大学物理实验研究性实验报告

使用数字示波器研究RC串联电路、测量声速及同轴电缆电信号传播速度北京航空航天大学基础物理实验研究性报告基础物理实验研究型报告使用数字示波器研究RC串联电路、测量声速及同轴电缆电信号传播速度第一作者：第二作者：第三作者：2012年12月6日

摘要本报告以数字示波器观测微积分波形、测量时间常数、声速和同轴电缆电信号传播速度的若干实验为出发点，通过数字示波器记录波形和数据的能力以及MATLAB的数值计算与曲线拟合算法，提高了实验数据处理的精度，研究并较充分利用了数字示波器的功能。关键词:数字示波器、微积分波形、时间常数、声速、同轴电缆

abstractThisreport’sstartingpointisusingDigitaloscilloscopetoobserveCalculuswaveform,measurethetimeconstant,thespeedofsoundandcoaxialcableelectricalsignalpropagationspeed.ByusingDigitaloscilloscopetorecordedwaveformdate,MATLABnumericalcalculationandcurvefitting,wecanimprovetheaccuracyoftheexperimentdataandtakefulladvantageofthefunctionalityofDigitaloscilloscope.Keywords:digitaloscilloscope,calculuswaveform,timeconstant,thespeedofsound,coaxialcable

目录

一、实验原理1.1示波器的基本工作原理示波器是利用电子示示波管和波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图像，显示在荧光屏上以便测量的电子测量仪器。它是观察数字电路实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果必不可少的重要仪器。示波器由电源系统、同步系统、X轴偏转系统、Y轴偏转系统、延迟扫描系统、标准信号源组成。图1.1.图1.1.SEQ图1.1.\*ARABIC1示波器原理1.2微积分波形以及RC串联电路时间常数的测量1.2.1微积分波形微分电路是指输出电压与输入电压之间成微分关系的电路，图1.2.1是输出微分电路的电路图。当满足输入脉冲的宽度tp比电路的时间常数τ大得多，即tp≥τ时，就成为了RC微分电路，其作用是当输入如图1.2.2所示的矩形脉冲u1时，能得如图图1.2.2图1.2.2图1.2.1图1.2.1积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路，如图3是从如图1中电容C两端获得输出而得到的。当满足电路的时间常数τ比输入脉冲宽度tp大得多，即τ≥图1.2.3积分电路图图1.2.4积分电路波形1.2.2RC串联电路时间常数τ的测量图1.3.1图1.3.1如图1所示，以信号发生器的方波信号作为信号源，设方波的频率为f，周期为T，幅值为U。若电容的充放电时间足够长，电容能够放电完全后才充电，充满电后再放电。输出电阻R上的波形到示波器上，可以观察到RC串联电路的充放电波形。电阻两端的电压满足：U充电阶段电容电压UC充故对应充电阶段的电阻电压URU由上式可知，充放电过程中R上输出的电压满足指数增长或衰减规律，其中充电阶段电阻电压不含常数项，更适合分析和计算时间常数。选择合适频率的方波作为输入信号，把电阻两端的电压波形输入到示波器上，记录下波形数据后，选择出其中的指数衰减段，即可用matlab等进行指数曲线拟合，继而计算出时间常数τ，而时间常数的理论值τ理1.3使用数字示波器测量声速1.3.1共振干涉法图1.3.1由测试架上发射换能器发射出的声波经介质传播到接收换能器时,在接收换能器表面产生反射。此时反射波与入射波在换能器表面叠加,叠加后的波形具有驻波特性。由声波理论可知,当两个声波幅度相同、方向相反进行传播时,在它们的相交处产生声波干涉现象,出现驻波。而声强在波幅处最小,在波节处最大。调节接收换能器的位置,通过示波器看到的波形幅度也随位置的变化而出现起伏(图1)。因为是靠目测幅度的变化来知道它的波长,所以难以得到很精确的结果。移动接收端的位置，当输出端简谐波出现峰值最大时，记录下接收端的位置，则相邻两次峰值最大处间的位置差应满足Δx=λ2，实验中连续测量30组数据，使用matlab进行线性拟合，计算出测量的波长值λ测，继而有图.2李萨如相位图法实验原理如图2所示，当发射端S1图1.3.2入射波的平面波方程：图1.3.2x=反射波的平面波方程：y=合振动方程为x此方程轨迹为椭圆，椭圆长短轴和方位由Δφ=(φ当φ2-φ1=0当φ2-φ当φ2-φ图1.4.3由此可见，改变发射端S1与接收端S2的距离L，相当于改变发射和接受间的位相差，示波器上的图形也随之改变。显然ΔL=λ/2，Δφ=1.3.3时差法在实际工程中,时差法测量声速得到广泛的应用。时差法测试声速的基本原理是基于速度公式:V=TS本次实验中，实验仪器虽带有时差法功能，但声速测量仪发射端和接收端的距离过短，误差非常大，甚至不能计算出正确的声速值。对此，经过讨论我们对实验的具体方法做出了调整。由于接收端移动时，接收到的声波的相位不断发生变化，对应的现象为示波器上的接收端波形在峰值周期性变化的同时，沿着固定方向不断移动，易知示波器上某点移动的水平距离（时间间隔）由声波的传播空间距离和声速决定。实验时，选择某时刻为起点，记录下此时刻的波形数据，以当前屏幕上最左端的波峰为参考点，移动接收端，当此波峰移动到屏幕最右端附近时，再次记录波形，同时记录下接收端的移动距离∆x。在matlab上绘制两时刻的波形曲线，找到两个波峰点，则其间的距离即为时间间隔∆t，则易知v声此方法避免了在示波器上直接目读波形，消除了因为视觉判断错误带来的误差，同时充分利用了示波器的时间精度（0.1μs）和波形记录功能。同时因为接收端始终向同一方向移动，消除了其空程误差，故此方法测得的声速值比前两种方法更准确。1.3.4声速理论值的计算公式声速的理论值由下式决定式中，为空气定压比热容与定容比热容之比，R为摩尔气体常数，为气体的摩尔质量，T为绝对温度。在0ºC时，声速，显然在ºC时声速的理论计算公式应为1.4同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）本实验中将同轴电缆近似为无损耗均匀传输线。当传输线是有限长且中端不匹配时，终端将发生电压波和电流波的反射。终端处的反射系数为n=式中，Z为终端所接负载，ZC当传输线终端匹配时（Z=Zc），n=0，即线上图1.4.2图1.4.2图1.4.1图1.4.3图1.4.3本实验采用用如图3电路来观察同轴电缆中的反射波。如果将同轴电缆视为集总参数电路中的导线，则这一电路是由电容和电阻组成的微分电路，输入方波时可在示波器的CH2看到与方波的上升沿和下降沿对应的正、负尖脉冲。但若考虑到同轴电缆终端的反射波，则在上述每个尖脉冲后还会出现若干个较小的脉冲，这便是反射波。相邻两个尖脉冲之间的时间间隔，便是信号在同轴电缆中反射一次所需的时间。二、实验仪器2.1泰克TBS2012C数字示波器2.1.1触发、显示、放大功能（略）2.1.2文件存储功能示波器前面有一个USB闪存驱动器端口，可以插入一个USB闪存驱动器用于文件存储。示波器可以将数据保存到闪存驱动器并从闪存驱动器检索数据。USBUSB闪存驱动器端口图2.1.1执行以下步骤，即可连接USB闪存驱动器：1.将USB闪存驱动器对准示波器上的USB闪存驱动器端口。闪存驱动器的设计形状有助于正确地进行安装。2.将闪存驱动器插入端口，直到驱动器完全插入。使用“全储存”选项，可以将当前示波器信息储存到USB闪存驱动器上的文件中。单次“全储存”操作使用的闪存驱动器空间不到700KB。将数据储存到USB闪存驱动器前，需要将前面板PRINT（打印）按钮更改为可选的“保存”功能。要执行此操作，请选择SAVE/RECALL（保存/调出）►“全储存”►“打印钮”►“全储存”选项。图.3数据采集功能如果探测到一个包含断续、狭窄毛刺的噪声方波信号，波形的显示将不同，这取决于所选择的采集方式。图2.1.3采样：使用采样获取方式采集2500点并以固定“秒/格”设置显示。采样方式是默认方式。峰值检测：使用峰值检测获取方式来检测10ns内的毛刺并限制假波现象的可能性。该模式在“秒/格”设置为5秒/格或更慢时有效。平均值：使用“平均值”采集方式减少要显示信号中的随机噪声或不相关噪声。在采样方式下采集数据，将大量波形进行平均。选择采样数（4、16、64或128）来平均波形。在本报告中所进行的某些实验中，由于并不关心波形的毛刺和假波现象，故选择波形较为平坦的平均值采样方式对波形进行观察和记录。2.2函数发生器函数发生器是一种多波形的信号源，可以产生正弦波、方波、三角波、锯齿波，甚至任意波形。同时还具有调制的功能，可以进行调幅、调频、调相、脉宽调制和VCO控制。2.3声速测定仪（略）2.4同轴电缆测试仪（略）三、实验步骤

四、实验现象和实验数据处理4.1RC串联电路分析4.1.1微积分波形实验数据记录及分析项目R/kΩC/FRCT/sTp/sU1/VU2测量/VU2计算/V图形积分620.22μ0.013640.0010.000590.3280.330图1微分0.50.22μ0.000110.0040.00240017.017.6图2图4.1.2图4.1.2图4.1.1图4.1.1计算方法对于积分波形对于微分波形4.1.2RC串联电路时间常数的测量实验现象：调整到合适的方波后，示波器屏幕上出现完整的RC充放电波形（图1）。图4.1.3图4.1.3原始数据：用示波器全储存功能记录下屏幕上显示的波形的2500个数据点的数据，部分内容如下：t/sU/v-0.00033-4.8-0.00033-4.8……0.0009674.240.0009684.160.00096940.000973.920.0009713.840.0009723.760.0009733.60.0009743.52……0.0021682.560.0021692.64数据处理：将波形数据录入matlab，绘制出波形的图象，便于进一步数据分析，结果如图2图4.1.4为测量时间常数，选择RC充放电波形中的放电波形（零输入响应）进行分析，在matlab绘制的波形中，用DataCursor在图中找到零输入响应的起终点（（0.00096,4.88）和（0.002001,4.8）），并用text命令标示在图中，如图2。图4.1.4通过平移使零状态响应部分时间起点为0，末电压为0，则由理论推导结果，此时电阻电压应满足：UR用指数曲线拟合U与t，得到拟合曲线y则-1τ平移后的零状态响应图：图3.1.5使用matlab的cftool工具箱，得到拟合结果GeneralmodelExp1:f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with95%confidencebounds):a=469.4(468.4,470.4)b=-8953(-8980,-8925)Goodnessoffit:SSE:6209R-square:0.9993AdjustedR-square:0.9993RMSE:2.755故时间常数

τ=-不确定度计算：示波器具有较高的测量精度，故不考虑由仪器引起的b类不确定度，即u具有95%置信概率的b的取值区间为(-8980,-8925)uu(τu取

u故最终结果可以表述为τ计算与理论值的相对误差：理论值

τ相对误差

γ=考虑到在实验温度下R、C的值都会与实际值有偏差，故理论值也会有一定的偏差，但结果仍可以说明实验测量值具有较高的可信度。4.2示波器测声速4.2.1驻波法实验现象：调整好共振频率后，由进及远移动接收端位置，观察到CH1的输入正弦波形基本不发生改变，而CH2的接收端波形为简谐波（图1），但峰峰值随接收端位置而改变，某位置处达到最大值后，再移动接收端约相同距离后又会出现峰峰值的极大值，但随着接收端与发射端的距离增大，接受信号会发生明显的衰减。同时随着接收端的移动，接受到的简谐信号的相位不断变化，观察现象为CH2波形向同一方向移动。图3.2.1原始数据：ix/mmi2x/mm3117.5891688.778222.3881793.546327.1071898.082431.84519102.946536.63120107.467641.34121112.431746.06722117.217850.86923121.874955.57024126.5221060.18825131.3861164.97226136.2131269.77627140.8371374.53828145.3941479.24629150.3271583.93730154.755fff室温/℃36.55236.56336.557519.3数据处理：易知出现最大峰值的次数i与接收端的位置x之间含有强烈的线性关系，Δi=1时，对应的Δx≈C（C为常量）故I,x应满足x=ki+b由理论推导结果∆x∆i=λ2则λ测=2下面使用matlab线性拟合i与x：i=(1:30);x=[17.58922.38827.10731.84536.63141.34146.06750.86955.5760.18864.97269.77674.53879.24683.93788.77893.54698.082102.946107.467112.431117.217121.874126.522131.386136.213140.837145.394150.327154.755];myfunc=inline('beta(1)*x+beta(2)','beta','x');[beta,r,J]=nlinfit(i,x,myfunc,[000]);k=beta(1),a=beta(2);输出结果为：k=4.7358a=12.9237作出x-i图：ii=(min(i):max(i));y=k*ii+a;plot(i,x,'o',ii,y,'r');xlabel('i/´Î');ylabel('X/mm');legend('原始数据点',’拟合曲线');title('共振法原始数据点与一元线性回归线');图4.2.2结果如图2：图4.2.2声速计算：v不确定度计算：主要不确定度来自三个方面：一元线性回归拟合过程中产生的a类不确定度u测量x位置的螺旋测微计的b类仪器误差u由频率f的测量引入的误差u由matlab的cftool工具拟合i,x，得到的拟合结果与优度为：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=4.736(4.732,4.74)p2=12.92(12.86,12.99)Goodnessoffit:SSE:0.2154R-square:1AdjustedR-square:1RMSE:0.08772具有95%置信概率时的系数p1的边界为(4.732,4.74)故uaubλuu由v声u(故

u取u最终结果可以表述为

v声速理论值

v相对误差

γ=4.2.2李萨茹图形法图4.2.3实验现象：实验过程中，没当接收端的移动距离为一个波长λ时，示波器显示器上的李萨茹图形由不规则的椭圆形退化成一条直线（图1）图4.2.3原始数据：ix/mm141.794251.37360.834470.462579.899689.561799.0378108.5659118.17310127.70611137.42512146.84713156.37614165.93415175.282fff室温/℃36.30736.31036.308521数据处理：以i表示李萨茹图形退化为同一走向直线次数，x为对应第i次时的接收端位置，易知每当i变化1时，x走过的距离应为1个波长值，故i与x应满足较强的线性关系：x=ki+b又由dxdi=λ，即x，i的拟合直线斜率即为声波的波长值。因此下面用matlab，对x,i进行一元线性回归分析：一元线性拟合：i=(1:15);x=[41.79451.3760.83470.46279.89989.56199.037108.565118.173127.706137.425146.847156.376165.934175.282];myfunc=inline('beta(1)*x+beta(2)','beta','x');[beta,r,J]=nlinfit(i,x,myfunc,[000]);k=beta(1),a=beta(2)输出结果为：k=9.5466a=32.2447残差r=[0.00270.0321-0.05060.0308-0.07880.0366-0.0340-0.05270.0087-0.00490.16750.04280.02520.0366-0.1620]绘制原始数据点与一元线性回归线图：ii=(min(i):max(i));y=k*ii+a;plot(i,x,'o',ii,y,'r');xlabel('i/次');ylabel('X/mm');legend('原始数据点','拟合直线');title('李萨茹相位图法原始数据点与一元线性回归线');图4.2.4结果如图2所示图4.2.4声速计算：由一元线性回归结果，声速的实验结果为：v不确定度计算：主要不确定度来自三个方面：一元线性回归拟合过程中产生的a类不确定度u测量x位置的螺旋测微计的b类仪器误差u由频率f的测量引入的误差u由matlab的cftool工具拟合i,x，得到的拟合结果与优度为：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=9.547(9.537,9.556)p2=32.24(32.16,32.33)Goodnessoffit:SSE:0.07423R-square:1AdjustedR-square:1RMSE:0.07556具有95%置信概率时的斜率系数p1的边界为（9.537,9.556）故uaubλuu由v声u(故

u取u最终结果表述最终结果可以表述为

v声速理论值

v相对误差

γ=4.2.3时差法图4.2.6图4.2.5在接收端的某位置x1=83.47mm处记录下CH1和CH2的波形（图1），移动接收端使x增大，当x2图4.2.6图4.2.5在matlab中将2波形描绘到figure中（图3），用Datacursor找到波形1中最左端的波峰的时间坐标t1，和波形2中最右端的波峰的时间坐标t图4.2.7图4.2.7数据记录为itixiT/℃1-0.000114283.471620.0001153161.84故声速为

v不确定度计算：主要不确定度来自测量仪器的误差，移动接收端的螺旋测微器误差限为∆螺=0.005mmv声=∆x而ux=uv取u故最终结果为v理论值v相对误差

γ=4.3同轴电缆电信号传播速度可变电阻箱为0Ω时，输入方波，示波器上显示出同轴电缆的信号反射的波形（图1），使用全储存得到波形上2500个点的数据，绘制在matlab上，并用Datacursor标示出各个峰值点（图2）图4.3.1图4.3.1图4.3.3图4.3.2图4.3.3图4.3.2由图2，得到各个峰值点时间坐标为第i个峰值点12345时间坐标/s3×1.224×2.528×3.8735.224×用一元线性回归求解反射时间，回归曲线如图3回归结果Results:LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=1.304e-06(1.245e-06,1.362e-06)p2=-1.335e-06(-1.529e-06,-1.142e-06)故信号传输速度

v不确定度主要来自于线性回归中产生的a类不确定度故

uu取u因此最终结果可以表述为v改变可变电阻的电阻值，发现当Rx=74Ω左右的时候，同轴电缆反射脉冲最小（图4.3.4图4.3.4五、实验内容应用5.1微积分波形的应用积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。例如，脉冲电路是电子电路的一个重要组成部分，在电视雷达计算机中有广泛的应用。在脉冲电路中脉冲波形种类很多，而实际上用得最多的是矩形脉冲、尖顶脉冲和锯齿形脉冲。电子电路中往往需要在电压跃变作用下获得短促的脉冲，利用微分电路就可将矩形脉冲变换成尖顶脉冲，而利用积分电路可将矩形脉冲变换成锯齿形脉冲。5.2声速测量声速的应用领域极其广阔，声速不仅在声学研究的自身方面是一个重要的基本参量，还在许多学科中得以应用。在实用技术方面的应用，更是多种多样，不一而足。声速的应用主要体现在两方面：首先是声速测距。当已经知道声音在某种物质中的传播速度时，我们只要记录下传播时间，就可以算出声音的传播距离了。举一个例子，现在人们已经掌握了利用水声的方法进行预报工作。当海底地震产生海啸的巨浪时，水下也会随之产生很大的声音。在海水中声音传播的速度是1500米／秒，这个速度要比波浪前进的速度快得多。人们在海岸边设有海啸预报站，通过置于海中的水听器（一种能接受声波的装置）收到传来的声音，再核对地震台和海上船只送来的情报，就可以在海啸到来之前数小时通知沿岸居民和海上船只，使他们及早避开以减少损失。再有，当台风形成后，台风中心海域波浪滔天，在水下也会产生很强的噪声，如果在深海区的边缘，安放许多水听器，也可以提前收到台风中心的海浪噪声，并且利用声速走出它的位置，这对预报台风来说，也是一种简便可靠的方法。另一个应用是通过声速研究某种物质的内部结构。当声音在某物体中传播是，由于物质结构的不同，音速也不同。如果我们能测量出音速，就可以推测物质结构了。而且，这种方法不会对物体产生破坏，可以做到无损检测。该技术可用于医学检测。比如应用超声波在胫骨皮质层中的轴向传导速度来测量骨骼的机械强度，传导速度与骨骼强度成正比，并可同时反映骨的密度、弹性、结构和脆性。还可以用于研究材料的研究。材料声速与其特性存在一定的对应关系，材料的纵波声速与其杨氏模量、密度、泊松比有关。通过测定试样的厚度与声波在通过该厚度时的传播时间，可计算出一些材料参数。5.3同轴电缆同轴电缆(Coaxial)是指有两个同心导体，而导体和屏蔽层又共用同一轴心的电缆。最常见的同轴电缆由绝缘材料隔离的铜线导体组成，在里层绝缘材料的外部是另一层环形导体及其绝缘体，然后整个电缆由聚氯乙烯或特氟纶材料的护套包住。同轴电缆屏蔽层铜网能屏蔽电磁干扰或EMI的无用外部信号干扰，编织层中绞合线的多少和含铜量决定了其抗干扰的能力。编织层松散的商业电缆能屏蔽80%干扰信号，适合于电气干扰较低的场合，如果使用金属管道效果更好。高干扰的场合要使用高屏蔽或高编织密度的电缆。铝箔屏蔽或包箔材料的电缆不适用于电视监控系统，但可用于发射无线电频率信号。同轴电缆越细越长，损越大，信号频率越高，损耗越大。使用同轴电缆传输使图像时，距离在300米以下的一般可以不考虑信号的衰减问题，在传输距离增加时可以考虑使用低损耗的同轴电缆，或者加入电缆补偿器。图6.1.1六、实验的拓展图测量声速装置拓展从测量声速的实验基本原理出发，我们设计了两组测量速度的实验装置。第一组是把声波的发射端和接收端固定在一个真空管内，而此管的真空度可调节。这样，我们可以调节不同的真空度，并测量声速。通过这个装置，我们可以研究声速和真空度的关系。第二组是把发射端和接收端浸入到某种液体中，然后测量声速。通过这个实验，我们可以测量声速在不同液体中的传播速度。图6.1.2图行波故障测距图6.2.1电力电缆发生故障时，快速诊断故障并排除故障对提高电力系统供电可靠性和稳定性具有决定性作用。电力电缆故障诊断的主要方法有阻抗法和行波法。行波法在准确性、采样时间、采样信息处理等方面优于阻抗法。目前选择行波法进行电力电缆的故障是一种较好的方法。图6.2.1按照故障测距原理可分A,B,C三类:

A型故障测距装置是利用故障点产生的行波到达母线端后反射到故障点,再由故障点反射后到达母线端的时间差和行波波速来确定故障点距离的。B型故障测距装置是利用记录故障点产生的行波到达线路两端的时间,然后借助于通讯联系实现测距的。

C型故障测距装置是在故障发生后由装置发射高压高频或直流脉冲,根据高频脉冲由装置到故障点往返一次的时间进行测距。七、感想与鸣谢7.1经验与教训在实验中，小组成员们都收获了不少的经验与教训。首先实验前需要认真预习，实验时要求严谨细致。做实验时，微小的差别，将会成为实验成功与失败的分界线，现实很残酷，不得不深思。实验结束时的数据处理，依然要严肃对待，一丝不苟地处理数据，才能得到正确的结果。在进行研究性实验时，我们更是严格要求自己，在操作时不敢有一丝马虎，因为探究实验是不知道结果的，如果出现了问题，那我们就不可能得到结果。小组成员们对此也是感慨颇深。7.2感想与收获难以否认，基础物理实验让每个同学都感动或多或少的力不从心，从而不得不竭尽全力，发挥每个人的最佳学习状态。该课程的主要目的，并非验证那已经经过无数科学工作者验证多次的物理原理，而是主要通过精巧的实验仪器，巧妙的方式，启发同学们科学实验研究的思维，方法和技术。实验的每一个步骤，都隐含着“奇”和“巧”以及“创新”，这不正是我们需要学习的吗？为了做好实验，我们提高了自学能力，实事求是的作风以及认真细致的学习态度。在做实验之前，不得不先