2022年浙教初中数学七上《用字母表示数》课件8

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；………….你觉得这首歌唱得完吗？儿歌如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；你觉得这首歌1§4.1用字母表示数§4.1用字母表示数2

利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿，n声扑通跳下水.青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）1124224833612…………nn2×

n4×

n利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明3字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。100aab(0.5a+3.2b)探索新知数和表示数的字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面。（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元。（2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是

元。（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元。

字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。后面带单位4带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时。（5）买千克苹果,每千克m元,

则共花了元。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。除法运算写成分5

1、小明今年14岁,a年前小明

岁。

（14－a）n+12、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是

。2n3、偶数用

表示，奇数用

表示。练一练4、已知实数a(a≠0)，则a的倒数是＿＿，

a的相反数是＿＿，a的绝对值是

，

a与-4的差是

。-a2n+1a－(－４)5、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b，则这个数是

。10b+a1、小明今年14岁,a年前小明岁。（6下列写法规范吗？（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是平方米.(3)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行v千米，则需时;

（2）小明每小时走v千米，小时走千米.

112s÷va33a（4）设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需元。10p＋6q

(10p＋6q)下列写法规范吗？（1）长方形的长是a米，宽是3米，(3)小7例2.下列表述中，字母各表示什么？

(2)七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学。(1)正方形的面积为例2.下列表述中，字母各表示什么？

(2)七年级一班有男生28练一练：下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的周长为2πr；（2）买10件衬衫需10s元；r表示半径S表示单价(3)一条高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米；a表示三角形的底边长h表示高的一半（4）底面积为50平方厘米的长方体的体积为100h立方厘米；练一练：下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的周长为2πr；9说出可以用表示结果的实际问题。说一说说出可以用表示结果的实际10aaabahahahbS=a×aS=a×bS=a×h

S=a×h÷2S=(a+b)×h÷2用字母表示计算公式

回顾&

思考aaabahahahbS=a×aS=a×bS=a11（1）用a，b来表示两个数。

(2)a、b、c表示三个数，

回顾&

思考利用字母表示数能简明地表示一些数学规律：乘法交换律：

加法交换律:a+b=b+a；ab=ba,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（1）用a，b来表示两个数。回顾&思考利用字12（1）互为相反数的两数之和等于0。（2）任何一个负数的绝对值大于它本身。（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1。你能用字母表示数来表示下列数学规律吗？（3）一个负数的绝对值等于它的相反数。（1）互为相反数的两数之和等于0。（2）任何一个负数的绝对值13

若小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小1岁，则她爸爸的年龄是

岁。(3c－1)思考：你能不能估算一下小玲大概几岁啊？知识即时贴：

婚姻法规定：结婚年龄，男不得少于22周岁。考考你若小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小114小结：字母可以表示任何数、计算公式、运算法则，数量关系，它还可以表示变化规律……

小结：15

游戏：（见下图）

搭第一个正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：正方形个数火柴棒根数1234547101316（2）搭10个这样的正方形需要＿根火柴棒。31（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(301根)游戏：（见下图）搭第一个正方形需要4根火柴棒。16

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒4+3×(100-1)根。返回…100个正方形…100个正方形第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭10017

把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要1+3×100根。…100个正方形…100个正方形返回把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭1018

把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4×100-(100-1)根.返回…100个正方形…100个正方形把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将19

上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了100+100+（100+1）根.返回…100个正方形…100个正方形上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+20（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。601（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？(301根)（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需21

１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……

学习小结：2、数与字母相乘时注意：（1）乘号通常省略；（2）数字写在字母前；（3）带分数化为假分数写在字母前；（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；(5)除法运算写成分数形式，除号改为分数线。１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变22下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？

-3x,

2a2,ab,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：规定:单独一个数或一个字母也是单项式。如1,-a思考下列代数式是怎样组成的？有什么共同由数与字母或字母与字母相乘23

判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-m9试一试判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-24

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x,

2a2,ab,单项式

的系数分别是:-3,2,1单项式想一想:的系数,次数分别是多少?

特别注意：单独一个非零数的次数是0一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：-3x,2a2,ab单项式的次数分别是1，2，2。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x251、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：单项式

系数次数

8

1111

3

-1

2

28xmxy²-t²P99

作业题11、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、26下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？

a2+3a-3,a2+b2+3,50x-1多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。再思考下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？a2+3a-3,27

在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式想一想:是多项式吗?它的系数,次数分别是多少?

例如，a2+3a-3的项有a2，3a，-3，常数项是-3，次数最高的项a2的次数是2.

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中28指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次项系数次数几次几项式

三次三项式13-18-2344四次三项式四次三项式八次四项式填一填指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次29整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什30

下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？做一做下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？31学以致用

我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆.求(1)花坛的周长C.(2)花坛的面积S思考与探索学以致用我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆32有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；

(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

t相应链接有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园33列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。课内练习50n，单项式（1-11.2%）x，单项式10a+b，多项式列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多341.

单项式－32mn2的系数是_____,次数是_____,－32mn2是____次单项式.2.

如果-5x2ym-1为4次单项式,m=___.3.多项式3x3-2x-5的常数项是___,一次项是_____,三次项的系数是_____.二次项的系数是_____.每项的系数分别是_________，每项的次数分别是________多项式的次数是______4.多项式58abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，

则m=______学以致用－32

33

3

3

-5-2x

03,-2,-53,1,0321.单项式－32mn2的系数是_____,2.如果-35B

5、如果是7次单项式,则n的值是()A、4B、3C、2D、1B5、如果是362.一个含有x,y的5次单项式，x的指数是3且当x=2,y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式。课外延伸2.一个含有x,y的5次单项式，x的指数是3且当371只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；………….你觉得这首歌唱得完吗？儿歌如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；你觉得这首歌38§4.1用字母表示数§4.1用字母表示数39

利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿，n声扑通跳下水.青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）1124224833612…………nn2×

n4×

n利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明40字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。100aab(0.5a+3.2b)探索新知数和表示数的字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面。（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元。（2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是

元。（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元。

字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。后面带单位41带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时。（5）买千克苹果,每千克m元,

则共花了元。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。除法运算写成分42

1、小明今年14岁,a年前小明

岁。

（14－a）n+12、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是

。2n3、偶数用

表示，奇数用

表示。练一练4、已知实数a(a≠0)，则a的倒数是＿＿，

a的相反数是＿＿，a的绝对值是

，

a与-4的差是

。-a2n+1a－(－４)5、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b，则这个数是

。10b+a1、小明今年14岁,a年前小明岁。（43下列写法规范吗？（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是平方米.(3)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行v千米，则需时;

（2）小明每小时走v千米，小时走千米.

112s÷va33a（4）设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需元。10p＋6q

(10p＋6q)下列写法规范吗？（1）长方形的长是a米，宽是3米，(3)小44例2.下列表述中，字母各表示什么？

(2)七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学。(1)正方形的面积为例2.下列表述中，字母各表示什么？

(2)七年级一班有男生245练一练：下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的周长为2πr；（2）买10件衬衫需10s元；r表示半径S表示单价(3)一条高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米；a表示三角形的底边长h表示高的一半（4）底面积为50平方厘米的长方体的体积为100h立方厘米；练一练：下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的周长为2πr；46说出可以用表示结果的实际问题。说一说说出可以用表示结果的实际47aaabahahahbS=a×aS=a×bS=a×h

S=a×h÷2S=(a+b)×h÷2用字母表示计算公式

回顾&

思考aaabahahahbS=a×aS=a×bS=a48（1）用a，b来表示两个数。

(2)a、b、c表示三个数，

回顾&

思考利用字母表示数能简明地表示一些数学规律：乘法交换律：

加法交换律:a+b=b+a；ab=ba,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（1）用a，b来表示两个数。回顾&思考利用字49（1）互为相反数的两数之和等于0。（2）任何一个负数的绝对值大于它本身。（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1。你能用字母表示数来表示下列数学规律吗？（3）一个负数的绝对值等于它的相反数。（1）互为相反数的两数之和等于0。（2）任何一个负数的绝对值50

若小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小1岁，则她爸爸的年龄是

岁。(3c－1)思考：你能不能估算一下小玲大概几岁啊？知识即时贴：

婚姻法规定：结婚年龄，男不得少于22周岁。考考你若小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小151小结：字母可以表示任何数、计算公式、运算法则，数量关系，它还可以表示变化规律……

小结：52

游戏：（见下图）

搭第一个正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：正方形个数火柴棒根数1234547101316（2）搭10个这样的正方形需要＿根火柴棒。31（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(301根)游戏：（见下图）搭第一个正方形需要4根火柴棒。53

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒4+3×(100-1)根。返回…100个正方形…100个正方形第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭10054

把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要1+3×100根。…100个正方形…100个正方形返回把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭1055

把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4×100-(100-1)根.返回…100个正方形…100个正方形把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将56

上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了100+100+（100+1）根.返回…100个正方形…100个正方形上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+57（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。601（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？(301根)（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需58

１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……

学习小结：2、数与字母相乘时注意：（1）乘号通常省略；（2）数字写在字母前；（3）带分数化为假分数写在字母前；（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；(5)除法运算写成分数形式，除号改为分数线。１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变59下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？

-3x,

2a2,ab,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：规定:单独一个数或一个字母也是单项式。如1,-a思考下列代数式是怎样组成的？有什么共同由数与字母或字母与字母相乘60

判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-m9试一试判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-61

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x,

2a2,ab,单项式

的系数分别是:-3,2,1单项式想一想:的系数,次数分别是多少?

特别注意：单独一个非零数的次数是0一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：-3x,2a2,ab单项式的次数分别是1，2，2。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x621、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：单项式

系数次数

8

1111

3

-1

2

28xmxy²-t²P99

作业题11、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、63下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？

a2+3a-3,a2+b2+3,50x-1多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。再思考下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？a2+3a-3,64

在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式想一想:是多项式吗?它的系数,次数分别是多少?

例如，a2+3a-3的项有a2，3a，-3，常数项是-3，次数最高的项a2的次数是2.

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中65指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次项系数次数几次几项式

三次三项式13-18-2344四次三项式四次三项式八次四项式填一填指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次66整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什67

下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？做一做下列代数式那些整式?哪些是单