2020年湖北省黄冈市蕲春县第二实验中学疫情期间线上质量检测八年级数学试题(Word版含答案)

第第页共16页【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.若实数b、若实数b、c在数轴的位置，如图所示，则化简4缶匕)2-1b-c【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出 a,b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知， c<b<0<a,|a|v|c|,a+c<0,b-c>0,.二原式=-(a+c)-(b-c)=-a-b.故答案为：-a-b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断..已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式寸/T^C^+|a-b|=0,则4ABC的形状为等腰直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形.【专题】计算题；压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和， 根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/ C为直角，进而确定出三角形 ABE等腰直角三角形.【解答】解：:JjrS—b2+|a—b|=0,c2-a2-b2=0,且a-b=0,c2=a2+b2,且a=b,则^ABE等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键..若xv2,化简41-2)?+|3-x|的正确结果是5—2x【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.【解答】解：:xv2,••.x-2<0,3-x>0;^(x^0^+|3-x|=-(x-2)+(3-x)=—x+2+3—x=5—2x.【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.16.计算下列各题(1)4/5+屈一返+陋(2)(Jl-3)2+(Vil-3)(MH+3)s?n(3);y^y+收-(6-1)°(4) ',J3--J-^x -\J~2A-【考点】二次根式的混合运算；零指数哥.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)先分母有理化，再根据零指数塞的意义计算，然后合并即可；(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：(1)原式=4行+/—2寸^+4/j=7用+2最；(2)原式=5-6病9+11-9=16-6\5;(3)原式=/j+1+3-73-1=46；(4)原式=JA2三3-ry-~X12-2\/6=4V：|21-■1=4-3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17.先化简，再求值：(17.先化简，再求值：(a-1+(a2+1),其中a=/2-1.【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把 a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=(/T+2)?一^一，a+1当a=1时,【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算18.已知：x,y为实数，且/<在工地三+3,化简：|尸3If/，-【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.fx—1)0【解答】解：依题意，得：x-1=0,解得：x=1,y<3••.y-3<0,y-4<0I IYy2THi6=3-y-\ 2=3-y-(4-y)=-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用： a>0时，J屋=a;a<0时，=-a；a=0时,

19.如图，Rt^ABC中，ZB=90°,AB=3cmgAC=5crp将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE则△ABE的周长等于多少cm?【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解：在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=3cmAC=5cm由勾股定理，得BC=-「-AB-=4-由翻折的性质，得CE=AE△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：△ABE的周长等于7cm【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出 CE与AE的关系是解题关键,又利用了等量代换.20.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为720.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24米;(2)如果梯子的顶端下滑了【考点】勾股定理的应用.(2)如果梯子的顶端下滑了【考点】勾股定理的应用.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?【专题】计算题.【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解：(1)水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为病受〒=24,故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了 x米则(24—4)2+(7+x)2=252(7+x)2=252-202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了 8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.21.一只蚂蚁从长为4cmr宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm?【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=/7m=J7Icm；如图2所示，•或十/二短?cm,•.•旧〈4而，・•・蚂蚁所行的最短路线为 "cm.

【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心 500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间？I小【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题；数形结合；转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由 A点向BC作垂线，垂足为M若AW500则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为DG,则△AD—等腰三角形，由于AMLBC,则M是DG的中点，在Rt^ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解：(1)A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M,在RtAABMI^,/ABM=30,AB=600km贝UAM=300km因为300V500,所以A城要受台风影响；

（2）设BC上点D,DA=500千米，则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG所以^ADG是等腰三角形，因为AMMLBC,所以AM是DG的垂直平分线， MD=GM