苏教版必修一-函数与方程课件

苏教版必修一

3.4.1函数与方程执教老师：江苏省梁丰高级中学1谢谢您的观赏2019-8-29苏教版必修一3.4.1函数与方程执教老师下列方程有实数根吗？问题1(1)x2-2x-3=0(3)(2)8x5+2x-3=0lgx+x-3=02谢谢您的观赏2019-8-29下列方程有实数根吗？问题1(1)x2-2x-3=0(历史上数学家对解方程的研究

中国古代世界数学名著:

东汉初年（公元50年～100年）

《九章算术》

祖冲之（公元429～公元500）

对《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》

秦九韶（1208年－1261年）

《数书九章》

杨辉1261年所著的

《详解九章算法》、《杨辉算法》朱世杰(元代杰出数学家)

《四元玉鉴》等

这些著作中研究了高次方程的各种解法，是当时世界数学的高峰，远远领先西方同样的发现．3谢谢您的观赏2019-8-29历史上数学家对解方程的研究

中国古代世界数学

数学家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但对于五次及以上的高次方程求根公式经过长期努力，都无果而终，事实上这是不可能的，1824年，22岁的挪威天才数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明了五次及以上的高次方程没有公式解．实际上大多数方程都没有求根公式．

4谢谢您的观赏2019-8-29数学家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但对于五次3.4.1函数与方程5谢谢您的观赏2019-8-293.4.1函数与方程5谢谢您的观赏2019-8-29

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上的点有什么关系？问题２：?6谢谢您的观赏2019-8-29一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3一、知识探究

1.方程的根与函数图象上的点7谢谢您的观赏2019-8-29方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程的根

对应函数图像与x轴交点的横坐标。等于8谢谢您的观赏2019-8-29方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式△结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标函数的零点定义：对于函数y=f(x),

使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)函数值等于0的相应x注意：函数的零点是数！结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标方程f(x)=0的实数根9谢谢您的观赏2019-8-29结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有函数函数的图象(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3

问题3从二次函数图像直观地看：图像只要穿过X轴函数就有零点（不穿过也不一定没有零点），这是从图形上来看，那么如何从数学上更准确地描述穿过X轴？10谢谢您的观赏2019-8-29函数函数的图象(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0知识探究2

教室内一天中每个时刻的室温，室温y是时间t的函数，若某天早晨7时的室温为零下4度，同学们开了空调，中午12点室温为8度．（大课间、体育课、中饭会关空调）若同学们用室温记录仪记录了7时到下午17时室温每个时刻的室温，请画出函数的图像．

问题4从图像看函数在有零点吗？在有零点吗？为什么？问题5任取一个区间,请观察当函数的值有什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？问题6的值满足什么条件时，函数在区间（a,b）上有零点？知识探究2教室内一天中每个时刻的室温，室温y如果函数y=f(x)在区间[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点。问题7若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？Ox的图象是一条不间断的曲线，并且猜想：函数零点存在性定理y二、发现定理12谢谢您的观赏2019-8-29如果函数y=f(x)在区间[a，b]上问题7若f(a)f三、再论定理

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点．函数零点存在性定理辨析1如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？辨析2如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，函数y=f(x)在区间(a，b)有零点,那么f(a)f(b)﹤0？

xyOxyO13谢谢您的观赏2019-8-29三、再论定理如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像四、学以致用函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点。的图象是一条不间断的曲线，并且14谢谢您的观赏2019-8-29四、学以致用函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a（1）一个定义：

函数的零点

一个定理：零点存在定理五、小结提高（3）渗透了函数与方程、数形结合的思想（2）判断函数零点是否存在可以考虑用：函数图象、零点存在定理等华罗庚：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．15谢谢您的观赏2019-8-29（1）一个定义：函数的零点五、小结提高（3）渗透了函数与我们已经知道，函数f(x)=lgx+x-3的唯一零点在（1，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？课后探究:六、留有余味16谢谢您的观赏2019-8-29我们已经知道，函数f(x)=lgx+x-3的唯一零点在（1，苏教版必修一

3.4.1函数与方程执教老师：江苏省梁丰高级中学17谢谢您的观赏2019-8-29苏教版必修一3.4.1函数与方程执教老师下列方程有实数根吗？问题1(1)x2-2x-3=0(3)(2)8x5+2x-3=0lgx+x-3=018谢谢您的观赏2019-8-29下列方程有实数根吗？问题1(1)x2-2x-3=0(历史上数学家对解方程的研究

中国古代世界数学名著:

东汉初年（公元50年～100年）

《九章算术》

祖冲之（公元429～公元500）

对《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》

秦九韶（1208年－1261年）

《数书九章》

杨辉1261年所著的

《详解九章算法》、《杨辉算法》朱世杰(元代杰出数学家)

《四元玉鉴》等

这些著作中研究了高次方程的各种解法，是当时世界数学的高峰，远远领先西方同样的发现．19谢谢您的观赏2019-8-29历史上数学家对解方程的研究

中国古代世界数学

数学家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但对于五次及以上的高次方程求根公式经过长期努力，都无果而终，事实上这是不可能的，1824年，22岁的挪威天才数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明了五次及以上的高次方程没有公式解．实际上大多数方程都没有求根公式．

20谢谢您的观赏2019-8-29数学家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但对于五次3.4.1函数与方程21谢谢您的观赏2019-8-293.4.1函数与方程5谢谢您的观赏2019-8-29

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上的点有什么关系？问题２：?22谢谢您的观赏2019-8-29一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3一、知识探究

1.方程的根与函数图象上的点23谢谢您的观赏2019-8-29方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程的根

对应函数图像与x轴交点的横坐标。等于24谢谢您的观赏2019-8-29方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式△结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标函数的零点定义：对于函数y=f(x),

使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)函数值等于0的相应x注意：函数的零点是数！结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标方程f(x)=0的实数根25谢谢您的观赏2019-8-29结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有函数函数的图象(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3

问题3从二次函数图像直观地看：图像只要穿过X轴函数就有零点（不穿过也不一定没有零点），这是从图形上来看，那么如何从数学上更准确地描述穿过X轴？26谢谢您的观赏2019-8-29函数函数的图象(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0知识探究2

教室内一天中每个时刻的室温，室温y是时间t的函数，若某天早晨7时的室温为零下4度，同学们开了空调，中午12点室温为8度．（大课间、体育课、中饭会关空调）若同学们用室温记录仪记录了7时到下午17时室温每个时刻的室温，请画出函数的图像．

问题4从图像看函数在有零点吗？在有零点吗？为什么？问题5任取一个区间,请观察当函数的值有什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？问题6的值满足什么条件时，函数在区间（a,b）上有零点？知识探究2教室内一天中每个时刻的室温，室温y如果函数y=f(x)在区间[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点。问题7若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？Ox的图象是一条不间断的曲线，并且猜想：函数零点存在性定理y二、发现定理28谢谢您的观赏2019-8-29如果函数y=f(x)在区间[a，b]上问题7若f(a)f三、再论定理

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)﹤0，那么函数y=f(x)在(a,b)