点数成金从抽样推测规律之二参数估计-stat

【】和幻灯片为炼数成金网络课程的教程以外范围散播，违者将可能被法律和经济 大数据的统计学基础讲师

大数据的统计学基础讲师

𝜎2，𝜎2已知，由于𝑋，𝑌相互独立，且𝑋~𝑁𝜇1𝜎2/𝑛1𝑌~𝑁𝜇2𝜎2/𝑛2 𝜎 𝜎

𝑋−𝑌−𝜇1−𝜇2𝑋− 𝜇1−𝜇2,1+2

𝜎21+𝑛1故𝜇1−𝜇2的1-α(𝑋−𝑌±𝑧𝛼

1+2 大数据的统计学基础讲师

为元 10981902大数据的统计学基础讲师

𝜎2=𝜎2=𝜎2，但𝜎2 当𝜎12=𝜎22=𝜎21𝑋−𝑌 −(𝜇1−𝜇2)1

+

−

+

2=𝑛1−1𝑆12+𝑛2−1𝑆22, 𝑆 所以𝜇1−𝜇2的1-α(𝑋−𝑌±

1+1𝛼大数据的统计学基础讲师

某公司为了解男女的推销能力是否有差别，随机抽取16名男和25名女进。男的平均销售额为30250元，标准差为18400元，女的平均销售额为33750元，标准差为13500元。假设男女的销售额服从正态分布，且方差相等。试建立男女销售额解假设用

大数据的统计学基础讲师𝜎2，𝜎2未知且，𝜎2≠𝜎2时，𝑋，𝑌相互独立，且𝑋~𝑁𝜇1𝜎2/𝑛1𝑌~𝑁𝜇2 𝑋−𝑌−𝜇

(1+ 2统计量𝑡 2 1+𝑛1故𝜇1−𝜇2的1-α

𝑆2 𝑆2(𝑋−𝑌±𝑡𝛼

1+2 大数据的统计学基础讲师

首先根据公计算自由，查t分布表，得，信区间

于是，我们有95%的把握认为：男 多7434元，也 少14434元，所以男女 大数据的统计学基础讲师

≥

−

−

1

2

𝜇1−𝜇2的1-α置信区间为((𝑋1−𝑋2𝑧𝛼

1+2 𝜇1−𝜇2的1-α置信区间为((𝑋1−𝑋2𝑧𝛼

1+2 大数据的统计学基础讲师

某连锁店准备在两个不同地点选择一个地方开一家新店，为此需这两个地点居民收入的差别。在甲地点了100户居民，年平均收入为19000元，标准差为70元，在乙地点了80户居民，年平均收入为17000元，标准差假设用随量，分别表示甲、乙两地居民的年收入，虽然已知条件没有给出，服从正态分布的假设，但由 公式。根据题意 大数据的统计学基础讲师

样本比例之差𝑝1−𝑝2的抽样分布近似服从正态分布，其数学期望为𝑝1−𝑝2，方差为𝑝1(1−𝑝1)+ 故𝑝1−𝑝2~𝑁(𝑝1−𝑝2𝑝1(1−𝑝1)+ 从而𝑝1𝑝2的1-α置信区间为(𝑝1−𝑝2±𝑧𝛼2𝑝1(1−𝑝1)𝑝2(1−𝑝 要求：1.𝑛1，𝑛2≥,大数据的统计学基础讲师

假设用𝑝1,𝑝2分别表示某电视 则由已知条件可知，𝑝1=128=0.64，𝑝2=90=0.40，α= 0.10，𝑧0.10/2=1.645，得到 𝑝

−𝑝

±𝑧𝛼

𝑝11−𝑝1+𝑝21−𝑝 0.64− ± 0.64∗1−0.64+0.40∗1−0.40= 大数据的统计学基础讲师

设X1，X2，……Xn1与Y1,Y2,……，Yn2分别来自正态总体𝑁(𝜇1𝜎12),𝑁(𝜇2𝜎22)𝑆12/𝑆22 −1,

−221 2211−𝛼=

<𝑆12

2<

= 𝑆12𝑆

<𝜎22𝑆12𝑆2

1−𝛼 𝜎12)

𝛼

𝐹𝛼 𝐹1−𝛼大数据的统计学基础讲师

𝑠2=0.0158∗0.0158= ;𝑠2=0.0125∗0.0125= 取𝛼=

1−𝛼2,𝑛1−1,𝑛2−1

𝐹𝛼

𝛼

=𝜎𝜎222 𝑆12𝑆 22

2𝑆

𝐹𝛼 𝐹1−𝛼大数据的统计学基础讲师

𝜃(𝑋1𝑋2𝑋𝑛),其相应的观察值𝜃𝑥1𝑥2𝑥𝑛作为未知参数θ我们称𝜃(𝑋1𝑋2𝑋𝑛)为θ的估计量，𝜃𝑥1𝑥2𝑥𝑛为θ的估计值大数据的统计学基础讲师

设𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛是总体X的一个样本，θ∈Θ是包含在总体X=𝐸 =𝐸 =

= 𝐸(𝑋𝑖)= 𝜇=

𝐸 =

𝑋𝑖2−𝑛𝑋

𝐸(𝑋𝑖2)

𝐸

𝐷

大数据的统计学基础讲师

设𝜃1=𝜃1(𝑋1𝑋2𝑋𝑛)与𝜃2=𝜃2(𝑋1𝑋2𝑋𝑛)都是θ的无偏估计量，若对于任意Θ𝐷(𝜃1)≤证明：𝐷 =𝜎2,𝐷 =𝜎2/𝑛.当n>1时，𝜎2<𝜎2恒成立，所以样本均值𝑋比𝑋有效 大数据的统计学基础讲师

设𝜃(𝑋1𝑋2𝑋𝑛)为参数θ的估计量，若对于任意θΘ，当n即，若对于任意θ∈Θ都有：对于任意ε<0,有lim𝑃|𝜃−𝜃< = 𝑋是总体均值𝜇𝑝p估计量；样本方差𝑆2是总体方差𝜎2的一致估计量；样本标准差S是总体标准差𝜎的大数据的统计学基础讲师

参数估计的一大数据的统计学基础讲师

量，其概率密度为𝑓𝑥;𝜃1,𝜃2,……,𝜃𝑘，或X为离散型 分布律为𝑃𝑋= =𝑝𝑥;𝜃1,𝜃2,……,𝜃𝑘，其中𝜃1,𝜃2,……,𝜃𝑘为待估计参数𝜇𝑙=𝐸𝑋𝑙 ∞𝑥𝑙𝑓𝑥;𝜃1,𝜃2,……,𝜃𝑘

𝜇𝑙=𝐸

𝑥𝑙𝑝𝑥𝜃1𝜃2 (X为离散型)样本矩：𝐴𝑙= 大数据的统计学基础讲师

𝜇1=𝜇1（𝜃1，𝜃2，……𝜇2=𝜇2（𝜃1，𝜃2，………𝜇𝑘=𝜇𝑘（𝜃1，𝜃2，……𝜃1=𝜃1（𝜇1，𝜇2，……… 𝜃2=𝜃2（𝜇1，𝜇2，………𝜃𝑘=𝜃𝑘（𝜇1，𝜇2，……将𝐴𝑙= 𝜃𝑖=𝜃𝑖𝐴1，𝐴2，……，𝐴𝑘，𝑖=1,2,……,大数据的统计学基础讲师

大数据的统计学基础讲师

大数据的统计学基础讲师

有1个射手射击3次，命中0次。试问该射手中概率最有可能为3个命中概率：1/5、8/15和4/5中的哪一个？回答该问题可以从两方面来看，一方面，该射手中率为0，与此最接近中概率为1/5，即1/5最有可能；另一方面，分别假定该射手中率为 大数据的统计学基础讲师

若总体X是离散型，其分布律P{X=x}=p(x,θ),θ∈Θ的形式为已知，θ为待估参数，联合分布律为𝑛𝑝(𝑥𝑖;𝜃).设𝑥1，𝑥2，𝑥𝑛是相应于样本𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛事件{𝑋1=𝑥1𝑋2=𝑥2……𝑋𝑛=𝑥𝑛𝐿 =𝐿𝑥1，𝑥2，……，𝑥𝑛; 𝑝(𝑥𝑖;𝜃),大数据的统计学基础讲师

若总体X是连续型，其概率密度f(x;θθΘθΘ是θ可能取值德范围。设𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛是来自X的样本，则𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛的联合密度分布函数为𝑛𝑓(𝑥𝑖,𝜃)设𝑥1，𝑥2，𝑥𝑛是相应于样本𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛𝑋1，𝑋2，𝑋𝑛)落在点(𝑥1，𝑥2，𝑥𝑛𝐿 =𝐿𝑥1，𝑥2，……，𝑥𝑛; 𝑓(𝑥𝑖;大数据的统计学基础讲师

nn2.对待测参数求导并令导数为n n12n12n 12n12n 3θ的极大似然估计量大数据的统计学基础讲师

大数据的统计学基础讲师

设y，y，，

(y

1 1 L(，2)

exp[ ]

(yi)

22lnL(，2)nln(2)nln2

(y

n2 n2nlnL(，2) (y)n21 211 1

n(y)2

2 24 1ny nin21(yn ni ˆ1nyyni121nyy)2ˆ21ny)2

n n大数据的统计学基础讲师

大数据的统计学基础讲师

),对于正态总体，总体方差𝜎2的极大似然估计量为𝜎2= (𝑋𝑖−𝑋)2。函数𝑢𝑢 𝜎2有单值反函数𝜎2=𝑢2。故标准差σ𝜎 𝜎2

1

(𝑋𝑖−