高中数学必修优秀复习课课件

三角恒等变换公式复习点此播放讲课视频1三角恒等变换公式复习点此播放讲课视频122(二)二倍角公式3(二)二倍角公式3(二)二倍角公式变形4(二)二倍角公式变形4点此播放讲课视频5点此播放讲课视频56677y=2sinz8y=2sinz899

数列点此播放讲课视频10数列点此播放讲课视频10等差数列:点此播放讲课视频11等差数列:点此播放讲课视频11121213131414练习3解：设这三个为a-d,a,a+d,则解得a=4,d=2或a=4,d=-2∴此三数是2，4，6或6，4，2.15练习3解：设这三个为a-d,a,a+d,则解得a=4,d=2例4解：解得a3=2,a7=6或a3=6,a7=2∴d=1或d=-1∴当a3=2,d=1时，当a3=6,d=-1时，通项公式是an=a3+(n-3)1=n-1.通项公式是an=a3+(n-3)d=-n+9.an=am+(n-m)d.16例4解：解得a3=2,a7=6或a3=6,a7=2∴d=例:已知Sn=2n2-3n,求an解：当n>1时，练习：P44例3即an=4n-5=2(2n-1)-3=2[n2-(n-1)2]-3[n-(n-1)]∴通项公式是an=4n-5当n=1时，a1=S1=-1,上式也适合.17例:已知Sn=2n2-3n,求an解：当n>1时，练习：P4例1变式解：∴当n=15或=16时，Sn最小.例1、已知Sn=2n2-62n，当Sn最小时，求n的值例2、已知Sn=-2n2+25n，当Sn最大时，求n的值解：∴当n=6时，Sn最大.18例1变式解：∴当n=15或=16时，Sn最小.例1、已知Sn等比数列:19等比数列:19段和等比:20段和等比:20例2解：解得a4=2,a6=8或a4=8,a6=2∴q=2或q=1/2∴通项公式是an=a4qn-4=2×2n-4=2n-3

或an=a6qn-6=2×26-n=27-n.∵a3a7=a4a6性质：序和相等，项积也相等.答：通项公式是an=2n-3

或an=27-n.21例2解：解得a4=2,a6=8或a4=8,a6=2∴等差数列求和公式:等比数列求和22等差数列求和公式:等比数列求和22

特殊数列

的求和点此播放讲课视频23特殊数列点此播放讲课视频23

,+n1

例.求数列+23,+

的前n和。,

222,

32

n2+

1

23n

解：=(1+2+3+…+n)

Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+

)

2

2

3

2

ｎ

2

+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…24,+n1例.求数列+23例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn项

①-②1-xn1-x=-

nxn1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：25例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x解:小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项，注意要与原式相等，通常在前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。求和26解:小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项，注意要与原式例4、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。27例4、Sn=+

不等式点此播放讲课视频28不等式点此播放讲课视频28不等式的性质:29不等式的性质:29

解：整理，得6x2+x-20

因为⊿=1+48=49>0

方程6x2+x-2=0的解是

x1=-2/3,x2=1/2

所以原不等式的解集为:

｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20

课堂练习1．解下列不等式

解：因为⊿=49-24=25>0

方程3x2-7x+2=0的解是

x1=1/3,x2=2

所以原不等式的解集为

﹛x|1/3<x<2﹜(1)3x2-7x+2<0

30解：整理，得6x2+x-2(3)4x2+4x+1<0

解：因为⊿=42-4*4=0

方程4x2+4x+1=0的根为

x1=x2=-1/2

所以原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+5>0解：因为⊿=9-20<0

方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R点此播放讲课视频31解：因为⊿=42-4*4=0(4)x2-3x+5基本不等式点此播放讲课视频32基本不等式点此播放讲课视频32求最值时的三个条件:①a>0,b>0;②ab或a+b是常数;③当且仅当a=b时,取等号.基本不等式:口诀：一正二常三相等.33求最值时的三个条件:①a>0,b>0;②ab或a+b是常数当堂检测:点此播放讲课视频34当堂检测:点此播放讲课视频34线性规划点此播放讲课视频35线性规划点此播放讲课视频35BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ

例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0

当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)36BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1解线性规划问题的步骤：

2、求出每一个顶点的坐标3、把每一个顶点坐标代入目标函数，找出Z最大最小值4、作出答案。

1、画出线性约束条件所表示的可行域；点此播放讲课视频37解线性规划问题的步骤：2、求出每一个顶点的坐标3、把每一

三角恒等变换公式复习点此播放讲课视频38三角恒等变换公式复习点此播放讲课视频1392(二)二倍角公式40(二)二倍角公式3(二)二倍角公式变形41(二)二倍角公式变形4点此播放讲课视频42点此播放讲课视频5436447y=2sinz45y=2sinz8469

数列点此播放讲课视频47数列点此播放讲课视频10等差数列:点此播放讲课视频48等差数列:点此播放讲课视频11491250135114练习3解：设这三个为a-d,a,a+d,则解得a=4,d=2或a=4,d=-2∴此三数是2，4，6或6，4，2.52练习3解：设这三个为a-d,a,a+d,则解得a=4,d=2例4解：解得a3=2,a7=6或a3=6,a7=2∴d=1或d=-1∴当a3=2,d=1时，当a3=6,d=-1时，通项公式是an=a3+(n-3)1=n-1.通项公式是an=a3+(n-3)d=-n+9.an=am+(n-m)d.53例4解：解得a3=2,a7=6或a3=6,a7=2∴d=例:已知Sn=2n2-3n,求an解：当n>1时，练习：P44例3即an=4n-5=2(2n-1)-3=2[n2-(n-1)2]-3[n-(n-1)]∴通项公式是an=4n-5当n=1时，a1=S1=-1,上式也适合.54例:已知Sn=2n2-3n,求an解：当n>1时，练习：P4例1变式解：∴当n=15或=16时，Sn最小.例1、已知Sn=2n2-62n，当Sn最小时，求n的值例2、已知Sn=-2n2+25n，当Sn最大时，求n的值解：∴当n=6时，Sn最大.55例1变式解：∴当n=15或=16时，Sn最小.例1、已知Sn等比数列:56等比数列:19段和等比:57段和等比:20例2解：解得a4=2,a6=8或a4=8,a6=2∴q=2或q=1/2∴通项公式是an=a4qn-4=2×2n-4=2n-3

或an=a6qn-6=2×26-n=27-n.∵a3a7=a4a6性质：序和相等，项积也相等.答：通项公式是an=2n-3

或an=27-n.58例2解：解得a4=2,a6=8或a4=8,a6=2∴等差数列求和公式:等比数列求和59等差数列求和公式:等比数列求和22

特殊数列

的求和点此播放讲课视频60特殊数列点此播放讲课视频23

,+n1

例.求数列+23,+

的前n和。,

222,

32

n2+

1

23n

解：=(1+2+3+…+n)

Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+

)

2

2

3

2

ｎ

2

+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…61,+n1例.求数列+23例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn项

①-②1-xn1-x=-

nxn1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：62例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x解:小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项，注意要与原式相等，通常在前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。求和63解:小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项，注意要与原式例4、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。64例4、Sn=+

不等式点此播放讲课视频65不等式点此播放讲课视频28不等式的性质:66不等式的性质:29

解：整理，得6x2+x-20

因为⊿=1+48=49>0

方程6x2+x-2=0的解是

x1=-2/3,x2=1/2

所以原不等式的解集为:

｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20

课堂练习1．解下列不等式

解：因为⊿=49-24=25>0

方程3x2-7x+2=0的解是

x1=1/3,x2=2

所以原不等式的解集为

﹛x|1/3<x<2﹜(1)3x2-7x+2<0

67解：整理，得6x2+x-2(3)4x2+4x+1<0

解：因为⊿=42-4*4=0

方程4x2+4x+1=0的根为

x1=x2=-1/2

所以原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+5>0解：因为⊿=9-20<0

方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R点此播放讲课视频68解：因为⊿=42-4*4=0(4)x2-3x+5基本不等式点此播放讲课视频69基本不等式点此播放讲课视频32求最值时的三个条件:①a>0,b>0;②ab或a+b是常数;③当且仅当a=b