精编制作312解一元一次方程合并同类项公开课课件

数学女神学数学誓言听了你才容易忘记！看了你才容易记住！做了你才容易理解！数学女神学数学誓言13.2解一元一次方程（一）

——合并同类项卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树…3.2解一元一次方程（一）——合并同类项卷首语：2学习重难点：1、学会用合并同类项解一元一次方程。2、在学习中领悟合并同类项的实质。学习重难点：1、学会用合并同2、在学习中领悟3知识背景1、什么是方程吗?含有未知数的等式叫方程2、什么叫一元一次方程？方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程3、什么叫解方程?求方程的解的过程叫解方程解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式知识背景1、什么是方程吗?含有未知数的等式叫方程2、什么叫一4我们学过等式的基本性质：

那么a±c=b±c2、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0

的数，结果仍是等式。1、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。那么=那么ac=bc;acbc(c≠0)如果a=b，如果a=b，如果a=b，我们学过等式的基本性质：那么a±c=b±c2、等式两边都乘同5实际问题一元一次方程

请同学们记住,多体会吆!回忆一下：解决实际问题的一种数学方法解决实际问题的数学方法1、设未知数2、分析数量关系3、找相等关系4、转化为方程（即把其中的数量关系列成式子）实际问题一元一次方程请同学们记住,多体会吆!回忆一下：解6设前年学校购买了x台计算机。

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台x＋2x＋4x＝140分析：去年购买2x

台，2.数量关系：4.转化为方程：3.相等关系：今年购买4x

台。问题某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？发现：“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系．1.设未知数：前年去年今年的2倍的2倍x2x2x×2=4x设前年学校购买了x台计算机。前年购买量＋去年购买量＋今年7

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同类项=0同类项所含字母相同相同字母的指数也相同合并同类项字母部分不变系数相加减（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.8分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数9思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“10请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？解：设一共有X只鸭子。如何解这个方程呢？请欣赏一首诗：你能列出方程来解决这个问题吗？解：设一共有X只11

（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）7x－2.5x+3x－1.5x=-15×4－6×3解:合并同类项,得6x=-78系数化为1，得X=-13解：方程左边都是含x的同类项，右边都是常数项例1解下列方程（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）7x－2.512对应练习----解下列方程你发现此类方程的特点了吗？等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。对应练习----解下列方程你发现此类方程的特点了吗？等号的一13

解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，14根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二

例2

足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二例215解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).

答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.方法归纳：当题16

例3

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.提示例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－17由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是.答：这三个数是－243，729，－2187.所以由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：18实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程找等量关系解方程作答实际问题一元一次方程设未知数分析实际问题中的191

.今天学习的解方程有哪些步骤?小结

①

合并同类项,方程化为aX=b形式

②未知数的系数化为12.解决实际问题的一种数学方法是什么？①设未知数②找等量关系③列方程④解方程（关键步骤：合并同类项、系数化为1）⑤答3.各部分量的和=总量1.今天学习的解方程有哪些步骤?小结①合并同类项,方20

《活页》本课时训练作业《活页》本课时训练作业21谢谢各位，再见！谢谢各位，22

数学女神学数学誓言听了你才容易忘记！看了你才容易记住！做了你才容易理解！数学女神学数学誓言233.2解一元一次方程（一）

——合并同类项卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树…3.2解一元一次方程（一）——合并同类项卷首语：24学习重难点：1、学会用合并同类项解一元一次方程。2、在学习中领悟合并同类项的实质。学习重难点：1、学会用合并同2、在学习中领悟25知识背景1、什么是方程吗?含有未知数的等式叫方程2、什么叫一元一次方程？方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程3、什么叫解方程?求方程的解的过程叫解方程解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式知识背景1、什么是方程吗?含有未知数的等式叫方程2、什么叫一26我们学过等式的基本性质：

那么a±c=b±c2、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0

的数，结果仍是等式。1、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。那么=那么ac=bc;acbc(c≠0)如果a=b，如果a=b，如果a=b，我们学过等式的基本性质：那么a±c=b±c2、等式两边都乘同27实际问题一元一次方程

请同学们记住,多体会吆!回忆一下：解决实际问题的一种数学方法解决实际问题的数学方法1、设未知数2、分析数量关系3、找相等关系4、转化为方程（即把其中的数量关系列成式子）实际问题一元一次方程请同学们记住,多体会吆!回忆一下：解28设前年学校购买了x台计算机。

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台x＋2x＋4x＝140分析：去年购买2x

台，2.数量关系：4.转化为方程：3.相等关系：今年购买4x

台。问题某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？发现：“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系．1.设未知数：前年去年今年的2倍的2倍x2x2x×2=4x设前年学校购买了x台计算机。前年购买量＋去年购买量＋今年29

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同类项=0同类项所含字母相同相同字母的指数也相同合并同类项字母部分不变系数相加减（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.30分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数31思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“32请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？解：设一共有X只鸭子。如何解这个方程呢？请欣赏一首诗：你能列出方程来解决这个问题吗？解：设一共有X只33

（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）7x－2.5x+3x－1.5x=-15×4－6×3解:合并同类项,得6x=-78系数化为1，得X=-13解：方程左边都是含x的同类项，右边都是常数项例1解下列方程（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）7x－2.534对应练习----解下列方程你发现此类方程的特点了吗？等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。对应练习----解下列方程你发现此类方程的特点了吗？等号的一35

解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，36根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二

例2

足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二例237解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).

答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.方法归纳：当题38

例3

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？