贝叶斯滤波研究及其应用

贝叶斯滤波研究及其应用摘要：滤波的目的是从序贯量测中在线、实时地估计和预测出动态系统的状态和误差的统计量。贝叶斯滤波被成功地应用在信号处理、目标跟踪、金融等诸多领域，然而其依然面临一些问题有待解决对贝叶斯滤波过程中存在的目标跟踪问题，提出几种典型的贝叶斯滤波方法，如EKF,UKF，PF和UPF等，基于这些方法所构建的框架，对它们进行性能测试和比较。关键字：贝叶斯滤波；目标跟踪；非线性滤波方法ABSTRACT:Thepurposeoffilteringonlinefromsequentialmeasurementsinrealtimetoestimateandpredictthedynamicsystemofstatestatisticsanderrors.Bayesianfilteringhasbeensuccessfullyappliedinsignalprocessing,targettracking,financeandmanyotherareas,butitstillfacesanumberofproblemstobesolvedtargettrackingBayesianfilteringprocess,andputforwardseveraltypicalBayesianfilteringmethodssuchasEKF,UKF,PFandUPF,etc.,tobuildtheframeworkofthesemethodsbasedontheirperformancetestingandcomparison.KEYWORDS:Bayesianfiltering;Targettracking;Nonlinearfilteringmethod1引言贝叶斯方法将未知参数看作是随机变量，使用先验概率和当前观测信息计算后验概率。贝叶斯方法是协调先验信息和当前信息的一个统一方法，适用于处理非线性和非高斯系统的状态估计问题，目标跟踪是在捕到的目标初始状态和通过特征提取得到的目标特征基础上，进行一种时空结合的目标状态估计[1]。目前，就跟踪的数学方法而言，有非贝叶斯方法和贝叶斯方法。2贝叶斯滤波概述贝叶斯滤波泛指一类以贝叶斯定理[2]为基础的滤波技术[3]，其根据所获得的观测，对状态后验概率分布、状态先验概率分布、状态估计值以及状态预测值等感兴趣量进行递归计算。目前，关于贝叶斯滤波的研究成果浩如烟海，不胜枚举，下面仅对其中一部分具有代表意义的滤波算法进行简要的介绍。线性贝叶斯滤波贝叶斯滤波最初始于线性动态系统下的滤波问题研究，其中闻名遇迩的当属上世纪60年代以RudolfKalman姓氏冠名的卡尔曼滤波器[4]，但也有资料显示Thiele等在早在1880年就提出了类似的滤波算法[5]。非线性贝叶斯滤波与线性动态系统相比，现实中更加普遍存在的是非线性动态系统。随着计算机技术以及统计采样技术的进步，非线性动态系统下的贝叶斯滤波研究取得了迅猛发展，先后经历了数次技术革命。扩展卡尔曼滤波器，EKF是传统非线性估计的代表[6]，其基本思想是对非线性模型进行一阶泰勒展开，然后对线性化后的系统模型应用卡尔曼滤波公式[7]。EKF的基本思想幽是对状态空间模型中的非线性方程在状态点附近的泰勒级数展级开式进行一阶截断，从而将非线性方程线性化并使用卡尔曼增益来计算状态估计值以及状态协方差。无迹卡尔曼滤波器UKF与EKF不同，UKF不需要对非线性函数进行线性化。UKF基本思想[8]是根据上一时刻的状态后验概率分布、当前时刻的过程噪声概率分布以及当前时刻的观测噪声概率分布的均值和方差，获得一组带权重的称之为Sigma点的确定性采样点，这一过程也称之为无迹变换(UT)。UKF将Sigma点代入到非线性系统中，得到关于状态预测和观测的近似概率分布，并通过计算卡尔曼增益来获得状态的高斯型后验概率分布。高斯和滤波器EKF和SPKF关注于非线性方程对滤波的影响，与GSF则关注于过程噪声或观测噪声是非高斯噪声以及状态先验概率分布为非高斯分布时对滤波的影响。GSF基本思想是将若干个参数各异的高斯分布加权后得到混合高斯分布来逼近任意形式的状态概率分布、过程噪声分布以及观测噪声分布，并使用一组并行的KF或者EKF子滤波器同时进行滤波。粒子滤波器SIR主要由重要性采样与重采样两步骤构成，其通过递归估计由一组带权重的随机粒子所构成的经验分布来逼近状态的理论后验概率分布。由于SIR在重采样中根据各粒子的权重(Weight)对粒子重采样，从而避免了早期基于MonteCarlo采样技术的滤波算法[9]所面临的粒子退化的困境[10]。对粒子滤波的研究主要有以下几个方面：(1)对重采样技术的研究。重采样是防止粒子权重退化的有效措施，目前应用在PF中的重采样技术包括：多项式采样；残差采样；最小方差采样等。(2)对粒子多样性的研究。重采样虽然可以解决粒子权重退化的问题，然而当少数粒子权重过大并且系统过程噪声较小时，可能会使得所有粒子几乎集中在一起，导致粒子丧失多样性[11]。(3)对建议分布的研究。建议分布的设计被认为是粒子滤波的关键技术之一。(4)对PF采样空间降维的研究。粒子状态维数较高时，将会影响到PF的效率。当状态中一部分分量已知的情况下，剩余部分分量的后验概率分布存在解析解时，RBPF[73,74]被用于减低采样空间的维数以及提高估计性能。对PF结构设计的研究,理论研究。理论研究可以为算法的改进提供指导意见，并且有利于确定算法的适用范围。收敛性研究以及中心极限定理等。3基于贝叶斯框架的跟踪问题描述跟踪问题，定义目标状态空间模型为状态预测方程：状态更新方程:状态方程：量测方程：在得到后验概率p后，根据某些准则，如极大似然估计、最小均方误差估计、最大后验估计等，就可计算出目标的状态值。本文取Q=diag([O.00520.0052])，R=diag([O.005252])，目标的初始状态为葺=(-0.05，0.001，0.7，-0.055)，滤波器的初始值和协方差分别为x=(0.0，0.0，0.4，-0.05)，M=diag([0.520.00520.320.012])，时间阶数设为100，PF算法粒子数为2000，UPF算法粒子数为200。UKF和UPF算法中取。分别为EKF，UKF,PF和UPF算法相关性能的比较。四种算法均能对目标进行有效跟踪，UPF算法跟踪精度最高，而EKF算法跟踪误差最大；PF和UPF算法的跟踪精度优于EKF和UKF算法；UPF算法的精度和数值稳定性明显优于PF算法；UKF算法较EKF算法收敛速度更快，跟踪精度更高。UPF与EKF、UKF算法的仿真时间相当，但精度却分别高出40倍和13倍；UKF和PF算法的精度相当，后者的仿真时间却是前者的4倍多；EKF和UKF算法相比，仿真时间相当，但误差增大了3倍多；UPF较PF算法的时间降低75％，而精度增加了9倍。4结论：贝叶斯方法是协调先验信息和当前信息的一个统一方法，适用于处理非线性和非高斯系统的状态估计问题，因此，具有较高的实际应用价值。基于贝叶斯框架的目标跟踪方法，通过仿真算例，从不同角度对算法的性能进行了综合比较。结果表明：EKF算法通过线性化处理来实现非线性滤波估计，其计算速度较快，但算法性能随着非线性强度变大而明硅下降；UKF算法运用非线性变换很好地解决了EKF的问题，有效地提高了滤波精度，也降低了计算时间。PF和UPF算法基于蒙特卡洛模拟，用随机样本的加权和逼近状态的后验概率，适用于非线性非高斯环境。通常的PF算法从转移概率分布中采样，虽然简单易求，但为了保证滤波精度往往需要大量的粒子，计算最很大，而且由于其与外部观测值无关，产生的粒子常常权值变化较大，最终导致估计结果较差；UPF算法以UKF方法生成一个重要分布并从中采样，较好地利用了观测值提供的信息，从根本上解决了PF算法所引发的问题。仿真算例表明了UPF算法不但能大幅提高滤波器的精度和数值稳定性，也有效地降低了计算复杂度。应该根据实际需要来选择合适的滤波器。若无须考虑系统的非线性强度和非高斯环境，则优先采用EKF；对于一般的非线性高斯模型，宜采用UKF；实时性要求不高，状态维数小的非线性非高斯问题中，可选用PF；在复杂的非线性非高斯环境中，UPF是最优的选择。参考文献：[1]周宏仁，敬忠良，王培德．机动目标跟踪[M1．北京：国防工业出版社。1991．[2]刘中华光照变化条件下的人脸特征抽取算法研究[学位论文]2011[3]钟江.李鹏波.ZHONGJiang.LIPeng-bo投影滤波器原理在贝叶斯滤波中的应用[期刊论文]-计算技术与自动化[4]KalmanILE．，BueyILS．，Newresultsinlinearfilteringandpredictiontheory[J][5]LauritzenS．L．，Tuneseriesanalysisin1880．AdiscussionofcontributionsmadebyT．N．Thiele[J]。[6]StevenM;罗鹏飞统计信号处理基础--估计与检测理论[7]尹建君，线性月}线性系统的混合动态滤波理论及应用，上海，复旦大学博士学位论文，2008．[8]JulierS．J．，UhlmannJ．K．，Durrant-WhytenH．E，Anewapproachforfilteringnonlinearsystem[C]，inProceedingsofthe1995AmericanControlConference[9]HandschinJ．E．，MayneD．Q．，Montecarlotechniqu