相似三角形的综合应用课件

复习相似三角形岑溪市第一中学严海葵复习一、平行线分线段成比例成比例成比例一、平行线分线段成比例成比例成比例二、相似三角形相等相等对应边相似比相似比的平方二、相似三角形相等相等对应边相似比相似比的平方原三角形相等相等相等相等成比例原三角形相等相等相等相等成比例【自我诊断】(打“√”或“×”)1.已知如图,△ADE∽△ABC,则有()×【自我诊断】(打“√”或“×”)×2.相似和位似是两个不同的概念,两者之间不存在任何联系.

()3.如果两个相似三角形的相似比是1∶4,那么它们的周长比是1∶4.

()4.如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是1∶4.

()×√×2.相似和位似是两个不同的概念,两者之间不存在任×√×5.所有的正方形都相似,所有的等边三角形也相似.

()6.相似三角形的对应高线、中线、角平分线的比都是相似比.

()√√5.所有的正方形都相似,所有的等边三角形也相似.√√考点一平行线分线段成比例定理及推论的应用【例1】(2016·杭州中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若则=

(

)B考点一平行线分线段成比例定理及推论的应用B【母题变式】(改变问法)根据平行线分线段成比例定理,可以得出多组成比例线段,不改变该例题图形的条件,你还可以得到哪些对应的成比例线段?【母题变式】(改变问法)相似三角形的综合应用课件【题组过关】1.(2017·淮安质检)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若,DE=4,则EF的长是(

)A.B.C.6D.10C【题组过关】A.B.C.2.(2017·恩施中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为(

)

A.6

B.8

C.10

D.12C2.(2017·恩施中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠3.(2016·济宁中考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于______.3.(2016·济宁中考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE考点二相似三角形的判定与性质命题角度1:相似三角形的判定【例2】(2017·枣庄中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)考点二相似三角形的判定与性质剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)C剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()C命题角度2:利用相似三角形性质求周长、面积【例3】(2017·湘潭中考)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC=________.

1:4命题角度2:利用相似三角形性质求周长、面积1:4命题角度3:利用相似三角形性质推理证明【例4】(2017·株洲中考)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)△DAE≌△DCF.(2)△ABG∽△CFG.命题角度3:利用相似三角形性质推理证明(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°,∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE,在△DAE与△DCF中,∴△DAE≌△DCF.(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B,又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,命题角度4:相似三角形的性质与判定的综合应用【例5】(2016·咸宁中考)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数有(

)

A.1个B.2个C.3个 D.4个C命题角度4:相似三角形的性质与判定的综合应用A.1个B.【名师点津】1.相似三角形常见的6种基本图形【名师点津】2.借助相似三角形的性质和判定解决有关边、面积(周长)问题的方法(1)已知三角形相关线段的关系求面积的比:作高是常见的添加辅助线方法,借助“相似三角形对应高的比等于相似比”,利用面积关系式列方程求解.2.借助相似三角形的性质和判定解决有关边、面积(周长)问题的(2)求两边的比值:通常方法一是分别求出这两边的值,二是证明这两边所在的三角形相似,运用相似三角形的性质实现线段之比的转换,达到求解的目的.在没有已知线段长度的情况下,通常要考虑与特殊角建立联系.(2)求两边的比值:【题组过关】1.(2017·重庆中考A卷)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(

)A.3∶2

B.3∶5

C.9∶4

D.4∶9A【题组过关】A2.(2017·杭州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.2.(2017·杭州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC=25,又因为DE⊥BC,∠C=∠C,所以△BAC∽△DEC,所以,所以EC=12,所以BE=25-12=13,因为△ABE与△ABC同高,所以

S△ABC=AB·AC=150,所以S△ABE=150×=78.答案:78【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC=25,又因为3.(2017·镇江中考)如图,在△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点落在边BC上,已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为____________.

3.(2017·镇江中考)如图,在△ABC中,AB=6,DE【解析】①由条件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即有②由题意可得BE=BE′=5,BD=BD′=BC-D′C=BC-4,AB=6.设BC=x,由①,②可列方程:【解析】①由条件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即解得x=2+(2-已舍),故BC的长为2+.答案:2+解得x=2+(2-已舍),4.(2016·福州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系.(2)求∠ABD的度数.4.(2016·福州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=1【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=,∴AD=,DC=∴AD2=,AC·CD=1×∴AD2=AC·CD.【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=,(2)∵AD=BC,AD2=AC·CD,∴BC2=AC·CD,即又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB.∴=1,∠DBC=∠A.∴DB=CB=AD.∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC.(2)∵AD=BC,AD2=AC·CD,设∠A=x,则∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°.解得:x=36°.∴∠ABD=36°.设∠A=x,则∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.复习相似三角形岑溪市第一中学严海葵复习一、平行线分线段成比例成比例成比例一、平行线分线段成比例成比例成比例二、相似三角形相等相等对应边相似比相似比的平方二、相似三角形相等相等对应边相似比相似比的平方原三角形相等相等相等相等成比例原三角形相等相等相等相等成比例【自我诊断】(打“√”或“×”)1.已知如图,△ADE∽△ABC,则有()×【自我诊断】(打“√”或“×”)×2.相似和位似是两个不同的概念,两者之间不存在任何联系.

()3.如果两个相似三角形的相似比是1∶4,那么它们的周长比是1∶4.

()4.如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是1∶4.

()×√×2.相似和位似是两个不同的概念,两者之间不存在任×√×5.所有的正方形都相似,所有的等边三角形也相似.

()6.相似三角形的对应高线、中线、角平分线的比都是相似比.

()√√5.所有的正方形都相似,所有的等边三角形也相似.√√考点一平行线分线段成比例定理及推论的应用【例1】(2016·杭州中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若则=

(

)B考点一平行线分线段成比例定理及推论的应用B【母题变式】(改变问法)根据平行线分线段成比例定理,可以得出多组成比例线段,不改变该例题图形的条件,你还可以得到哪些对应的成比例线段?【母题变式】(改变问法)相似三角形的综合应用课件【题组过关】1.(2017·淮安质检)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若,DE=4,则EF的长是(

)A.B.C.6D.10C【题组过关】A.B.C.2.(2017·恩施中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为(

)

A.6

B.8

C.10

D.12C2.(2017·恩施中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠3.(2016·济宁中考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于______.3.(2016·济宁中考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE考点二相似三角形的判定与性质命题角度1:相似三角形的判定【例2】(2017·枣庄中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)考点二相似三角形的判定与性质剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)C剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()C命题角度2:利用相似三角形性质求周长、面积【例3】(2017·湘潭中考)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC=________.

1:4命题角度2:利用相似三角形性质求周长、面积1:4命题角度3:利用相似三角形性质推理证明【例4】(2017·株洲中考)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)△DAE≌△DCF.(2)△ABG∽△CFG.命题角度3:利用相似三角形性质推理证明(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°,∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE,在△DAE与△DCF中,∴△DAE≌△DCF.(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B,又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.(2)由(1)知,∠DFC=∠DEF=45°,命题角度4:相似三角形的性质与判定的综合应用【例5】(2016·咸宁中考)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数有(

)

A.1个B.2个C.3个 D.4个C命题角度4:相似三角形的性质与判定的综合应用A.1个B.【名师点津】1.相似三角形常见的6种基本图形【名师点津】2.借助相似三角形的性质和判定解决有关边、面积(周长)问题的方法(1)已知三角形相关线段的关系求面积的比:作高是常见的添加辅助线方法,借助“相似三角形对应高的比等于相似比”,利用面积关系式列方程求解.2.借助相似三角形的性质和判定解决有关边、面积(周长)问题的(2)求两边的比值:通常方法一是分别求出这两边的值,二是证明这两边所在的三角形相似,运用相似三角形的性质实现线段之比的转换,达到求解的目的.在没有已知线段长度的情况下,通常要考虑与特殊角建立联系.(2)求两边的比值:【题组过关】1.(2017·重庆中考A卷)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(

)A.3∶2

B.3∶5

C.9∶4

D.4∶9A【题组过关】A2.(2017·杭州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.2.(2017·杭州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC=25,又因为DE⊥BC,∠C=∠C,所以△BAC∽△DEC,所以,所以EC=12,所以BE=25-12=13,因为△ABE与△ABC同高,所以

S△ABC=AB·AC=150,所以S△ABE=150×=78.答案:78【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC=25,又因为3.(2017·镇江中考)如图,在△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点落在边BC上,已知BE′=5,D′C=4,