3正弦交流电路课件

第3章正弦交流电路正弦交流电路分析？正弦交流电路功率？谐振及互感电路?返回主目录1第3章正弦交流电路正弦交流电路分析？返回主目录13、1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波形正弦交流电的三要素振幅、频率、初相——正弦波的三要素振幅即最大值角频率简称频率=2，单位:rad/s初相，正弦波的起点23、1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波相位差两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：如：正弦波的相位差和有效值

u1与u2的相位差：

u2可写成：表示u1滞后u290°，或u2超前u190°

。相位差与起始点无关。有效值或当同相，与当反相，与正弦电压的表达式可写成：

3相位差两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：如：正弦例3.1.1已知两正弦电压u1和u2频率同为50Hz，u1的幅值为12V，初值为6V，u2的幅值为20V，初值为14.14V。（1）写出u1和u2的表达式；（2）求两电压的相位差；（3）求t=0.01s时的电压值。解：1、由得：2、3、4例3.1.1已知两正弦电压u1和u2频率同为503、2正弦量的相量表示法复数及其运算代数形式:极坐标形式：指数形式:代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换复数的加减运算：先化为代数式，再运算。复数的乘除运算：先化为指数式，再运算。53、2正弦量的相量表示法复数及其运算代数形式:极坐标形式：指已知：复数四则运算计算：解：6已知：复数四则运算计算：解：6正弦量的相量表示法复数称为相量由欧拉公式则引入相量的意义代数运算转为复数运算7正弦量的相量表示法复数称为相量由欧拉公式例3.2.2已知求u=u1+u2相量图分析8例3.2.2已知求u=u1+u2相量图分析8注意相量是代表正弦量的复数相量不等于正弦量相量分为两种表示形式最大值相量，即相量的模取最大值，有效值相量,即相量的模取有效值。最大值与有效值的关系

电路中电压电流符号的约定：

u,i——瞬时值或时间函数表达式Um,Im——最大值；U，I——有效值；——相量。

正弦量与相量的互化9注意相量是代表正弦量的复数相量不等于正弦量相量分为两例若两元件并联,且都采用关联参考方向,i1

=10costA,i2=-17.32sintA,则总电流i1

+i2为_____。(A)20sin(t+30)

A(B)20cos(t+150)A

(C)20cos(t+60)A(D)-20cos(t-30)A

Ci2=-17.32sint=-17.32cos(t-90)

=17.32cos(t+90)

12306010例若两元件并联,且都采用关联参考方向,i1=10cos作业P117：3.2；3.311作业P117：3.2；3.3113、3正弦电路中的电阻、电感、电容元件电阻元件：+-相量图：uR,iR

均为正弦量，即有设：+-时域模型相量模型123、3正弦电路中的电阻、电感、电容元件电阻元件：+电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）13电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）13电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=XLI感抗的倒数称为感纳，用BL表示14电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=X电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来衡量并称为无功功率，用QL表示单位是乏var

15电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在电压的交流电源上。（1）求线圈中的电流相量和无功功率QL（2）若将电源的频率改变为5000Hz，其它不变，求i和Q。例：3.3.116解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=XCI容抗的倒数称为容纳，用BC表示17电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变换，用QC表示电容的无功功率，并规定电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值。18电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路例：一正弦电流，通过10µF的电容。（1）求电容电压及电容的无功功率；（2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？解：（1）（2）频率提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的情况下，电压的有效值降低一倍；例3.3.219例：一正弦电流KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为3、4基尔霍夫定律的相量形式20KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为3、相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应

步骤:①作相量形式的等效电路方法:①电路中所有正弦量用其对应的相量表示②电路元件用相量模型表示③同直流电阻电路的分析方法②列方程并求解

③④必要时作相量图21相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应步骤例3.4.1图示电路中，已知V，求电流相量模型22例3.4.1图示电路中，已知例3.4.2

图示电路中,已知R=100Ω，L=0.639H，求电流

i、uR及uL。相量模型23例3.4.2图示电路中,已知R=100Ω，L=0.3、5阻抗与导纳阻抗阻抗的模阻抗角(电压与电流的相位差)阻抗的两种表示：的关系为：阻抗三角形X称为电抗243、5阻抗与导纳阻抗阻抗的模阻抗角(电压与电流的相位差)阻抗单个元件阻抗电阻对ZX=0，电阻性电感X>0,电感性电容X<0，电容性对R、L、C串联电路

当XL=XC时，二端电路是电阻性的；当XL>XC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XL<XC时，二端电路是电容性的，简称容性

25阻抗单个元件阻抗电阻对ZX=0，电阻性电感X>0,电感导纳导纳的两种表示：的关系为：导纳三角形单个元件导纳26导纳导纳的两种表示：的关系为：导纳三角形单个元件导纳26阻抗与导纳的串并联阻抗的串联导纳的并联阻抗的并联27阻抗与导纳的串并联阻抗的串联导纳的并联阻抗的并联27例3.5.1

图示电路中，求各支路电流及二端电路的等效导纳。

二端电路的等效导纳有以下三种求法①先求出各并联支路的导纳，再由导纳的并联公式求得②对只有二条并联支路或较多串联元件的情况，可先求出等效阻抗，再由其倒数求得。③由导纳的定义求28例3.5.1图示电路中，求Y与Z是互为倒数的关系：阻抗为串联模型；导纳为并联模型。两种模型可相互转换。互换阻抗与导纳的等效变换29Y与Z是互为倒数的关系：阻抗为串联模型；导纳为并联模型。两种有一RLC串联电路，其中，R=5，L=10mH，C=500μF，电源频率为50Hz，试求其串联、并联等效电路。◆电抗为负值，故等效电抗元件为电容，容量为◆电纳为正值，故并联等效电路由电导和电容构成R=1/0.14=7.1Ω例3.5.2

作业P117：3.4；3.630有一RLC串联电路，其中，R=5，L=10mH，C=5003、6一般正弦交流电路的计算简单电路的分析求电压表的读数。已知：电路为感性时20V，为容性时180V5V5V313、6一般正弦交流电路的计算简单电路的分析求电压表的读数简单电路的分析求电流表的读数。此支路为感性时，电流表A的读数为1A；为容性时，其读数为5A。已知：3A3A32简单电路的分析求电流表的读数。此支路为感性时，电已知：3A3复杂电路的分析解：电压表、电流表的读数为有效值例：在图示电路中，已知u=220sin314tV;i1=22sin(314t-45)A,i2

=11sin(314t+90)A,试求各仪表读数及电路参数R、L和C。又有：220V11A计算电路参数：33复杂电路的分析解：电压表、电流表的读数为有效值例：在图示电路例如图所示电路，求电压表V和电流表A的读数是多少？故：A的读数为10A，V的读数为141.4V。解：设又有：34例如图所示电路，求电压表V和电流表A的读数是多少？故：A的读例将被测线圈与电容C串联如图可测其R、L值。若调节时，电源电压US=14.14V,线圈电压URL=22.4V,电容电压为10V，电流为1mA,求R、L的值。解：根据题意，总阻抗模：解得：35例将被测线圈与电容C串联如图可测其R、L值。若调节解：根据例3.6.1方法一结点法在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

36例3.6.1方法一结点法在例3.6.1方法二电源等效变换在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

37例3.6.1方法二电源例3.6.1方法三戴维南定理在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

等效阻抗为38例3.6.1方法三戴维南定例3.6.2图示电路中，U=100V时，I1=I2=I=10A，求XL，XC和R解：1、可利用阻抗的模求解

2、相量图由于I1=I2=I,故△AOB为等边三角形，这样φ就等于30º

39例3.6.2图示电路中，U=100V时，I1=I2=在图示电路中,U1=220V，Z1=(10+j50)Ω，Z2=(400+j1000)Ω。如要求i2和u1的相位差为90º，试求实数β的值，并求I1和I2。例3.6.3解：要使i2和u1的相位差为90º，上式的实部要求为零40在图示电路中,U1=220V，Z1=(10+j50)Ω，Z作业：P118：3.7；3.1141作业：P118：3.7；3.11413、7正弦交流电路的功率平均功率和功率因数设无源二端电路的等效阻抗为Z=R+jX，阻抗角二端电路的平均功率为

则电压u超前电流iφ角度

uipOp.u.it423、7正弦交流电路的功率平均功率和功率因数设无源二端电路3、7正弦交流电路的功率无功功率视在功率：二端电路呈感性时，φ>0，Q>0；二端电路呈容性时，φ<0，Q<0

若二端电路中有n个电感与电容,则

无功功率守恒

S=UI

SQP功率三角形S2=P2+Q2

P、Q、S构成功率三角形RXZ阻抗三角形433、7正弦交流电路的功率无功功率视在功率：二端电路呈感性时例3.7.1在图示电路中，Z1=(20+j15)Ω，Z2=(10-j5)Ω，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。

44例3.7.1在图示电路中，Z1=(20+j15)Ω，功率因数的提高提高功率因数的意义：提高功率因数，可提高设备的利用率。如：S=1000KVA的设备（发电机）。设：负载的=1时，P=1000KW，可带100台10KW电动机工作。负载的=0.8时，P=800KW，可带80台10KW电动机工作。负载的=0.5时，P=500KW，可带50台10KW电动机工作。可见，功率因数越高，设备利用率越高。提高功率因数，可减少传输线的功率损耗。线路损耗电阻P为网络的有功功率45功率因数的提高提高功率因数的意义：提高功率因数，可提高提高功率因数的措施并联电容器可提高功率因数特点：总电流I减小，负载功率P不变（并联电容对负载无影响）感性负载用相量图说明并联电容前1,并联电容后,显然，<1,故:cos>cos146提高功率因数的措施并联电容器可提高功率因数特点：总电电容值的计算设感性负载的额定功率是P,额定电压为U,功率因数为cosφ0，现要使电路的功率因数提高到cosφ，在负载上并联电容C，

并联电容后，有功功率不变由相量图可得：47电容值的计算设感性负载的额定功率是P,额定电压为U,功率因数一工频感性负载的额定功率是10kW,额定电压是220V,功率因数是0.6,导线R=0.52Ω,求负载工作时导线损耗的功率。若将功率因数提高到0.95，试求所需并联的电容及并联电容后导线的损耗的功率。例3.7.2功率因数提高到0.9548一工频感性负载的额定功率是10kW,额定电压是220V,功率3、8谐振电路串联谐振电路呈电阻性，电压与电流同相，即发生谐振谐振角频率或

493、8谐振电路串联谐振电路呈电阻性，电压与电流同相，即发生串联谐振的特点谐振时，电感(电容)电压是外加电压的Q倍Z最小，I最大Z=R，I0=U/R谐振时的感抗或容抗称为特征阻抗，用ρ表示

特征阻抗与电阻的比值称为电路的品质因数，用Q表示

串联谐振时，UC=UL=QU，因此串联谐振又称为电压谐振。

50串联谐振的特点谐振时，电感(电容)电压是外加电压的Q倍Z最小当电路参数一定，信号频率变化时，电路中电流的有效值为频率的函数

工程上将I/I0的值下降到0.707时对应的频率称为截止频率，两个频率之差称为带宽，又称为通频带。通频带越窄，选频特性越好；通频带越宽，选频特性就越差

串联谐振选频特性51当电路参数一定，信号频率变化时，电路中电流的有效值为频率的函串联谐振的利与弊无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音机)电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。52串联谐振的利与弊无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音并联谐振并联谐振电路模型如图所示

电路发生谐振。谐振频率为

53并联谐振并联谐振电路模型如图所示电路发生谐振。谐振频率为并联谐振的两个特征

谐振时|Y|最小，即|Z|最大，故总电流最小电路呈纯阻性

谐振时，电感(电容)电流是总电流的Q倍并联谐振电路的品质因数定义为谐振时的容纳与电导的比值

并联谐振时

各支路电流是总电流的Q倍，因此并联谐振又称为电流谐振

54并联谐振的两个特征谐振时|Y|最小，即|Z|最大，故总电流作业：P120：3.22；3.2355作业：P120：3.22；3.2355第3章正弦交流电路正弦交流电路分析？正弦交流电路功率？谐振及互感电路?返回主目录56第3章正弦交流电路正弦交流电路分析？返回主目录13、1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波形正弦交流电的三要素振幅、频率、初相——正弦波的三要素振幅即最大值角频率简称频率=2，单位:rad/s初相，正弦波的起点573、1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波相位差两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：如：正弦波的相位差和有效值

u1与u2的相位差：

u2可写成：表示u1滞后u290°，或u2超前u190°

。相位差与起始点无关。有效值或当同相，与当反相，与正弦电压的表达式可写成：

58相位差两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：如：正弦例3.1.1已知两正弦电压u1和u2频率同为50Hz，u1的幅值为12V，初值为6V，u2的幅值为20V，初值为14.14V。（1）写出u1和u2的表达式；（2）求两电压的相位差；（3）求t=0.01s时的电压值。解：1、由得：2、3、59例3.1.1已知两正弦电压u1和u2频率同为503、2正弦量的相量表示法复数及其运算代数形式:极坐标形式：指数形式:代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换复数的加减运算：先化为代数式，再运算。复数的乘除运算：先化为指数式，再运算。603、2正弦量的相量表示法复数及其运算代数形式:极坐标形式：指已知：复数四则运算计算：解：61已知：复数四则运算计算：解：6正弦量的相量表示法复数称为相量由欧拉公式则引入相量的意义代数运算转为复数运算62正弦量的相量表示法复数称为相量由欧拉公式例3.2.2已知求u=u1+u2相量图分析63例3.2.2已知求u=u1+u2相量图分析8注意相量是代表正弦量的复数相量不等于正弦量相量分为两种表示形式最大值相量，即相量的模取最大值，有效值相量,即相量的模取有效值。最大值与有效值的关系

电路中电压电流符号的约定：

u,i——瞬时值或时间函数表达式Um,Im——最大值；U，I——有效值；——相量。

正弦量与相量的互化64注意相量是代表正弦量的复数相量不等于正弦量相量分为两例若两元件并联,且都采用关联参考方向,i1

=10costA,i2=-17.32sintA,则总电流i1

+i2为_____。(A)20sin(t+30)

A(B)20cos(t+150)A

(C)20cos(t+60)A(D)-20cos(t-30)A

Ci2=-17.32sint=-17.32cos(t-90)

=17.32cos(t+90)

12306065例若两元件并联,且都采用关联参考方向,i1=10cos作业P117：3.2；3.366作业P117：3.2；3.3113、3正弦电路中的电阻、电感、电容元件电阻元件：+-相量图：uR,iR

均为正弦量，即有设：+-时域模型相量模型673、3正弦电路中的电阻、电感、电容元件电阻元件：+电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）68电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）13电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=XLI感抗的倒数称为感纳，用BL表示69电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=X电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来衡量并称为无功功率，用QL表示单位是乏var

70电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在电压的交流电源上。（1）求线圈中的电流相量和无功功率QL（2）若将电源的频率改变为5000Hz，其它不变，求i和Q。例：3.3.171解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=XCI容抗的倒数称为容纳，用BC表示72电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变换，用QC表示电容的无功功率，并规定电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值。73电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路例：一正弦电流，通过10µF的电容。（1）求电容电压及电容的无功功率；（2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？解：（1）（2）频率提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的情况下，电压的有效值降低一倍；例3.3.274例：一正弦电流KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为3、4基尔霍夫定律的相量形式75KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为3、相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应

步骤:①作相量形式的等效电路方法:①电路中所有正弦量用其对应的相量表示②电路元件用相量模型表示③同直流电阻电路的分析方法②列方程并求解

③④必要时作相量图76相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应步骤例3.4.1图示电路中，已知V，求电流相量模型77例3.4.1图示电路中，已知例3.4.2

图示电路中,已知R=100Ω，L=0.639H，求电流

i、uR及uL。相量模型78例3.4.2图示电路中,已知R=100Ω，L=0.3、5阻抗与导纳阻抗阻抗的模阻抗角(电压与电流的相位差)阻抗的两种表示：的关系为：阻抗三角形X称为电抗793、5阻抗与导纳阻抗阻抗的模阻抗角(电压与电流的相位差)阻抗单个元件阻抗电阻对ZX=0，电阻性电感X>0,电感性电容X<0，电容性对R、L、C串联电路

当XL=XC时，二端电路是电阻性的；当XL>XC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XL<XC时，二端电路是电容性的，简称容性

80阻抗单个元件阻抗电阻对ZX=0，电阻性电感X>0,电感导纳导纳的两种表示：的关系为：导纳三角形单个元件导纳81导纳导纳的两种表示：的关系为：导纳三角形单个元件导纳26阻抗与导纳的串并联阻抗的串联导纳的并联阻抗的并联82阻抗与导纳的串并联阻抗的串联导纳的并联阻抗的并联27例3.5.1

图示电路中，求各支路电流及二端电路的等效导纳。

二端电路的等效导纳有以下三种求法①先求出各并联支路的导纳，再由导纳的并联公式求得②对只有二条并联支路或较多串联元件的情况，可先求出等效阻抗，再由其倒数求得。③由导纳的定义求83例3.5.1图示电路中，求Y与Z是互为倒数的关系：阻抗为串联模型；导纳为并联模型。两种模型可相互转换。互换阻抗与导纳的等效变换84Y与Z是互为倒数的关系：阻抗为串联模型；导纳为并联模型。两种有一RLC串联电路，其中，R=5，L=10mH，C=500μF，电源频率为50Hz，试求其串联、并联等效电路。◆电抗为负值，故等效电抗元件为电容，容量为◆电纳为正值，故并联等效电路由电导和电容构成R=1/0.14=7.1Ω例3.5.2

作业P117：3.4；3.685有一RLC串联电路，其中，R=5，L=10mH，C=5003、6一般正弦交流电路的计算简单电路的分析求电压表的读数。已知：电路为感性时20V，为容性时180V5V5V863、6一般正弦交流电路的计算简单电路的分析求电压表的读数简单电路的分析求电流表的读数。此支路为感性时，电流表A的读数为1A；为容性时，其读数为5A。已知：3A3A87简单电路的分析求电流表的读数。此支路为感性时，电已知：3A3复杂电路的分析解：电压表、电流表的读数为有效值例：在图示电路中，已知u=220sin314tV;i1=22sin(314t-45)A,i2

=11sin(314t+90)A,试求各仪表读数及电路参数R、L和C。又有：220V11A计算电路参数：88复杂电路的分析解：电压表、电流表的读数为有效值例：在图示电路例如图所示电路，求电压表V和电流表A的读数是多少？故：A的读数为10A，V的读数为141.4V。解：设又有：89例如图所示电路，求电压表V和电流表A的读数是多少？故：A的读例将被测线圈与电容C串联如图可测其R、L值。若调节时，电源电压US=14.14V,线圈电压URL=22.4V,电容电压为10V，电流为1mA,求R、L的值。解：根据题意，总阻抗模：解得：90例将被测线圈与电容C串联如图可测其R、L值。若调节解：根据例3.6.1方法一结点法在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

91例3.6.1方法一结点法在例3.6.1方法二电源等效变换在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

92例3.6.1方法二电源例3.6.1方法三戴维南定理在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

等效阻抗为93例3.6.1方法三戴维南定例3.6.2图示电路中，U=100V时，I1=I2=I=10A，求XL，XC和R解：1、可利用阻抗的模求解

2、相量图由于I1=I2=I,故△AOB为等边三角形，这样φ就等于30º

94例3.6.2图示电路中，U=100V时，I1=I2=在图示电路中,U1=220V，Z1=(10+j50)Ω，Z2=(400+j1000)Ω。如要求i2和u1的相位差为90º，试求实数β的值，并求I1和I2。例3.6.3解：要使i2和u1的相位差为90º，上式的实部要求为零95在图示电路中,U1=220V，Z1=(10+j50)Ω，Z作业：P118：3.7；3.1196作业：P118：3.7；3.11413、7正弦交流电路的功率平均功率和功率因数设无源二端电路的等效阻抗为Z=R+jX，阻抗角二端电路的平均功率为

则电压u超前电流iφ角度

uipOp.u.it973、7正弦交流电路的功率平均功率和功率因数设无源二端电路3、7正弦交流电路的功率无功功率视在功率：二端电路呈感性时，φ>0，Q>0；二端电路呈容性时，φ<0，Q<0

若二端电路中有n个电感与电容,则

无功功率守恒

S=UI

SQP功率三角形S2=P2+Q2

P、Q、S构成功率三角形RXZ阻抗三角形983、7正弦交流电路的功率无功功率视在功率：二端电路呈感性时例3.7.1在图示电路中，Z1=(20+j15)Ω，Z2=(10-j5)Ω，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。

99例3.7.1在图示电路中，Z1=(20+j15)Ω，功率因数的提高提高功率因数的意义：提高功率因数，可提高设备的利用率。如：S