九年级数学上册11你能证明它们吗(第1课时)研学案北师大版

1.1你能证明它们吗学习目标：1、认识作为证明基础的几条公义的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“研究－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。学习重点：研究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；学习难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。学习过程：（2）公义：两直线，同位角。（3）公义：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公义：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公义：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公义：全等三角形的对应边，对应角。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都能够看作公义。引例、已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CEA。自主学习合作研究研究一：三角形全等的判断1、判断一般的三角形全等还有一种方法是什么？

BD

EC推论:（简写为）你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF研究二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C

同等

）证明一：取BC的中点D，连接AD2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的称：）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是

、底边上的，并且每个角都等于

互相重合（简。1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；

】B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。2、以下各组几何图形中，必然全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.3、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需增加一个条件，以下条件中，哪一个不能够使△A、∠A=∠B;B、BF=CE;

ABE≌△CDF的是（）C、AE∥DF;D、AE=DF.4、若等腰三角形中有一个角等于

50°，则等腰三角形的顶角度数为

。5、如图，已知

BE⊥AD，CF⊥AD，且

BE=CF，判断

AD是△ABC的中线还是角平

分线？说明你的原由。

A课堂小结FCBD1、认识所学公义的内容，经过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。E2、证明等腰三角形性质时辅助线做法。反响检测1、在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'②BC=B'C'③AC=A'C'④∠A=∠A'⑤∠B=∠B'⑥∠C=∠C'，以下条件中，不能够保证△

ABC≌△

A'B'C'的是（

）A①②③

B①②⑤C②④⑤D①③⑤2、（1）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为

。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为3、如图1线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请增加一个条件

。，使AD图2BOAB≌△OCDDC图1AB4、如图2，△ABC中AB＝AC，点Ｄ在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为5、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为6、如图3，A、B、F、D在同向来线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。求证：⑴△AEF≌△BCD，ECEF∥CD图3ABFD已知：如图，△ABC中，AD是