高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理

第2讲空间点、线、面的位置关系第2讲空间点、线、面的位置关系高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透.高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断1.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(

)真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为解析法一

对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.因此A项中直线AB与平面MNQ不平行.法二

对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行.A项中直线AB与平面MNQ不平行.答案A图(1)图(2)解析法一对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理解析如图，依题意，平面α与棱BA，BC，BB1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB1C符合题意，进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意.答案

A解析如图，依题意，平面α与棱BA，BC，BB1所在直线所成3.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.3.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD.∵AB∥CD，∴AB⊥PD.又∵PA∩PD＝P，PA，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD.∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(2)解取AD的中点E，连接PE.∵PA＝PD，∴PE⊥AD.由(1)知，AB⊥平面PAD，PE⊂平面PAD，故AB⊥PE，又AB∩AD＝A，可得PE⊥平面ABCD.(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.考点整合1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m热点一空间点、线、面位置关系的判定【例1】

(2018·成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3热点一空间点、线、面位置关系的判定①若α∥β，则m∥n；解析①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n不一定相交，不能推出α⊥β，不正确.答案B解析①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；探究提高1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.2.两点注意：(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；(2)当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.探究提高1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法【训练1】(1)(2018·石家庄调研)如图，在三棱台ABC－A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，则这3个点可以是(

) A.B，C，A1 B.B1，C1，A C.A1，B1，C D.A1，B，C1(2)(2018·菏泽模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，n∥β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n【训练1】(1)(2018·石家庄调研)如图，在三棱台AB解析(1)在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则l∥AC或l为直线AC.因此平面α可以过点A1，B，C1，选项D正确.(2)结合长方体模型，易判定选项A，B，C不正确.由线面垂直的性质，当m⊥α，n⊥α时，有m∥n，D项正确.答案

(1)D

(2)D解析(1)在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则l∥A热点二空间平行、垂直关系的证明【例2】

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD.证明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.热点二空间平行、垂直关系的证明证明(1)∵平面PAD⊥底(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(3)∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD，且CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥D【迁移探究1】在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.证明如图，连接AC，设AC∩BE＝O，连接FO，AE.∴四边形ABCE为平行四边形.∴O为AC的中点，又F为PC的中点，则FO∥PA，又PA⊥平面ABCD，∴FO⊥平面ABCD.又FO⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD.【迁移探究1】在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.【迁移探究2】在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.证明连接AC，设AC∩BE＝O.AB∥CD，CD＝2AB，且E为CD的中点.∴AB綉CE.又∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形，∴BE⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD，又BE⊂平面ABCD，∴PA⊥BE，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BE⊥平面PAC.【迁移探究2】在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.【训练2】

(2018·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.证明(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.【训练2】(2018·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，且PD⊂平面PAD.所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，且PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EF∥DG.又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为P热点三平面图形中的折叠问题【例3】

(2016·全国Ⅱ卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.热点三平面图形中的折叠问题(1)证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.所以OH＝1，D′H＝DH＝3，由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，(1)证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理探究提高1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化.2.在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解.探究提高1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化【训练3】

(2018·全国Ⅰ卷)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AC∩AD＝D，AC，AD⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.【训练3】(2018·全国Ⅰ卷)如图，在平行四边形ABCM由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，1.空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例.(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.1.空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念2.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法：①利用等腰三角形底边中线即高线的性质；②勾股定理；③线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l⊥α，a⊂α⇒l⊥a.3.解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变“性”与“量”，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等.2.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022/12/30编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收33thankyou!最新中小学教学课件2022/12/30thankyou!最新中小学教学课件2022/12/3034第2讲空间点、线、面的位置关系第2讲空间点、线、面的位置关系高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透.高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断1.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(

)真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为解析法一

对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.因此A项中直线AB与平面MNQ不平行.法二

对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行.A项中直线AB与平面MNQ不平行.答案A图(1)图(2)解析法一对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理解析如图，依题意，平面α与棱BA，BC，BB1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB1C符合题意，进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意.答案

A解析如图，依题意，平面α与棱BA，BC，BB1所在直线所成3.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.3.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD.∵AB∥CD，∴AB⊥PD.又∵PA∩PD＝P，PA，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD.∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(2)解取AD的中点E，连接PE.∵PA＝PD，∴PE⊥AD.由(1)知，AB⊥平面PAD，PE⊂平面PAD，故AB⊥PE，又AB∩AD＝A，可得PE⊥平面ABCD.(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.考点整合1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m热点一空间点、线、面位置关系的判定【例1】

(2018·成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3热点一空间点、线、面位置关系的判定①若α∥β，则m∥n；解析①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n不一定相交，不能推出α⊥β，不正确.答案B解析①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；探究提高1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.2.两点注意：(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；(2)当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.探究提高1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法【训练1】(1)(2018·石家庄调研)如图，在三棱台ABC－A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，则这3个点可以是(

) A.B，C，A1 B.B1，C1，A C.A1，B1，C D.A1，B，C1(2)(2018·菏泽模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，n∥β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n【训练1】(1)(2018·石家庄调研)如图，在三棱台AB解析(1)在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则l∥AC或l为直线AC.因此平面α可以过点A1，B，C1，选项D正确.(2)结合长方体模型，易判定选项A，B，C不正确.由线面垂直的性质，当m⊥α，n⊥α时，有m∥n，D项正确.答案

(1)D

(2)D解析(1)在棱台中，AC∥A1C1，l∥A1C1，则l∥A热点二空间平行、垂直关系的证明【例2】

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD.证明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.热点二空间平行、垂直关系的证明证明(1)∵平面PAD⊥底(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(3)∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD，且CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥D【迁移探究1】在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.证明如图，连接AC，设AC∩BE＝O，连接FO，AE.∴四边形ABCE为平行四边形.∴O为AC的中点，又F为PC的中点，则FO∥PA，又PA⊥平面ABCD，∴FO⊥平面ABCD.又FO⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD.【迁移探究1】在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.【迁移探究2】在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.证明连接AC，设AC∩BE＝O.AB∥CD，CD＝2AB，且E为CD的中点.∴AB綉CE.又∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形，∴BE⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD，又BE⊂平面ABCD，∴PA⊥BE，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BE⊥平面PAC.【迁移探究2】在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.【训练2】

(2018·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.证明(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.【训练2】(2018·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，且PD⊂平面PAD.所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，且PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EF∥DG.又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为P热点三平面图形中的折叠问题【例3】

(2016·全国Ⅱ卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.热点三平面图形中的折叠问题(1)证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.所以OH＝1，D′H＝DH＝3，由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，(1)证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理探究提高1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化.2.在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解.探究提高1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠