人教版《公式法》公开课课件1

人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.21用配方法解一元二次方程的步骤温故知新1.移项:把常数项移到方程的右边;2.二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解两个一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤温故知新1.移项:把常数项移到方2解:移项，得：配方，得由此得:二次项系数化为1，得温故知新用配方法解方程：请问：一元二次方程的一般形式是什么？解:移项，得：配方，得由此得:二次项系数化为1，得温故知新用3用配方法解一般形式的一元二次方程

方程两边都除以，得

解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程方程两边都除以，得4用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒∵当用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别5由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当

就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。时，将a，b，c代入式子由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，6归纳（2）当 时，有两个相等的实数根。（1）当 时，有两个不等的实数根。（3）当 时，没有实数根。一元二次方程的根的情况一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac归纳（2）当 时，有两个相等的实数根。（1）当 7例1.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D．无实数根1.根据根的判别式判断一元二次方程根的情况A例1.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况8练1．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．1.根据根的判别式判断一元二次方程根的情况练1．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=01.根据根9根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5)，且与正比例函数y=1/2x的图象相交于点(2,a)，求故选：D．8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征(2)上述一次函数中k=-30<0有理数零有限小数和无限循环小数⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）①常见锐角的三角函数值的计算【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；四、一次函数与一元一次方程答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；例2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1

且k≠0C.k<1D.

k<1且k≠0解:∵

＞0∴k＞-1又∵k≠0∴k＞-1且k≠0B2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥10注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围练2．关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2D注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相11解：例3用公式法解下列方程：（１）x2-4x-7=0a=1,b=-4,c=-7∆=b2-4ac=12-4×1×(-7)=44>0即3.公式法解一元二次方程解：例3用公式法解下列方程：a=1,b=-4,c=12解：(2)3.公式法解一元二次方程解：(2)3.公式法解一元二次方程13解：方程可化为(3)3.公式法解一元二次方程解：方程可化为(3)3.公式法解一元二次方程14解：方程可化为(4)∴方程无实数根。3.公式法解一元二次方程解：方程可化为(4)∴方程无实数根。3.公式法解一元二次方程15用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、若⊿>0，代入求根公式:2、求出

的值，判断方程有无实根1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：注意：当时，方程无解。用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、若⊿>0，代入求根公式16师生互动巩固新知用公式法解下列方程：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：17解：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：解：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：18解：解：193．多项式与多项式相乘考察内容是：图象从左到右上升，y随x的增大而增大∴此直角三角形的面积为1/2×12×5=30(cm^2)，4、点的坐标的概念整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【解析】解：分四种情况：y=kx+b b>0 b<0 b=0y=kx4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0最省的总运费为：-30×70+39200=37100(元)⑦三角形中位线的性质应用解：化为一般式3．多项式与多项式相乘解：化为一般式20解：化为一般式解：化为一般式21求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得，x1≈1.236，x2但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得，x122小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚4、你有什么疑惑或想法？作业：教科书p174、(2)、(4)5、（３）、（４）配方法（５）、（６）公式法小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？231.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2=0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根；（2）小华补充说，其中一个根与k无关．拓展延伸2.请你说说其中的道理．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0；（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．1.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2=2410、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。①会画反比例函数的图像，掌握基本性质。11.圆内正多边形的计算（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。根据矩形的性质可得∠DOC=〖180〗^∘-2×〖54〗^∘=〖72〗^∘（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;3.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。3.已知关于x的一25人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.226用配方法解一元二次方程的步骤温故知新1.移项:把常数项移到方程的右边;2.二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解两个一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤温故知新1.移项:把常数项移到方27解:移项，得：配方，得由此得:二次项系数化为1，得温故知新用配方法解方程：请问：一元二次方程的一般形式是什么？解:移项，得：配方，得由此得:二次项系数化为1，得温故知新用28用配方法解一般形式的一元二次方程

方程两边都除以，得

解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程方程两边都除以，得29用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒∵当用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别30由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当

就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。时，将a，b，c代入式子由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，31归纳（2）当 时，有两个相等的实数根。（1）当 时，有两个不等的实数根。（3）当 时，没有实数根。一元二次方程的根的情况一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac归纳（2）当 时，有两个相等的实数根。（1）当 32例1.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D．无实数根1.根据根的判别式判断一元二次方程根的情况A例1.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况33练1．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．1.根据根的判别式判断一元二次方程根的情况练1．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=01.根据根34根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5)，且与正比例函数y=1/2x的图象相交于点(2,a)，求故选：D．8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征(2)上述一次函数中k=-30<0有理数零有限小数和无限循环小数⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）①常见锐角的三角函数值的计算【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；四、一次函数与一元一次方程答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；例2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1

且k≠0C.k<1D.

k<1且k≠0解:∵

＞0∴k＞-1又∵k≠0∴k＞-1且k≠0B2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥35注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围练2．关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2D注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相36解：例3用公式法解下列方程：（１）x2-4x-7=0a=1,b=-4,c=-7∆=b2-4ac=12-4×1×(-7)=44>0即3.公式法解一元二次方程解：例3用公式法解下列方程：a=1,b=-4,c=37解：(2)3.公式法解一元二次方程解：(2)3.公式法解一元二次方程38解：方程可化为(3)3.公式法解一元二次方程解：方程可化为(3)3.公式法解一元二次方程39解：方程可化为(4)∴方程无实数根。3.公式法解一元二次方程解：方程可化为(4)∴方程无实数根。3.公式法解一元二次方程40用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、若⊿>0，代入求根公式:2、求出

的值，判断方程有无实根1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：注意：当时，方程无解。用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、若⊿>0，代入求根公式41师生互动巩固新知用公式法解下列方程：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：42解：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：解：师生互动巩固新知用公式法解下列方程：43解：解：443．多项式与多项式相乘考察内容是：图象从左到右上升，y随x的增大而增大∴此直角三角形的面积为1/2×12×5=30(cm^2)，4、点的坐标的概念整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【解析】解：分四种情况：y=kx+b b>0 b<0 b=0y=kx4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0最省的总运费为：-30×70+39200=37100(元)⑦三角形中位线的性质应用解：化为一般式3．多项式与多项式相乘解：化为一般式45解：化为一般式解：化为一般式46求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得，x1≈1.236，x2但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得，x147小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？3、说出用公式法解一元二次方