数学九年级上册《圆》小结课件公开课

圆单元复习圆单元复习11．本章知识结果图圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆

的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积扇形面积弧长等分圆周圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆三角形的外接圆1．本章知识结果图圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间21.想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧.【基础热身】1.想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧3·OBCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理【知识要点】几何语言：∵CD是直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒A·OBCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的4推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1【知识要点】几何语言：∵CD是直径，AB为⊙O的弦，

AE＝BE∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒特别注意：AB为非直径的弦.·OBCDEA推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两5“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)过圆心

(3)平分弦

(4)平分弦所对的优弧

(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.“知二推三”63cm，求截面上有水部分的面积.弧、弦、圆心角之间的关系∵CD是直径，AB为⊙O的弦，（2）平分弦的直线，必定过圆心.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.(3)平分弦4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.(1)求这个圆锥的底面半径r;弧、弦、圆心角之间的关系（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.2）两弧的度数相等.点、直线和圆

的位置关系在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.(4)平分弦所对的优弧在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.（2）平分弦的直线，必定过圆心.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.易知同圆或等圆的半径相等.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，

2）两弧的度数相等.1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧.注意：3cm，求截面上有水部分的面积.弓形：由弦及其所对的弧组成7如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.(1)求这个圆锥的底面半径r;等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.(4)过圆心的直线是直径；(4)平分弦所对的优弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)求这个圆锥的高.(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（2）平分弦的直线，必定过圆心.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．特别注意：AB为非直径的弦.（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.2.判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（2）平分弦的直线，必定过圆心.（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦.ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)【基础热身】如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.2.8(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦.（8）同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.（5）平分弧的直线，平分93、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝10在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.(6)直径是最长的弦；(4)平分弦所对的优弧特别注意：AB为非直径的弦.(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.(1)求这个圆锥的底面半径r;则∠A的度数为________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.则∠A的度数为________.点、直线和圆

的位置关系已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.注意:当具备了(1)(3)时,应对另一点、直线和圆

的位置关系例1.如图，⊙O

的弦AB=8cm，直径CE⊥AB于D，

DC=2cm，求半径OC

的长．【典型例题】OABCED在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆11例2.如图所示，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是AB的中点．

(1)求证：AB平分∠OAC；

(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．【典型例题】⌒例2.如图所示，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝12012例3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，CT＝3，求AD的长．【典型例题】例3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分13例4.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.ACO

Brr=4例4.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°141.如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.·ABEOCD2.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.3.已知，点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________.230°10或865或115°··OACBCBAO3图图2图1【当堂练习】1.如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________154.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.(1)(2)4.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的167、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．6、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．5、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm7、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形178.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.0BACD有水部分的面积=S扇-S△8.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm18等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.1、直径是弦，而弦不一定是直径；则∠A的度数为________.1、直径是弦，而弦不一定是直径；在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.如图，⊙O的弦AB=8cm，直径CE⊥AB于D，有水部分的面积=S扇-S△(1)求这个圆锥的底面半径r;反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C.∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC（2）平分弦的直线，必定过圆心.10.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______9.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______.等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，10.已知一个圆19（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？

（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会．课堂小结（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？

20圆单元复习圆单元复习211．本章知识结果图圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆

的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积扇形面积弧长等分圆周圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆三角形的外接圆1．本章知识结果图圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间221.想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧.【基础热身】1.想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧23·OBCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理【知识要点】几何语言：∵CD是直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB∴AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒A·OBCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的24推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1【知识要点】几何语言：∵CD是直径，AB为⊙O的弦，

AE＝BE∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒特别注意：AB为非直径的弦.·OBCDEA推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两25“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)过圆心

(3)平分弦

(4)平分弦所对的优弧

(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.“知二推三”263cm，求截面上有水部分的面积.弧、弦、圆心角之间的关系∵CD是直径，AB为⊙O的弦，（2）平分弦的直线，必定过圆心.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.(3)平分弦4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.(1)求这个圆锥的底面半径r;弧、弦、圆心角之间的关系（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.2）两弧的度数相等.点、直线和圆

的位置关系在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.(4)平分弦所对的优弧在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.（2）平分弦的直线，必定过圆心.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.易知同圆或等圆的半径相等.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，

2）两弧的度数相等.1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧.注意：3cm，求截面上有水部分的面积.弓形：由弦及其所对的弧组成27如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.(1)求这个圆锥的底面半径r;等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.(4)过圆心的直线是直径；(4)平分弦所对的优弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)求这个圆锥的高.(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（2）平分弦的直线，必定过圆心.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．特别注意：AB为非直径的弦.（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.2.判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（2）平分弦的直线，必定过圆心.（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦.ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)【基础热身】如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.2.28(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦.（8）同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径.（5）平分弧的直线，平分293、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.5、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.3、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB.4、已知∠AOB＝30在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.6、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB.（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.(6)直径是最长的弦；(4)平分弦所对的优弧特别注意：AB为非直径的弦.(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.(1)求这个圆锥的底面半径r;则∠A的度数为________.4、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB.则∠A的度数为________.点、直线和圆

的位置关系已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.注意:当具备了(1)(3)时,应对另一点、直线和圆

的位置关系例1.如图，⊙O

的弦AB=8cm，直径CE⊥AB于D，

DC=2cm，求半径OC

的长．【典型例题】OABCED在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆31例2.如图所示，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是AB的中点．

(1)求证：AB平分∠OAC；

(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R为1，求PC的长．【典型例题】⌒例2.如图所示，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝12032例3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，CT＝3，求AD的长．【典型例题】例3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，AT平分33例4.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.ACO

Brr=4例4.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°341.如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________.·ABEOCD2.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_______.3.已知，点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________.230°10或865或115°··OACBCBAO3图图2图1【当堂练习】1.如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=________354.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数.(1)(2)4.已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的367、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为