高二数学圆的方程

(圆满word版)高二数学圆的方程(圆满word版)高二数学圆的方程(圆满word版)高二数学圆的方程圆的方程[知识点]1、圆的方程：①标准方程：xa2(yb)r2，c（a、b）为圆心，r为半径。②一般方程：x2y2DxEyF0，CD,E，rD2E24F222当D2E24F0时，表示一个点。当D2E24F0时，不表示任何图形。③参数方程：xarcosybrsin（为参数）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两头点的圆的方程是：

x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

2、点与圆的地点关系：观察点到圆心距离d，此后与r比较大小。

3、直线和圆的地点关系：订交、相切、相离

判断：

①代数法：联立方程组，消去一个未知量，获得一个一元二次方程：

△＞0订交、△＝0相切、△＜0相离

②几何法：利用圆心c(a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确立：

d＜r订交、d＝r相切d＞r相离

（直线与圆订交，注意半径、弦心距、半弦长所构成的Rt△）

4、圆的切线：

（1）过圆上一点的切线方程：

①与圆x2y2r2相切于点（x1、y1）的切线方程是x1xy1yr2②与圆(xa)2(yb)2r2相切于点（x1、y1）的切线方程为：(x1a)(xa)(y1b)(yb)r2③与圆x2y2DxEyF011）的切线是：相切于点（x、y谢永清第1页4/19/2020圆的方程

x1xy1yD(xx1)E(yy1)F022

（2）过圆外一点切线方程的求法：

已知：P0(x0，y0)是圆(xa)2(yb)2r2外一点。①设切点是P(x、y)解方程组(x1a)2(y1b)2r2111(x0a)(x1a)(y0b)(y1b)r2先求出P的坐标，再写切线的方程1②设切线是yy0k(xx0)即kxykx0y00kabkx0y0r，求出k，再写出方程。再由k21（当k值独一时，应联合图形、观察能否有垂直于x轴的切线）③已知斜率的切线方程：设ykxb（b待定），利用圆心到L距离为r，

确立b。

5、圆与圆的地点关系：

由圆心距进行判断、订交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。

6、圆系：

①齐心圆系：(xa)2(yb)2r2，（a、b为常数，r为参数）或：x2y2DxEyF0（D、E为常数，F为参数）②圆心在x轴：(xa)2y2r2③圆心在y轴：x2(yb)2r2④过原点的圆系方程(xa)2(yb)2a2b2⑤过两圆C1:x2y2D1xE1yF10和C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为：x2y2D1xE1yF1入(x2y2D2xE2yF2)0（不含C2，此中入为参数）

注：若C1与C2订交，则双方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。

谢永清第2页4/19/2020圆的方程

[典型例题解析]

例1、【０４年，广东卷，第12题】

如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的

交点在()y

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

Ox

解析：由axbyc0可解得xy10

bcacx,yabab

-b>a>c>0，于是b+c<0，a+b<0，a-c>0，故x<0，y<0，选C.

例2、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案:C.例3、当曲线y14x2与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是（）（A）(5,)（B）(5,3]（C）(0,5)（D）(1,3]121241234例4、求以圆C1:x2y212x2y130和圆C2:x2y212x16y250的公共弦为直径的圆的方程.答案：x22y2225.例5、已知直线axbyr2，圆x2y2r2(r>0)

若点P(a,b)分别在此圆内、圆上、圆外，，研究此直线与此圆的地点关系，

并确立此直线的地点。

谢永清第3页4/19/2020圆的方程

解析：点在圆内直线与圆相离

点在圆上直线与圆相切

点在圆外直线与圆订交

例6、已知实数x,y知足x2(y1)21，求使不等式xym0恒建立的实数m

的取值范围.

答案：m21.例7、已知点A(a,0)(a4)，点B(0,b)(b4)，直线AB与圆E：x2y24x4y30订交于点C,D两点，且|CD|2；

1）求(a4)(b4)的值；

2）求线段AB的中点M的轨迹方程；

3）求ABE的面积S的最小值.

答案：(1)8;(2)x2y22x2;(3)424例8、过已知点（3，0）的直线l与圆22630、两点，xyxy订交于PQOP⊥OQ（此中O为原点），求直线l的方程。答案：x+2y-3=0或x+4y-3=0.

谢永清第4页4/19/2020圆的方程

课后训练：

1．已知圆方程x2y2kx2yk20，若过定点P(1,2)所作圆的切线有两条，

则k的取值范围为（）（A）kR（B）23（C）23k0（D）23230k33k332．若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线对于直线yx

对称，则必有（）

（A）EF（B）DF（C）DE（D）D,E,F两两不相等3．假如把圆C:x2y2r(1,m)平移到C，并与直线3x4y0相切，1沿向量a则m的值为（）(A)2或1(B)2或1(C)2或1(D)2或122224．曲线|x||y|2和圆x2y2r2(r0)没有公共点，则r的取值范围是（）(A)r2(B)x2(C)1r2(D)r2或r25．从点P(x,3)向圆(x2)2(y2)21作切线，切线长度的最小值等于（）(A)4(B)26(C)5(D)5.56．设直线2xy30与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则其长度之比为（）（A）7或3（B）7或4（C）7或5（D）7或6374757677．直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的地点关系是（）（A）过圆心（B）相切（C）相离（D）订交但可是圆心8．两圆x2y26x4y90和x2y26x12y190的地点关系是（）(A)外切(B)内切(C)订交(D)相离谢永清第5页4/19/2020圆的方程

9．方程|y|11x2表示的曲线是（）（A）直线（B）射线（C）圆（D）两个半圆10．以M(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相离，那么圆M的半径r的取值范围是()(A)0r2(B)0r5(C)0r25(D)0r1011．已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在座标轴上，且ACB90o，则知足条件的点C的个数为。12．设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程：。13．设圆(x3)2(y5)2r2(r0)有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是。14．已知点P(x,y)是圆(x2)2y21上随意一点，则x2y的最大值为______，2的最大值为______.x1

15．圆x2y24x2yc0与y轴交于A,B两点，圆心为P，若APB90o，

则c。

16．过点P(4,0)引圆x2y22x30的两条切线，则切线方程为：

和；过两切点的直线方程为.

17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦

长为27，求圆C的方程.

18．已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆，

（1）求t的取值范围；（2）求此中面积最大的圆的方程；

（3）若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围.

19．已知直线l1:mxy0,l2:xmym20；

（1）求证：对mR,l1与l2的交点P恒在一个定圆上；

（2）若l与定圆的另一个交点为P，l与定圆的另一