2020年天津市南开区中考二模数学试卷含答案解析

年天津市南开区中考二模数学试卷、单选题（共12小题）1.-2的绝对值是（ ）I'll1.-2的绝对值是（ ）I'll2 B.-2 C.陆2考点：实数的相关概念答案：A即|-2|=2.故选:A.）4兀Dcos60*试题解析：-2的绝对值是2,2,下列各数中是有理数的是（A.sin45°D.一上2考点：实数及其分类答案：D厂 A试题解析：A、后二-，屈二36,是无理数；B、4兀是无理数；C、sin45得是无理数；D、口,防团=2,是有理数；故选D.3,2020年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出 :2020年全国城镇新增就业人数约 13100000人，创历史新高，将数字 13100000用科学记数法表示为（ ）A.613.1107B.1.31A.613.1107B.1.3110C.81.31108D.0.13110考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：B7试题解析：13100000=1.31X104,由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

几何体的三视图考点:答案:试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:1,1,2.故选C.5.下列计算正确的是（ ）2A,a+3a=4aC.（a2）几何体的三视图考点:答案:试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:1,1,2.故选C.5.下列计算正确的是（ ）2A,a+3a=4aC.（a2）3=a5考点：整式的运算答案：D试题解析：a+3a=4a,a4?s4=a8,（a2）6.下列命题中，假命题是（ ）A.对顶角相等C.菱形的四条边都相等D.(-a)Y-a)=a=a,(-a)+(-a)=(-a)=a,故选D.B.三角形两边的和小于第三边D.多边形的外角和等于 360°考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：B试题解析：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°,正确，为真命题，故选：B.7.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（A 以淘干600450 1600则C「酒 D『7^450台)考点：分式方程的应用答案：B试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（450台)由题意得，色”二胆故选B."50x.将一次函数y=，x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则x的取值范围是（ ）A,x>4 B.x>—4 C,x>2 D,x>—2考点：一次函数与正比例函数的概念答案：B试题解析：二.将一次函数y=Jx的图象向上平移2个单位，，平移后解析式为： y弓x+2,当y=0时，x=-4,当x=0时，y=2,如图：，y>0,则x的取值范围是：x>-4,故选:.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则/BFC为（）A.45° B,55° C,60° D,75考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：二.四边形ABCD是正方形，，AB=AD,又△ADE是等边三角形，AE=AD=DE,/DAE=60,•.AB=AE,・./ABE=/AEB,/BAE=90+60=150°,/.ZABE=(180-150°)及=15°,又•./BAC=45,BFC=45+15=60°.故选：C.10.如图，四边形ABCD中，AD//BC,/B=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（/A,/B）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）ADE5E5考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：二.分别以ED,EC为折痕将两个角（/A,BB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,•.AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH^BC于H,AD//BC,/B=90°,「•四边形ABHD为矩形，・•.DH=AB=2EF,HC=BC—BH=BC—AD=5—3=2,在RtADHC中，DH=Jdc2_H*2在RtADHC中，DH=Jdc2_H*2叵,...EF符DH=6E故选:&11.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A0,0),由于缺少条件，无法求试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点(0,0),由于缺少条件，无法求②：直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：(2,0),(0,2),故S阴影4><2X2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S0xy=5>4=2；④：该抛物线与坐标轴交于： (-1,0),(1,0),(0,-1),故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=1x2X1=1；②③的面积相等，故选：A.12.二次函数y=ax+bx+c(aw。图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当廿1时，a+b>am+bm;

④a—b+c>0;⑤若axi2④a—b+c>0;⑤若axi2+bxi=ax22+bx2,且知x〔+x2=2.其中正确的有A.①②③B.②④C.②⑤考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：•.•抛物线开口向下，a<0,抛物线对称轴为直线x=-占=1,/.b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正确;2a.•・抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,abc<0,所以①错误；,•・抛物线对称轴为直线x=1，:函数的最大值为a+b+c,2 2.,.当时，a+b+c>am+bm+c,即a+b>am+bm,所以③正确;,•,抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线 x=1,••・抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧.♦•当x=-1时，y<0,.-.a-b+c<0,所以④错误;(xi-X2)+b(xi-X2)=0,即Xl+X2=一勺,a•'ax12+bxi=ax22+bx2,/.axi2+bxi-ax22-(xi-X2)+b(xi-X2)=0,即Xl+X2=一勺,a(Xi—X2)[a(X1+X2)+b]=0,而%/.a(X1+X2)+b=0,•.b=-2a, xi+X2=2,所以⑤正确.故选：D.第II卷(非选择题)本试卷第二部分共有13道试题。二、填空题(共6小题)313.分解因式：x-4x=.考点：因式分解答案：x(x+2)(x-2)3 2试题解析：x-4x,=x(x-4),=x(x+2)(x-2).故答案为：x(x+2)(x-2)..圆心角为120°,弧长为12兀的扇形半径为.考点：弧长计算答案：18试题解析：设该扇形的半径是 r.

根据弧长的公式1=五三工，得到：12兀或竺工，解得r=18.故答案为：18.180 180.如图，已知AB是。。的直径，弦CDXAB,AC=2®BC=1,那么cos/ABD的值考点：与圆有关的概念及性质答案：・试题解析：:AB是。。的直径，ACB=90,AB=〃c2+b/=3,•.CDXAB,，而二戢，•./ABD=ZABC,•.cos/ABD=cos/ABC=,故答案为:.如图，已知RtAABC,AC=5,BC=12,/ACB=90,将AABC绕点B顺时针旋转6胪，得到AABC,故答案为:连接CC〔与AB交于点D.则那CD与ABC/D的周长和等于考点：图形的旋转答案：42试题解析：•••将AABC绕点B顺时针旋转60°,・./CBC=600.BC=BC/・•.△BCC是等边三角形,•.CC=CB=CB=12.RtAABC,AC=5,BC=12,/ACB=90AB= - -ACD的周长=AC+CD+AD,ABC/D的周长=BD+C/B+DC/ACD与ABC/D的周长和=AC+CD+AD+BD+C/B+C/D=AC+C/C+AB+C/B=5+12+13+12=42.

y上(x<0)于点y上(x<0)于点B,若OA2-AB2=12,17.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线考点：反比例函数与一次函数综合答案：-6试题解析：延长AB交x轴于C点，作AF，x轴于F点，BE，x轴于E点，如图，;点A为直线y=-x上一点，，/AOC=90,.「AB，直线y=-x,.•.△AOC、ABEC为等腰直角三角形，.AC=AO=6AF,BC=eBE=6CE,AF4|oC,/.AB=AC-BC=«(AF—BE),••OA2-AB2=12,..(J2AF)2—[近(AF—BE)]2=12,整理得2AF?BE—BE2=6,BE(2AF—BE)=6,•.BE(OC—CE)=6,即BE?OE=6,设B点坐标为(x,y),则BE=y,OE=-x,BE?OE=—xy=6,xy=—6,「♦k=—6.故答案为一18.如图，已知AB//CD,/ABC=120、AB=100m,BC=80m,CD=100m,圆O的半径为2m,开始在A点处.⑴圆O⑴圆O的面积为；(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程考点：弧长计算答案：⑴圆。的面积为Wjt;（2）（沏-士J5+2jr）m.试题解析：（1）圆O的面积为4斤；（2）考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示答案：见解析试题解析：由①得,xA1,由②得，xv4,试题解析：由①得,xA1,由②得，xv4,故此不等式组的解集为:1<x<4,在数轴上表不为:.在一副扑克牌中，拿出红桃2,红桃3,红桃4,红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y,组成一对数（x,y）.（1）用列表法或树形图表示出（x,y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5的解的概率.考点：概率及计算答案：见解析试题解析：（1）出现的情况如下:到2红桃a红桃4红桃5红桃2p,22,32342,5红桃3k233,43,5红桃4L2科3/4外5红桃5T25,35,435一共有16种.（2）数对（2,3）,（3,2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）弋.如图，已知AB为。。的直径，过。O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD，EC于点D且交。。于点F,连接BC,CF,AC.

(1)求证：BC=CF;(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;(3)求证:AF+2DF=AB考点：切线的性质与判定答案：见解析试题解析：(1)证明：如图，连接OC, ED切。O于点0,COXED,AD±EC,CO//AD,.•./OCA=ZCAD,「/OCA=/OAC,•./OAC=/CAD,•五=正，・•.BC=CF；(2)解：在RtAADE中，•••AD=6,DE=8.CO//AD,EOC^AEAD设。O的半径为r, OE=10-r,(3)证明：过C作CGXAB于G根据勾股定理得AE=10,在RtAAGC和在RtACGB和•••AG+GB=ABRtAADC中，根据勾股定理得AE=10,在RtAAGC和在RtACGB和•••AG+GB=ABRtAADC中，•••RtACDF中，•••,AD+DF=ABCG=CD,•.RtAAGCRtAADC(HL),•.AG=AD,M二ACBC=FCCG=CD，•••RtACGB^Rt^CDF(HL),•.GB=DF,,AF+DF+DF=AB,..AF+2DF=AB..某中学在五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型幄啦陶聆zai幄帆网除工地im元/台1600元/台B地1600元台noo元台(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，请用x表示v,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.考点：一次方程(组)的应用一元一次不等式的应用答案：见解析试题解析：(1)y=(30-x)M800+(x-10)X1600+1600X+(30-x)M200=200x+74000,10WxW§0(2)200x+74000>79600,解得x>28(2)200x+74000>79600,解得x>28三种方案，依次为①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机,派往B地18台甲.②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机,派往B地19台甲.③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机,派往B地20台甲.x=28,29,30的情况那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机,那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机,那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机,.如图，轮船从点A处出发，先航彳T至位于点 A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.⑴求点C与点A的距离(精确到1km);(2)确定点(2)确定点C相对于点A的方向.(参考数据:考点：直角三角形与勾股定理答案：见解析试题解析：(1)如图，过点A作ADLBC于点D,/ABE=/BAF=15,由图得，/ABC=/EBC—/ABE=/EBC—/BAF=75—15=60°,在RtAABD中，•./ABC=60,AB=100,/.BD=50,AD=50点，/.CD=BC-BD=200-50=150,在RtAACD中，由勾股定理得：AC=7aD2+CD2=100a/3173(km).答：点C与点A的距离约为173km.

⑵在AABC中，..AB2+AC2=1002+（100田）2=40000,3^=2002=40000,••AB2+AC2=BC2,BAC=90,../CAF=/BAC—/BAF=90—15=75°.北■*t答：点C位于点a的南偏东75。方向.24.如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF.⑴在图1中，若G在AD上，且/GCE=450试猜想GE,BE,GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2,在四边形ABCD中/B=/D=90°,BC=CD，点E,点G分别是AB边，AD边上的动点若/BCD=c,/ECG=，试探索当“和3满足什么关系时，图1中GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.②在平面直角坐标中，边长为 1的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图3）.设4MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论.考点：四边形综合题答案：见解析论.考点：四边形综合题答案：见解析CDF=BE试题解析：（1）二.在AEBC和4FDC中，\ZFDC-ZEBC. EBC^AFDC,/DCF=/BCE,IbodcZGCE=45,••・/BCE+/DCG=90—45=45°,即/DCG+/DCF=45,•.GC=GC,ECG=/FCG,rGC=GC在AECG和^FCG中，＜ZECG-ZFCG，./ECG^AFCG,/.EG=GF,即GE=BE+GD.tCF=CE⑵①⑵①a=23如图,延长AD至ijF点，使DF=BE,连接CF,可证△EBC^AFDC,贝U/BCE+/DCG=/GCF,由a=2阿知/ECG=/GCF,可证AECGz^FCG,故EG=GF,即GE=BE+GD.②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.证明：如图，延长BA交y轴于E点，则/AOE=45-/AOM,/CON=90-45°-ZAOM=45-/AOM,・./AOE=/CON.又..OA=OC,/OAE=180—90=90°=/OCN.[ZA0E=ZC0N眸0C .OAE^AOCN(ASA)...OE=ON,AE=CN.'0E二ON^△OME^AOMN中4/EOM二NNO徙二45".OME^AOMN(SAS),/.MN=ME=AM+AE.0I=0MMN=AM+CN,P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2・♦.在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.25.如图，二次函数y=-；x?+mx+m+；的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点D在第一象P过点D作x轴的垂线，垂足为H.(1)当m=—时，求tan/ADH的值；2(2)当60°WADBC90°时，求m的变化范围；(3)设ABCD和"BC的面积分别为Si、S2,且满足S1=S2,求点D到直线BC的距考点：二次函数与几何综合

答案