高二数学人教B版2019选择性必修第一册-平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系3全文课件

直线与圆锥曲线的位置关系（3）

高二年级数学直线与圆锥曲线的位置关系（3）

高二年级数学1【回顾】

前面两节课，我们从代数和几何两个方面研究了如何判断直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切及相离.

从这节课开始，我们将继续研究在不同位置关系状态下的一些几何量的计算与证明，比如：弦长、中点、垂直、面积等等，同时探索解题过程中的运算思路.【回顾】2【新课】

解题的思维方式

第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程【新课】第一步第二步第三步第四步3【例题】例1.已知直线

l的方程：

与抛物线C：相交于

A，B两点，且O为坐标原点.

（1）求弦长；

（2）判断是否成立，并说明理由.

【例题】4根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】根据题意，画出图形.【分析】2020-20215【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.

Q1：要求解的问题是：

弦长；向量垂直.

Q2：已有的条件：直线与抛物线方程.【分析】Q1：要求解的问题是：6【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？弦长——两交点间距离.Q2：有哪些概念与定理、公式可以辅助解决？

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】Q1：是否解过一样或类似问题？弦长——两交点7【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么呢？两交点的坐标.Q4：问题可以重新描述为：

“已知直线与抛物线的方程，求它们交点的坐标.”

【分析】Q3：还需要什么呢？两交点的坐标.8【分析】第三步：实施解决方案.解：（方法一）（1）联立直线与抛物线的方程，可得方程组

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】解：（方法一）2020-2021学年高二数学人教B版9解：（方法一）（1）联立直线与抛物线的方程，可得方程组

解方程，可得：代入①，则有：

解：（方法一）解方程，可得：10解：即直线与抛物线两交点的坐标为

所以，弦长

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：即直线与抛物线两交点的坐标为所以，弦长2020-11解：即直线与抛物线两交点的坐标为

所以，弦长

（2）不妨设

则

所以不成立2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：即直线与抛物线两交点的坐标为所以，弦长（2）不妨12求出交点坐标

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】求出交点坐标2020-2021学年高二数学人教B版20113求出交点坐标

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】求出交点坐标2020-2021学年高二数学人教B版20114【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.

思路简单顺畅，计算量较大

思考是否还有其他方案？2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.2020-15【分析】第四步：检验解决过程——其他解法？

设，则

则因为，所以

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】设，则16【分析】第四步：检验解决过程——其他解法？利用根与系数关系简化运算

（1）（2）2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】（1）2020-2021学年高二数学人教B版201917解：（方法二）

设（1）则因为，所以

则“设而不求”2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：（方法二）设（1）则因为18解：（方法二）

设（1）则由其中，“设而不求”解：（方法二）设（1）则由其中，“19解：（方法二）

设（1）则由所以“设而不求”解：（方法二）设（1）则由所以“设而不求”20解：（方法二）

设（1）即“设而不求”解：（方法二）设（1）即“设而不求”21所以解：（方法二）

设（2）因为所以不成立.

“设而不求”所以解：（方法二22设而不求

借助“根与系数关系”

设而不求借助23借助“根与系数关系”

借助24【分析】第四步：检验解决过程——“设而不求”法求弦长的推广？

（1）若直线斜率不存在，则可设直线方程为：

设交点坐标为：

代入曲线方程易求得纵坐标的值，

则弦长

【分析】（1）若直线斜率不存在，则可设直线方程为：25【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：

设交点坐标分别为：

则，

由于，

【分析】（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：26【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：

设交点坐标分别为：

所以，

即：

【分析】（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：27【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）设曲线

C：

联立直线与曲线方程：

若直线与曲线有两个交点，

则有，

【分析】（2）设曲线C：28【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）联立直线与曲线方程：

根据根与系数关系，

【分析】（2）联立直线与曲线方程：29【例题】例2.已知斜率为

3

的直线

l

与双曲线

C：相交于

A，B两点，若线段

AB的长等于.求直线

l

的方程.

【例题】30根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.根据题意，画出图形.【分析】31【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.Q1：要求解的问题是：

直线方程.Q2：已有的条件：直线的斜率，双曲线方程，

弦长.【分析】Q1：要求解的问题是：32【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？弦长Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？

【分析】Q1：是否解过一样或类似问题？弦长33【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线的方程.Q4：问题可以重新描述为：

“已知双曲线的方程，含有一个参数的直线的方程以及

此直线被双曲线所截得的弦长，求这个参数.”

【分析】Q3：还需要什么？设出直线的方程.34【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设直线方程为

设交点坐标为：

因为k=3，

所以，

【分析】解：设直线方程为35【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设直线方程为

联立直线与双曲线的方程，可得方程组

【分析】解：设直线方程为36【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：

根据根与系数的关系，有

【分析】解：37解：

根据根与系数的关系，有由

求解上式，可得：

解：38【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?

根与系数关系的使用条件是一元二次方程有实数解

令【分析】Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?39修正：解：（*）

将代入（*）式，

经检验：所以，符合题意.

直线方程为：

修正：解：40【分析】第四步：检验解决过程.Q2：反思

“设而不求”的解题方式

【分析】Q2：反思41高二数学人教B版2019选择性必修第一册-平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系3全文课件42第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程【小结】

1、解题的思维方式第一步第二步第三步第四步【小结】1、解题的思维方式43【小结】

1、解题的思维方式第一步分析清楚问题借助画图了解Q1：要求解的是什么？Q2：我们有什么？【小结】1、解题的思维方式第一步借助画图了解44【小结】

1、解题的思维方式第二步拟定解决方案Q1：我是否解决过和这个一样或类似的问题？Q2：有哪些概念或定理可以帮助我解决此问题？Q3：要解决问题我还需要什么？Q4：根据上面的分析，重新叙述问题.Q5：重复Q1~Q4，直到与已知建立起联系.第三步实施解决方案【小结】1、解题的思维方式第二步Q1：我是否解决过和这个45【小结】

1、解题的思维方式第四步检验解决过程Q1：检查每一步的推导是否正确以及各步骤之间是否合乎逻辑.Q2：反思这个解决方案是否具有普适性，能否推广到一般情况.【小结】1、解题的思维方式第四步Q1：检查每一步的推导是46【小结】

1、解题的思维方式2、体会“设而不求”的运算思想

结合问题特征，认真思考“设什么”？“如何设”？

根据相关概念、性质等将“几何特征”代数化（坐标化）

通过适当的代数处理，简化运算过程.【小结】47【小结】

3、关于弦长的计算：1°当直线斜率不存在时，2°当直线斜率存在时，

思考：用

y

表示的形式是怎样的？【小结】48【作业】人教B版教材P165-习题A8,B5A8、已知抛物线与过其焦点的斜率为

1

的直线交于A，B两点，O为坐标原点，求.B5、已知斜率为

2的直线

l与抛物线相交于A，B两点，如果线段AB的长等于

5，求直线

l的方程.【作业】人教B版教材P165-习题A8,B549【作业】人教B版教材P169-复习题B16

B16、已知直线与双曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，如果.求

a的值.【作业】人教B版教材P169-复习题B1650谢谢谢谢51直线与圆锥曲线的位置关系（3）

高二年级数学直线与圆锥曲线的位置关系（3）

高二年级数学52【回顾】

前面两节课，我们从代数和几何两个方面研究了如何判断直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切及相离.

从这节课开始，我们将继续研究在不同位置关系状态下的一些几何量的计算与证明，比如：弦长、中点、垂直、面积等等，同时探索解题过程中的运算思路.【回顾】53【新课】

解题的思维方式

第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程【新课】第一步第二步第三步第四步54【例题】例1.已知直线

l的方程：

与抛物线C：相交于

A，B两点，且O为坐标原点.

（1）求弦长；

（2）判断是否成立，并说明理由.

【例题】55根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】根据题意，画出图形.【分析】2020-202156【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.

Q1：要求解的问题是：

弦长；向量垂直.

Q2：已有的条件：直线与抛物线方程.【分析】Q1：要求解的问题是：57【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？弦长——两交点间距离.Q2：有哪些概念与定理、公式可以辅助解决？

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】Q1：是否解过一样或类似问题？弦长——两交点58【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么呢？两交点的坐标.Q4：问题可以重新描述为：

“已知直线与抛物线的方程，求它们交点的坐标.”

【分析】Q3：还需要什么呢？两交点的坐标.59【分析】第三步：实施解决方案.解：（方法一）（1）联立直线与抛物线的方程，可得方程组

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】解：（方法一）2020-2021学年高二数学人教B版60解：（方法一）（1）联立直线与抛物线的方程，可得方程组

解方程，可得：代入①，则有：

解：（方法一）解方程，可得：61解：即直线与抛物线两交点的坐标为

所以，弦长

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：即直线与抛物线两交点的坐标为所以，弦长2020-62解：即直线与抛物线两交点的坐标为

所以，弦长

（2）不妨设

则

所以不成立2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：即直线与抛物线两交点的坐标为所以，弦长（2）不妨63求出交点坐标

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】求出交点坐标2020-2021学年高二数学人教B版20164求出交点坐标

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】求出交点坐标2020-2021学年高二数学人教B版20165【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.

思路简单顺畅，计算量较大

思考是否还有其他方案？2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.2020-66【分析】第四步：检验解决过程——其他解法？

设，则

则因为，所以

2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】设，则67【分析】第四步：检验解决过程——其他解法？利用根与系数关系简化运算

（1）（2）2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】【分析】（1）2020-2021学年高二数学人教B版201968解：（方法二）

设（1）则因为，所以

则“设而不求”2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版2019选择性必修第一册平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系（3）PPT全文课件【完美课件】解：（方法二）设（1）则因为69解：（方法二）

设（1）则由其中，“设而不求”解：（方法二）设（1）则由其中，“70解：（方法二）

设（1）则由所以“设而不求”解：（方法二）设（1）则由所以“设而不求”71解：（方法二）

设（1）即“设而不求”解：（方法二）设（1）即“设而不求”72所以解：（方法二）

设（2）因为所以不成立.

“设而不求”所以解：（方法二73设而不求

借助“根与系数关系”

设而不求借助74借助“根与系数关系”

借助75【分析】第四步：检验解决过程——“设而不求”法求弦长的推广？

（1）若直线斜率不存在，则可设直线方程为：

设交点坐标为：

代入曲线方程易求得纵坐标的值，

则弦长

【分析】（1）若直线斜率不存在，则可设直线方程为：76【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：

设交点坐标分别为：

则，

由于，

【分析】（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：77【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：

设交点坐标分别为：

所以，

即：

【分析】（2）若直线斜率存在，则可设直线方程为：78【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）设曲线

C：

联立直线与曲线方程：

若直线与曲线有两个交点，

则有，

【分析】（2）设曲线C：79【分析】第四步：检验解决过程.——“设而不求”法求弦长的推广？

（2）联立直线与曲线方程：

根据根与系数关系，

【分析】（2）联立直线与曲线方程：80【例题】例2.已知斜率为

3

的直线

l

与双曲线

C：相交于

A，B两点，若线段

AB的长等于.求直线

l

的方程.

【例题】81根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.根据题意，画出图形.【分析】82【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.Q1：要求解的问题是：

直线方程.Q2：已有的条件：直线的斜率，双曲线方程，

弦长.【分析】Q1：要求解的问题是：83【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？弦长Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？

【分析】Q1：是否解过一样或类似问题？弦长84【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线的方程.Q4：问题可以重新描述为：

“已知双曲线的方程，含有一个参数的直线的方程以及

此直线被双曲线所截得的弦长，求这个参数.”

【分析】Q3：还需要什么？设出直线的方程.85【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设直线方程为

设交点坐标为：

因为k=3，

所以，

【分析】解：设直线方程为86【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设直线方程为

联立直线与双曲线的方程，可得方程组

【分析】解：设直线方程为87【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：

根据根与系数的关系，有

【分析】解：88解：

根据根与系数的关系，有由

求解上式，可得：

解：89【分析】第四步：检验解决过程.