排排了了等等级级。。例例如如，，使使用用9分分制制，，按按职职位位晋晋升升这这个个标标准准，，在在给给““芝芝加加哥哥的的金金融融分分析析师师””排排等等级级时时，，所所问问问问题题如如表表2。。重要程度权重值极高非常高高较高一般较低低很低极低987654321表2芝加加哥哥的的金金融融分分析析师师职职位位在在多多大大程程度度上上满满足足你你职职位位晋晋升升的的标标准准？？如果果这这个个问问题题得得分分为为8，，那那就就表表明明这这个个学学生生相相信信芝芝加加哥哥的的金金融融分分析析师师职职位位在在满满足足职职位位晋晋升升标标准准上上的的等等级级““很很高高””。。每一一个个决决策策方方案案和和决决策策标标准准都都必必需需进进行行这这个个计计分分过过程程。。因因为为需需要要考考虑虑7个个决决策策标标准准和和3个个决决策策方方案案，，所所以以有有7××3=21（（个个））等等级级要要评评定定。。表表14-2总总结结了了该该学学生生的的答答案案。。浏浏览览这这个个表表，，我我们们可可以以得得知知该该学学生生是是如如何何评评定定每每个个决决策策标标准准和和决决策策方方案案组组合合的的。。例例如如，，只只有有休休斯斯顿顿的的注注册册会会计计师师事事务务所所的的管管理理风风格格是是9分分，，对对应应最最高高的的满满意意度度。。因此，综合合所有的组组合，在管管理风格方方面该学生生认为休斯斯顿的审计计师的满意意度最高。。表中排名名最低的是是芝加哥在在工作地点点标准上的的满意度———3分。。这一得分分表明在地地点标准上上的芝加哥哥不令人满满意。还有有许多解释释和观察角角度，但是是现在的问问题是计分分模型如何何应用表14-1和和表14-2中的数数据找出最最佳的策方方案。步骤4是运运用式式（14-1））为每每个决决策方方案计计算分分数。。表14-1中的的数据据提供供了每每个标标准（（wi）的权权重，，表14-2中中的数数据提提供了了每个个决策策方案案对每每个标标准的的等级级（rij）。因因此，，对于于方案案1来来说，，芝加加哥的的金融融分析析师的的分数数是：：而其他他决策策方案案的分分数也也可以以用同同样的的方式式计算算。表表14-3总结结了所所有的的这些些计算算结果果。表14-2决策策标准和决决策方案组组合的得分分标准决策方案芝加哥的金融分析师丹佛的会计休斯顿的审计师职位晋升工作地点管理风格薪水声望工作的稳定工作的乐趣835674868675764795465表14-33个个决策方案案的得分从表14-3中我们们可以看到到，最高分分167对对应在丹佛佛的会计职职位。因此此，在丹佛佛的会计职职位是推荐荐的决策方方案。在芝芝加哥的金金融分析师师职位得分分157，，排名第二二，而在休休斯顿的审审计师得分分149，，排名第三三。为了说明计计分模型的的应用，我我们举了找找工作的例例子，其中中包括7个个标准，每每个标准所所赋权重值值从1~5不等。在在其他应用用中，标准准的权重值值可能是一一个对应每每个标准重重要性的百百分比。此此外，多准准则决策问问题涉及子子标准，使使得决策者者能够将更更多的细节节结合到决决策过程中中去。例如如，我们看看到找工作作例子中的的地点标准准。这个标标准可以进进一步细分分为以下3个子标准准：（1）住房房福利（（2）娱乐机机会（（3）气候候在这种情况况下，这3个子标准准也要赋权权重值。每每个决策方方案都要分分不同的子子标准计分分。专栏14-1说说明了福特特公司如何何运用计分分模型来解解决这4个个标准问题题的，其中中，每个标标准还有多多个子标准准。这个例例子也表明明了标准的的权重百分分比和扩展展计分模型型在比较复复杂问题中中的运用。。14.4层层次分析析法层次分析法法（AHP）是由ThomasL.Saaty(1)开发出的的一种用来来解决复杂杂的多准则则决策问题题的方法。。AHP要要求决策者者对每个标标准的相对对重要性作作出判断，，并利用每每个标准做做出他对每每种决策方方案的偏好好程度。AHP的输输出就是一一个按优先先级排列的的决策方案案列表，它它是在决策策者的总体体评价的基基础上形成成的。为了介绍AHP，我我们来看一一下黛安··佩恩遇到到的一个购购买汽车的的决策问题题。在对几几部二手车车样式和配配件进行初初步分析后后，黛安将将她的选择择削减为3辆车：一一辆本田雅雅阁、一辆辆土星和一一辆雪佛兰兰汽车。表表14-4总结了黛黛安搜集的的有关这些些车的信息息。特征决策方案雅阁土星雪佛兰价格(美元)颜色每加仑英里数内部型号音响系统13100黑19高档4门中型AM/FM,磁带，CD11200红23普通2门运动型AM/FM9500蓝28标准2门简洁型AM/FM表14-4选车信信息黛安认为选选车的决策策过程与下下列标准有有关：(1)价格格(2)MPG（每加加仑英里数数）(3)舒适适性(4)样式式有关价价格和和MPG的的数据据都包包含在在表14-4中中。但但是，，舒适适性和和样式式的度度量不不能这这样直直接得得到。。在确确定每每辆车车的舒舒适性性时，，黛安安还必必须考考虑各各种因因素，，诸如如汽车车内部部、音音响类类型、、进车车的难难易、、车座座的可可调整整性以以及司司机的的视野野。而而样式式的标标准则则需要要基于于黛安安对每每辆车车的颜颜色和和总体体形象象的主主观评评价。。即使像价价格这样样容易测测定的标标准，决决策者在在基于价价格做出出其对决决策方案案的个人人偏好时时，主观观性也在在所难免免。比如如，雅阁阁（13100美元））的价格格比（9500美元））的多出出3600美元元。3600美美元的差差价对一一个人来来说意味味着一大大笔钱，，但是对对另一个个人来说说就不算算什么了了。所以以，如果果认为优优点在于于，当一一个决策策者的独独特的主主观判断断构成决决策过程程的重要要部分时时，它依依然有效效。构建层次次AHP的的第一步步是以图图的方式式来表示示一个问问题的总总体目标标、使用用的标准准和决策策方案。。这样一一个图描描述了问问题的层层次。图图14-6显示示了选车车问题的的层次。。注意第第一层指指出的是是总体目目标是选选出最好好的车。。在第二二层，4个标准准（价格格、MPG、舒舒适性和和样式））中的每每个都促促成总体体目标的的实现。。最后，，在第三三层上，，每个决决策方案案——雅雅阁、土土星、雪雪佛兰———以唯唯一的路路径对应应着各种种标准。。运用AHP，决决策者首首先应具具体地评评判出4个标准准对实现现总体目目标的重重要性。。下一步步，决策策者要按按各个标标准对每每个决策策方案显显示其偏偏好。在在选车问问题中，，AHP将按照照黛安的的个人喜喜好以每每辆车对对总目标标的满足足程度排排列出这这3辆车车的优先先级。选出最好好的车价格MPG舒适样式雅阁土星雪佛兰雅阁土星雪佛兰雅阁土星雪佛兰雅阁土星雪佛兰图14-6选选车问题题的层次次14.5运用用AHP确定优优先级在这一节节中，我我们将介介绍AHP如何何使用决决策者的的两两比比较将每每个标准准按优先先级排列列，然后后按不同同的标准准排列各各个决策策方案。。借用选选车这个个例子，，我们显显示AHP如何何为以下下问题建建立优先先级：1.4个标标准是如何何帮助实现现“选出最最好的车””的总体目目标。2.如何利利用价格标标准比较3辆车。3.如何用用MPG标标准比较3辆车。4.如何用用舒适性标标准比较3辆车。5.如何用用样式标准准比较3辆辆车。以下的讨论论将集中在在如何以帮帮助实现““选出最好好的车”的的总体目标标的这个准准则来为4个标准建建立优先级级。同理可可以分别得得到以每个个标准判定定的3辆车车的优先级级。两两两两比比较较两两两比比较较是是AHP的的基基石石。。在在给给4个个标标准准建建立立优优先先级级时时，，AHP要要求求黛黛安安一一次次比比较较两两个个标标准准，，得得出出一一个个标标准准相相对对于于另另一一个个标标准准的的重重要要性性。。也也就就是是说说，，黛黛安安必必须须对对这这4个个标标准准（（价价格格、、MPG、、舒舒适适性性和和样样式式））做做出出以以下下两两两两比比较较：：价格格与与MPG比比较较价格格与与舒舒适适性性比比较较价格格与与样样式式比比较较MPG与与舒舒适适度度比比较较MPG与与样样式式比比较较舒适适度度与与样样式式比比较较在每每一一次次的的比比较较中中，，黛黛安安必必须须找找出出一一个个相相对对更更重重要要的的标标准准，，并并判判断断所所选选标标准准有有多多么么重重要要。。例如如，，在在价价格格与与MPG的的比比较较中中，，假假设设黛黛安安认认为为价价格格比比MPG更更重重要要。。为为了了确确定定价价格格比比MPG重重要要多多少少，，AHP采采用用一一个个由由1~9的的尺尺度度来来衡衡量量。。表表14-5显显示示了了如如何何将将决决策策者者对对两两个个标标准准相相对对重重要要性性的的语语言言描描述述转转换换成成数数值值等等级级。。在在选选车车问问题题中中，，假假设设黛黛安安认认为为价价格格相相对对于于MPG““较较重重要要””。。这这