课件相交直线所成的角

生活中的相交直线

生活中的相交直线生活中的相交直线

生活中的相交直线生活中的相交直线

生活中的相交直线

对顶角的概念

AC1O2BD

有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

对顶角的概念AC1O2BD有共同小试牛刀

下列各图中

∠1和

∠2是对顶角吗？为什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

小试牛刀下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？B

对顶角的性质

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3的理由

(1)用文字语言叙述：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，

即∠1与∠3都是∠2的补角，由“同角的补角

相等”所以∠1与∠3相等。

(2)用符号语言推理：

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义）

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

对顶角相等.对顶角的性质已知：直线AB与CD

三线八角

设直线AB、CD都与第三条直线MN相交于点P、Q（直线AB和CD被第三条直线MN所截）

MAC?

P?

QNB

两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.这些角中存在哪些关系呢？

D截线

三线八角设直线AB、CD都与第三条直线MN相图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？

M右侧

∠1与∠5都处于直线MN的右侧

A上方

C12436578NB

∠1与∠5都处于直线AB、CD的上方

这样位置的一对角就是

同位角

D

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的同方的同位角

∠3与∠7∠4与∠8∠2与∠6图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？M右侧∠1与∠5如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？

左

右

AC1234MB

∠3与∠5都处于直线MN的两侧，位于直线AB、CD的内部。

D这样位置的一对角就是

内错角

6578N像这样位于截线MN的两侧，两条直线AB、CD的内部的内错角

∠4与∠6还有

。

如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？左右AC1如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？

M1243A内部

65C78N同侧

B

∠3与∠6都处于直线MN的同侧

都处于直线AB、CD的内部

这样位置的一对角就是同旁内角

D

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的内部的同旁内角还有

∠

5

。

∠

4与如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？M1243A小结

M

2

A

3

4

45

55同位角、内错角和同旁内角的

结构特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小结M2A344555同位角、内错角和同小试牛刀：

例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各题：

（1）∠3的对顶角是

。

若∠3=60°，则∠6=。

60°∠6

理由：

对顶角相等

。

（2）

∠1的内错角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁内角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直线AC、BC被直线

AB所截得到的。

A172B53846C小试牛刀：例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。小试牛刀：

例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角

∠2与

∠3相等，那么同位角

∠1与

∠2相等吗？

M解：因为∠1=∠3（对顶角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代换）

A132NBD

归纳：

两条直线被第三条直线所截，

如果有一对同位角相等，

则内错角相等。

小试牛刀：例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错总

结

1.对顶角相等。

2.两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。

总结1.对顶角相等。2.两条直线被第三条直线所截形能力训练

1、

如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中，

c右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？

（1）∠1与∠3是

；（2）∠1与∠

是

；

（3）∠3与∠5是

；（4）∠4与∠5是

。

857641a32b

2、如右图：

∠1和∠4是AB、

被所截得

的

角，

∠3和∠5是

、

被

所截得

的

角，

∠2和∠5是

、

所截得的

AD52431角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是

。

BCE能力训练1、如右图：若直线a，b被直线c所截能力训练

5．如图，直线DE、BC被直线AB所3、如图，AB、DC被BD所截得的内错角是

，

截.（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

AB、CD被AC所截是的内错角是

，

（2）若∠2=45°，则∠4=°。理由：

∠3=°。理由：

AD、BC被BD所截得的内错角是

，

（3）如果∠1=∠2，那么∠1和∠4相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

AD、BC被AC所截得的内错角是

，

81276534能力训练5．如图，直线DE、BC被直线AB所3、如图，AB生活中的相交直线

生活中的相交直线生活中的相交直线

生活中的相交直线生活中的相交直线

生活中的相交直线

对顶角的概念

AC1O2BD

有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

对顶角的概念AC1O2BD有共同小试牛刀

下列各图中

∠1和

∠2是对顶角吗？为什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

小试牛刀下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？B

对顶角的性质

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3的理由

(1)用文字语言叙述：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，

即∠1与∠3都是∠2的补角，由“同角的补角

相等”所以∠1与∠3相等。

(2)用符号语言推理：

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义）

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

对顶角相等.对顶角的性质已知：直线AB与CD

三线八角

设直线AB、CD都与第三条直线MN相交于点P、Q（直线AB和CD被第三条直线MN所截）

MAC?

P?

QNB

两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.这些角中存在哪些关系呢？

D截线

三线八角设直线AB、CD都与第三条直线MN相图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？

M右侧

∠1与∠5都处于直线MN的右侧

A上方

C12436578NB

∠1与∠5都处于直线AB、CD的上方

这样位置的一对角就是

同位角

D

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的同方的同位角

∠3与∠7∠4与∠8∠2与∠6图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？M右侧∠1与∠5如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？

左

右

AC1234MB

∠3与∠5都处于直线MN的两侧，位于直线AB、CD的内部。

D这样位置的一对角就是

内错角

6578N像这样位于截线MN的两侧，两条直线AB、CD的内部的内错角

∠4与∠6还有

。

如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？左右AC1如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？

M1243A内部

65C78N同侧

B

∠3与∠6都处于直线MN的同侧

都处于直线AB、CD的内部

这样位置的一对角就是同旁内角

D

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的内部的同旁内角还有

∠

5

。

∠

4与如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？M1243A小结

M

2

A

3

4

45

55同位角、内错角和同旁内角的

结构特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小结M2A344555同位角、内错角和同小试牛刀：

例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各题：

（1）∠3的对顶角是

。

若∠3=60°，则∠6=。

60°∠6

理由：

对顶角相等

。

（2）

∠1的内错角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁内角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直线AC、BC被直线

AB所截得到的。

A172B53846C小试牛刀：例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。小试牛刀：

例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角

∠2与

∠3相等，那么同位角

∠1与

∠2相等吗？

M解：因为∠1=∠3（对顶角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代换）

A132NBD

归纳：

两条直线被第三条直线所截，

如果有一对同位角相等，

则内错角相等。

小试牛刀：例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错总

结

1.对顶角相等。

2.两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。

总结1.对顶角相等。2.两条直线被第三条直线所截形能力训练

1、

如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中，

c右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？

（1）∠1与∠3是

；（2）∠1与∠

是

；

（3）∠3与∠5是

；（4）∠4与∠5是

。

857641a32b