数学建模,求职模型

2014年芜湖三校数学建模竞赛参赛队伍选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：B参赛队员：队员1：，学院队员2：，学院队员3：，学院题目企业人才招聘模型摘要企业招聘是企业吸收引进人才的必经过程，对于企业而言招聘人才的优秀与否，影响着企业未来的发展，因此对于企业而言招聘的重要性是不言而喻的。本文通过题中已给的不完整的数据，建立模型，给出企业在招聘时的最优选择，帮助企业在招聘时更好的吸收人才，使企业在未来获得更好的发展。针对问题一，由于已给的数据是不完整的，且数据之间是随机完全独立的，因此我们通过统计学的方法进行数据的补充，由于缺失的是数值型数据，我们可以直接计算缺失数据在其他所有对象的均值，然后使用该均值进行数据的补全，这种补全的方法不会对均值产生影响，我们通过计算得出的补全数据是9号专家甲81分,25号专家乙79,58号专家丙76.并通过区间估计进行数据的合理性的检验。针对问题二，我们将应聘者的平均值作为其评判的标准，通过excel进行平均值的计算，再对平均值进行数据的序列排列，以此来得到101名应聘者的录取顺序。针对问题三，由于在问题一中缺失的数据已经补全，我们利用已经补全的数据，通过区间估计的方法，应用matlab编程，计算出每个专家的置信区间和置信系数，比较各个专家所得到的数值，从而得到哪个专家比较严格哪个专家比较宽松。针对问题四，我们假设录取人数为15人，为了录取到更加优秀的人才，因此，我们假定第二次应聘的人数与录取人数是的概率，首先我们选取平均值为80分之上的人，再根据其标准差的大小选取出30个人进入二次应聘。针对问题五，我们通过应用文问题三的结论进行解决。关键词：平均值法，区间估计，置信区间，Matlab问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。问题分析问题一是要求补全缺失的数据，由于缺失的数据是数值型数据，我们通过统计学中数据补全的方法进行数据的补全。在该种方法中，我们通过缺失数据所在单位的均值来补全缺失的数据，这种数据的补全不会影响数据的平均值。并用区间估计进行检验数据的合理性。问题二是要求给出录取的顺序，我们假设每个专家评分所占权重是相同的，因此我们可以通过各个选手的平均值来对各个选手的成绩进行排序，从而得出录取的顺序。问题三是要求给出严格的评委和宽松评委，我们假设每位专家的评分都近似的服从正态分布，通过区间估计的方法，计算每位专家评分的置信区间和置信系数的大小并进行比较，从而得出哪个评委更加严格，哪个评委更加宽松。问题四我们假设录取的人数为15人，而进入二次应聘的人数与的比值为，假设其均值在80分以上为优秀，我们首先选取均值为80分之上的人，然后计算其标准差，将标准差进行降序排列，选出前30个人给予二次应聘的机会。问题五是在要求给出二轮面试的三位评委，为了既不打击应聘者，又不过分鼓励应聘者，我们应用第三题的结论来进行解决。模型假设与约定1．假设所有评委都是客观公正，不包含主观因素和人情往来。2．假设每个评委评分所占的权重都是相同的。3.假设各个评委的打分都是相互独立的，不受其他评委的影响。4.假设均值在80分以上为优秀，60分以下为不及格。5.假设最终人数不得超过15。6.假设第二次应聘之前为招收任何人。符号说明及名词定义二次应聘的人数每个选手的平均分录取的人数第个专家给的评分专家的个数中第行，第列对应的元素；中第列元素对应的均值中第列元素对应的标准差；第号专家对应聘者评分的枢轴量；第号专家对应聘者评分的值对应的随机变量。模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1均值替换法均值替换法就是通过一组数中除未知量的其他数值的均值替换未知量的值，均值替换法不会影响结果的均值。对于缺失的数据由于是因为评委的外出事物的耽误引起的，以及我们假设每个评委的评分数不受其他评委的影响，因此这种方法对于选手而言是公平的。通过均值替换公式：(1)(1)我们能够计算出专家甲给8号的评分，专家乙给25号的评分，专家丙给58号的评分分别为：(2)8号：(2)(3)25号：(3)(4)58号：(4)我们将补全之后的数据放在了附录1中。5.2问题二的模型建立与求解5.2.1均值比较法由于我们假设所有专家的评分所占的权重都是相同的，且每个专家的打分都是客观公正，不受其他主观因素和人情因素的影响。因此对于所有的选手而言，通过计算比较所有选手的平均分来进行评判他们的录取顺序是公平的。5.2.2excel计算排序众所周知，excel具有强大的计算功能，而且其对于数据的排序也是极其方便简单的。因此对于本题中的平均值的计算我们通过excel来完成，并且通过excel来进行平均数的排序，这个排序就是问题二要求的结果。在这里我们给出排名前十的应聘者的序号为：39,19,51,47,5,4,40,66,87,64，其余的排序我们将在附录2中给出。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1区间估计区间估计就是以一定的概率保证估计包含\o"总体参数"总体参数的一个值域，即根据\o"样本指标"样本指标和\o"抽样平均误差"抽样平均误差推断\o"总体指标"总体指标的可能范围。它包括两部分内容：一是这一可能范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。区间估计既说清估计结果的准确程度，又同时表明这个估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的。5.3.2置信区间，置信系数设总体的分布中含有未知参数,对给定的数若由来自总体的样本确定的两个统计量:），满足，则称随机区间是的置信区间，和分别为置信下限和置信上限，叫置信系数，也称为置信概率或置信度。对于置信区间的定义，我们给出以下几点说明：置信区间的长度反映了估计的精度，越小，估计精度越高。反映了估计的可靠度，越小，越可靠；越小，越大，估计的可靠度越高，但这时，往往增大，因而估计精度降低。确定后，置信区间的选取方法不唯一，常选最小的一个。我们在处理可靠性与精度的原则是：求参数的置信区间时，先保证可靠性，再提高精度。构造未知参数的置信区间的最常用方法是枢轴量法。在问题一中，我们已经把缺失的数据补上，此时，我们通过已经补全的数据进行计算五位专家对101名应聘者的评分均值，其中(5)，(5)五位专家对101名应聘者的评分对应的标准差，其中(6)，(6)根据置信区间的定义，在这里，我们取=0.01，即，为统计量，由前面的假设知，每位专家给应聘者的评分对应的均值和方差都是未知，所以在求置信区间前，不能使用作为枢轴量，可以使用的无偏估计量来进行代替。令,则，因此可以用来作为枢轴量，又由(7)(7)即(8)(8)能够得到的置信度为的置信区间为(9)(9)我们通过matlab进行编程可以求得三位专家评分置信区间和置信系数为：专家甲评分的置信区间为（73.59281，79.59531）专家乙评分的置信区间为（77.1368,82.50673）专家丙评分的置信区间为（77.55402,82.60439）专家丁评分的置信区间为（76.57838,81.95627）专家戊评分的置信区间为（77.42111，82.53929）一般，专家越严格，其评分就会普遍较低一些；专家越宽松，其评分就会普遍高一些，因此，从置信区间上不难看出专家严格程度的排序为：甲，乙，丁，戊，丙因为：(10)73.59281<<77.55402(10)(11)79.59531<<82.60439(11)故能够得出专家甲较严，专家丙较松一些5.4问题四的模型建立与求解5.4.1均值比较我们假设平均分在80分以上为优秀，在60分之下为不及格。为了公司的未来能够发展的更加好，我们在招聘的时候秉承着优中选优，宁缺毋滥的原则，因此对于分数的平均值低于80分之下的应聘者我们将会不予以考虑给予二次应聘的机会。及时平均分在80分之上的人数少于30人我们也不予以考虑给予80分之下的人二次应聘的机会。在本次招聘中我们预备招聘15人，而对于二次应聘的人数，为了能够给公司更多的选择，我们将二次应聘的人数与实际招收人数比值设为2:1。我们又假设专家的评价都是公平公正不受任何人情往来的影响。因此由于平均分很高的人其优秀也是必然的，所以我们对于平均分80分之上的人，我们首先选择给予平均分在前15名的人第二次应聘的机会。5.4.2标准差比较在应聘中由于专家的评判标准都是不同的，又是互不影响的，为了防止出现因为某个专家个人的偏爱导致某个应聘者的分值过高，但是实际这个应聘者的优异程度并未达到其平均分数的水平。因此我们对于排除平均值在前15名的应聘者之后，均值在80分以上的应聘者进行计算其所得评分的标准差，因为其得分的标准差能够反映出应聘者在所有专家中的总体印象，标准差比较小的应聘者给专家的印象都比较不错，这对于应聘者而言是公平的，防止了因为某个评委的特殊偏爱导致的不公平。我们选择除均值在前15名之外的，选择平均分在80分之上标准差排列在前15人给予其二次应聘的机会。标准差的运算公式如下：(12)(12)5.5问题五的模型建立与求解问题五要求给出在二次面试时的三位评委，我们为了既不过分打击应聘者，导致应聘者信心丧失，不利于公司未来的发展与壮大，但是同时又不过分膨胀应聘者的信心，导致应聘者过于肯定自己的能力，使得其放弃本企业选择更高的企业。因此我们综合考虑决定应用问题三的结论，去掉最严格和最宽松的两位评委，使得其他的三位评委组成二次应聘的评委。因此我们选择专家乙，丁，戊作为二次应聘的评委。模型评价与推广我们不但可以把模型推广到有更多招聘者参赛的情形，还可以用数理统计的方法，考虑具有其他分步特点的专家打分的模型，如t分布，f分布等，研究这些情况对应下，专家们打分的特点和怎样才能选取出更为优秀的应聘者。另外，在均值比较法上，我们还可以引入其他随机因素，然后根据它们对应的影响力，来取一组权重因子，从而得到改进后的均值比较法。参考文献1.\o"罗纳德·费舍（页面不存在）"罗纳德·费舍(1956)StatisticalMethodsandScientificInference.OliverandBoyd,Edinburgh.(Seep.32.)2.弗罗因德(1962)MathematicalStatisticsPrenticeHall,EnglewoodCliffs,NJ.(Seepp.227–228.)3.\o"伊安·海金（页面不存在）"伊安·海金(1965)LogicofStatisticalInference.CambridgeUniversityPress,Cambridge4.齐平(1962)IntroductiontoStatisticalInference.D.VanNostrand,Princeton,NJ.5.\o"杰克·基弗（页面不存在）"杰克·基弗(1977)"ConditionalConfidenceStatementsandConfidenceEstimators(withdiscussion)"JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,72,789–827.6.\o"泽西·内曼（页面不存在）"泽西·内曼(1937)"OutlineofaTheoryofStatisticalEstimationBasedontheClassicalTheoryofProbability"PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyofLondonA,236,333–380.(Seminalwork.)7.G.K.罗宾逊(1975)"SomeCounterexamplestotheTheoryofConfidenceInterv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10.FundamentalMATLABClasses.MathWorks.[2010-05-01].

11.^DocumentationfortheMATLABVariables.MathWorks.[2010-05-01].

12.^MATLABReleaseNotes.MathWorks.[2010-04-30].

13.^MATLABReleaseNotes.MathWorks.[2014-03-06].附录1：序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949819776876410669380907311859581816912786699907113588672638114948470788615948180669216936691749717637490639218917983858419949564969520566791975621618079706922869679847523699065657624928582666825687665848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065668442907985815843678984759344638265696645859783847046867664876947888896808748629874936249809385827250878480936451948594749352557593846053906888928354599569757455986380638456935566849657756465946358639479827659718261576160557295856461865567628062516578948063819473639564906395918765608364798366749496897667637491948368586384847269689391829170708375967671867373759472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093附录二序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊39929979869089.219949564969588.85194859474938847888896808787.85837995839887.6481738498948640848292957685.866749496897685.887937383909085.864906395918785.291827494898785.269689391829185100868592877484.818917983858484.486909372947384.416936691749784.253906888928384.2228696798475848290829266908445859783847083.877639397907683.897939474738583.8101927885709383.615948180669282.698858379957182.614948470788682.449809385827282.411859581816982.284789477679582.272978397646881.843678984759381.650878480936481.676917390797481.479658473879881.463819473639581.2981977687