广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

第7页/共7页2022－2023学年度阳江市高二数学期中调研卷数学试题考试范围：必修1－必修2；选择性必修1－选择性必修2；考试时间：120分钟；命题人：高中学习教研部本试卷共6页，22小题．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，且，则的最小值为（）A.9 B.3 C.1 D.3.已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（）A.7 B.10 C. D.4.已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量，的夹角是锐角，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.如图，直三棱柱的所有棱长都相等，D、E分别是BC、的中点，下列说法中正确的是()A.B.平面C.与DE是相交直线D.异面直线与所成角的余弦值为8.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（）A.， B.， C.， D.，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则()A.C离心率为2 B.C的渐近线方程为C.PM平分 D.10.已知函数在上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A.函数在上为减函数 B.是函数的极小值点C.函数必有个零点 D.11.如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（）A.平面B.与平面所成角的正切值得最大值为C.的最小值为D.当点P运动时，范围是12.已知圆：，圆：（，且，不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是（）A.B.C.，D.，为圆上的两动点，且，则的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．14.已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________.15.阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．16.双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.（3）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.18.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？19.如图，在四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，AB=BD．（1）求证：平面平面ABC；（2）若，二面角的余弦值为，求m．20.已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.（1）求C的标准方程.（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.21.如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物