人教版数学八年级下册17勾股定理课件

八年级数学（下册）•人教版

17.1勾股定理八年级数学（下册）•人教版 17.1勾股定理11、自主学习勾股定理的内容。2、上网搜集有关勾股定理的资料。学生先学：☞1、自主学习勾股定理的内容。学生先学：☞2

勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。

我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人与一、学生先学引出勾股勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的3毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+S4∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，∴旗杆在折断之前高24m.∴a2+b2=c2也可以表示为BC＝140－60＝80(mm)．毕达哥拉斯(公元前572----前492年),直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.答：两孔中心A和B的距离为100mm.AC＝3cm，BC＝4cm．AC2＋BC2＝AB2，这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）∴旗杆在折断之前高24m.你能将这些图形BC＝140－60＝80(mm)．AC2＋BC2＝AB2，问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.1、自主学习勾股定理的内容。S小正方形＝（b-a）2S小正方形＝（b-a）2ABCSA+SB=SC二、学生先学猜想勾股定理∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，ABCSA+SB=SC5ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc三、教师导学验证勾股ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc三、教师导学6┏acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）┏acb直角三角形两直角边的平方和等于7

你能将这些图形用不同的方法拼成两个（既无缝隙又不重叠）正方形吗？四、团队合作证明勾股定理你能将这些图形四、团队合作证明勾8拼一拼以团队为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）（1）计算大正方形的面积.（2）你有什么发现.四、团队合作证明勾股定理拼一拼（1）计算大正方形的面积.四、团队合作证明勾股定9S小正方形＝（b-a）2如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵(a+b)2=c2+4•ab/2AC＝120－60＝60(mm)∴旗杆在折断之前高24m.S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）（1）计算大正方形的面积.S小正方形＝（b-a）2利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.BC＝140－60＝80(mm)．S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形（gou－gutheorem）问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.AC2＋BC2＝AB2，勾股定理的应用：已知两边求第三边后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法（gou－gutheorem）cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ba黄实朱实S小正方形＝（b-a）2cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一10温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方11

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时12

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是13abcabcabcabc周元治证法

∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2证法二：abcabcabcabc周元治证法∵(a+b)2=c14abcabcabccab

总统证法∴

a2+b2=c2证法三：abcabcabccab总统证法∴a2+b215BC＝140－60＝80(mm)．解：∵BD平分∠ABC，BC＝140－60＝80(mm)．∴旗杆在折断之前高24m.S小正方形＝（b-a）2答：两孔中心A和B的距离为100mm.AC2＋BC2＝AB2，解：依题意得AC⊥BC，∴旗杆在折断之前高24m.解：∵BD平分∠ABC，S小正方形＝（b-a）2相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2、上网搜集有关勾股定理的资料。（1）计算大正方形的面积.由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.BC＝140－60＝80(mm)．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。BC＝140－60＝80(mm)．1876年4月1日，伽菲尔16如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.总结提升a2=c2-b2b2=c2-a2如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a217新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是A18典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如图，在Rt△ABC19典例剖析例2

如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两孔中心A和B的距离．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴AB＝100(mm)答：两孔中心A和B的距离为100mm.典例剖析例2如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图20巩固提升C

巩固提升C21巩固提升D

巩固提升D22巩固提升4

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巩固提升41512169623巩固提升解：依题意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗杆在折断之前高24m.巩固提升解：依题意得AC⊥BC，24（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

1.勾股定理证明：⑴割补法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3.勾股定理的应用：已知两边求第三边

小结勾股定理（一）学生总结1.勾股定理证明：小结勾股定理25勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．毕达哥拉斯(公元前572----前492年),AC2＋BC2＝AB2，BC＝140－60＝80(mm)．S小正方形＝（b-a）2BC＝140－60＝80(mm)．BC＝140－60＝80(mm)．利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.AC2＋BC2＝AB2，答：两孔中心A和B的距离为100mm.BC＝140－60＝80(mm)．答：两孔中心A和B的距离为100mm.BC＝140－60＝80(mm)．∴旗杆在折断之前高24m.AC＝120－60＝60(mm)S小正方形＝（b-a）2∴旗杆在折断之前高24m.（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。祝同学们学习进步！再见！勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（二）教26八年级数学（下册）•人教版

17.1勾股定理八年级数学（下册）•人教版 17.1勾股定理271、自主学习勾股定理的内容。2、上网搜集有关勾股定理的资料。学生先学：☞1、自主学习勾股定理的内容。学生先学：☞28

勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。

我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人与一、学生先学引出勾股勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的29毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+S30∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，∴旗杆在折断之前高24m.∴a2+b2=c2也可以表示为BC＝140－60＝80(mm)．毕达哥拉斯(公元前572----前492年),直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.答：两孔中心A和B的距离为100mm.AC＝3cm，BC＝4cm．AC2＋BC2＝AB2，这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）∴旗杆在折断之前高24m.你能将这些图形BC＝140－60＝80(mm)．AC2＋BC2＝AB2，问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.1、自主学习勾股定理的内容。S小正方形＝（b-a）2S小正方形＝（b-a）2ABCSA+SB=SC二、学生先学猜想勾股定理∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，ABCSA+SB=SC31ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc三、教师导学验证勾股ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc三、教师导学32┏acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）┏acb直角三角形两直角边的平方和等于33

你能将这些图形用不同的方法拼成两个（既无缝隙又不重叠）正方形吗？四、团队合作证明勾股定理你能将这些图形四、团队合作证明勾34拼一拼以团队为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）（1）计算大正方形的面积.（2）你有什么发现.四、团队合作证明勾股定理拼一拼（1）计算大正方形的面积.四、团队合作证明勾股定35S小正方形＝（b-a）2如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵(a+b)2=c2+4•ab/2AC＝120－60＝60(mm)∴旗杆在折断之前高24m.S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）（1）计算大正方形的面积.S小正方形＝（b-a）2利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.BC＝140－60＝80(mm)．S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形（gou－gutheorem）问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.AC2＋BC2＝AB2，勾股定理的应用：已知两边求第三边后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法（gou－gutheorem）cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ba黄实朱实S小正方形＝（b-a）2cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一36温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方37

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时38

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是39abcabcabcabc周元治证法

∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2证法二：abcabcabcabc周元治证法∵(a+b)2=c40abcabcabccab

总统证法∴

a2+b2=c2证法三：abcabcabccab总统证法∴a2+b241BC＝140－60＝80(mm)．解：∵BD平分∠ABC，BC＝140－60＝80(mm)．∴旗杆在折断之前高24m.S小正方形＝（b-a）2答：两孔中心A和B的距离为100mm.AC2＋BC2＝AB2，解：依题意得AC⊥BC，∴旗杆在折断之前高24m.解：∵BD平分∠ABC，S小正方形＝（b-a）2相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2、上网搜集有关勾股定理的资料。（1）计算大正方形的面积.由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.BC＝140－60＝80(mm)．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。BC＝140－60＝80(mm)．1876年4月1日，伽菲尔42如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.总结提升a2=c2-b2b2=c2-a2如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a243新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究问题5

画一个直角三角形，，它的两直角边分别是A44典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如图，在Rt△ABC45典例剖析例2

如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两孔中心A和B的距离．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴AB＝100(mm)答：两孔中心A和B的距离为