平面【 核心精讲+备课精研+高效课堂 】 高一数学 高效讲练课件（人教A版2019必修第二册）

数学8.4.1

平面同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO问题导入WENTIDAORU知识梳理ZHISHISHULI知识点一平面1.平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周

的.2.平面的画法我们常用矩形的直观图，即

表示平面，它的锐角通常画成

，且横边长等于其邻边长的

倍，如图①.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用

画出来，如图②.无限延展平行四边形45°2虚线3.平面的表示法图①的平面可表示为

、平面ABCD、

或平面BD.思考

几何中的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？答案没有平行四边形平面α平面AC知识点二点、线、面之间的位置关系1.直线在平面内的概念如果直线l上的

都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.2.一些文字语言与符号语言的对应关系：文字语言表达符号语言表示文字语言表达符号语言表示点A在直线l上_____点A在直线l外____点A在平面α内_____点A在平面α外____直线l在平面α内_____直线l在平面α外____直线l，m相交于点Al∩m＝A平面α，β相交于直线lα∩β＝l所有点A∈lA∈αl⊂αA∉lA∉αl⊄α知识点三平面的基本性质及作用1.基本事实内容图形符号作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，______

一个平面

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据基本事实2如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线在___________

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒_______既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的有且只有基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________

P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上公共直线2.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1

，有且只有一个平面.推论2

，有且只有一个平面.推论3

，有且只有一个平面.经过一条直线和这条直线外一点经过两条相交直线经过两条平行直线题型探究TIXINGTANJIU一、图形语言、文字语言、符号语言的相互转换例1

(1)若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系用符号可以记作___________________.A∈b，b⊂β，A∈β(2)用符号表示下列语句，并画出图形.①点A在平面α内但在平面β外；解A∈α，A∉β.(如图①)②直线a经过平面α内一点A，α外一点B；解A∈a，B∈a，A∈α，B∉α，a⊄α.(如图②)③直线a在平面α内，也在平面β内.解α∩β＝a.(如图③)反思感悟跟踪训练1

用符号表示下列语句，并画出图形.(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.解用符号表示α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图.(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.解用符号表示A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图.二、点、线共面问题反思感悟证明点、线共面问题的常用方法(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”.(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”.跟踪训练2

三、证明点共线、线共点问题典例(1)如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点.证明∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB与CD必交于一点，设AB交CD于M.则M∈AB，M∈CD，又∵AB⊂α，CD⊂β，∴M∈α，M∈β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，∴AB，CD，l共点.(2)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线.证明∵AB∥CD，∵AB∩α＝E，E∈AB，E∈α，∴E∈β，∴E在α与β的交线l上.同理，F，G，H也在α与β的交线l上，∴E，F，G，H四点必定共线.素养提升点共线与线共点的证明方法(1)点共线：证明多点共线通常用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性.通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.跟踪训练3

随堂演练SUITANGYANLIAN2.如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为A.A⊂a，a⊂α，B∈αB.A∈a，a⊂α，B∈αC.A⊂a，a∈α，B⊂αD.A∈a，a∈α，B∈α解析点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.4.能确定一个平面的条件是A.空间三个点B.一个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线解析A项，三个点可能共线，B项，点可能在直线上，C项，无数个点也可能在同一条直线上.5.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是____________.解析因为P∈AB，