华南师范大学数学专业2016级下学期专业试卷及答案解析-线性代数B

_ 5.向量线性相关的充分必要条件是_ a 0__ B___ 适用专业：农学.林学.动科等.试卷类型：闭卷考试时间：120__ 总分100分 考试日期：2011.5号 一.选择题（2分×5=10分序1.排列51324的逆序数为（ ）A.4 B.1 C.3 D.5

设A ，则An=0 b设x,y为实数，则当x ，且y 时三.（总共70分）

x y 0x y 0 0.1 0 12.设A为阶方阵，且A的行列则A1等于（ ）_

计算

cos sinDsin cos

（5分） 2.

A1 1（5） _ A.a1 B.a___ C.an1 D.an_设A为n阶可逆阵，则下列成立的( )_级 A.(2A)12A1 B.(2A1)T(2AT)1班C.(A1)1T

(AT)

1

(AT)T

1

(A1)1T

3 1 1 1 1 1设A、B为n阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ 。

3．设矩阵A=2 1 2,B=2 1 0,求AT,AB2A（10分）_ __ A、ABAB B、ABBA C、ABBA D(AB)1A1B1___ 5．设A为3阶方阵，且A2，则2A=（ ）_名姓1姓A.4 B.8 C.16 D.2

1 2 3 1 0 1二．填空题（2分×10=20分）_ 1．设、B3|AB|=_ x0x_ 2.设Ax_ _

1 2122

0有非零解,则=_ 3．已知3阶方阵A的特征值为，则方阵A的特征值是 、 、__ 1 1

1 2 1 系

求矩阵A 的特征值与特征向量，其中

2 1 3院 4.向量

1,1，则 , =2 0

1 3 （10分） 一个最大无关组（10分）3 0 0求矩阵A2E的逆矩阵，其中A=1 4 0 （10分） 0

17．向量组：a

a 2

a

，问taaa1

2

3

1 2 3 3线性相关，线性无关？（10分）

t1 1 0 11 2 1 36设矩阵A ,求矩阵A的列向量组的秩，并求A的列向量组的0 1 1 20 1 1 1 （C）,,1 2 3

可能线性相关，也可能线性无关；___ B

（D）只有当,,1 2 3

均为单位向量时，才线性无关．___ 适用专业：试卷类型：闭卷考试时间：120__ 号序 一选择题（2分×6=12分）1、排54321列的逆序数为（A ）_ A、10 、9 、8 、7_ 2、设A、B为n阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ C。__

二．填空题（2分×5=10分）1.设、B均为3阶方阵，则|ABT|= -612.设A为3阶方且则2A= -16 ,A1=12 1 1 1 3．设矩阵A=0 2 2，则ATA5 50 0 3 1 5 14__ A、ABAB B、ABBA C、ABBA D(AB)1A1B1___ 3.若A为n阶方阵，x为n维列向量，为一个数且Axx，则（D ．_

向量组1

(1,0,1),2

(4,1,0),3

(3,6,15)，经施密特方法正交_ （A）A（B）xA的一个特征向量；

1

1 级班（C）EAA的特征多项式（D）以上结论都不正确．

规范为212

1,0,1,

2,1,2, 22 3 3 62

1,4,1设A为阶方阵，且A的行列则A等于（.C ）

三.78分）3 1 1 1 1 1_ _ A.a1 B.a__

1．设矩阵A=2 1 2,B=2 1 0,求AT,AB2BA及AB-BA1 2 3 1 0 1_

an1

D.an

2

0 2 4 _ T1 1 ,分A22 1 0,(分B4 1 ,分AB2 0 aaa名_ aaa名

姓11 12姓

13 31 32 33

2

3 0如果a a21 22

a =d,则行列式2a 2a33 21

2a =( B )23a a31 32

a a a a33 11 12 13A.–6d B.6d C.4d D.–4d_

ab1 1a b

ab1 2a b

... ab1 n... a b_ 2．计算_

2 1...

2 2...

...

2...

n（12分）_若A为三阶正定矩阵，,,_1 2 3_

为三维非零列向量且Ti j

0 a bn 1

a bn 2

... a bn n_ （ij,.j,3，则（B． 解 ：__（A）,,_系 1 2 院

线性相关； （B）,,1 2 3

线性无关；

n1,D1

ab;分n2,D1 1

(a2

a)(b1

b2

5分）n3,D0（12分）xx

kx4

基础解系

特征向量为X=K

（10分）1 2 3 1 1讨论kx

kx

k21xx1 2

22x3

34

5.A3阶方阵,AAA

1(3A12A的3）.无穷多解？此时求出其通解（12）1 1 k

（10）1

21 2 2

2n解：由系数行列式A1 k 1(k4)(k1).（3分）

(3A)12A

A12 A1 A1( )nA12 （10）3 2 3 3 3 1 1 26.设向量组,,线性无关，向量组,,线性相关，则：1 2 3 1 2 4故:1).当k4且k1（5）

1）4

能否由,1 2

,线性表示？ 2）3

能否由,,1 2

线性表当k1R(B)RA,b,方程无解;（7）

（12分）1),,1 2 3

线性无关,1 2

线性无关,又,,1 2

线性相关可以由,

线性表示.设为k

k,k,

Rx 0 3

4 1 2

4 11

2 2 1 21 k4

x4c1 ,(cR)x2 0 1

则k

k

.即

可以由,

线性表示.（6分）（12）

3 4 11 2 2 3

1 2 31 2 1

2)假设

可以由,

线性表示.由于

可以由,

线性表示,故

可以由求矩阵A的特征值与特征向量，其中A=2 1 3（10分）

3 1 2 4

4 1 2 31 3

, 线性表示,与已知矛盾.（