应用统计学前言

关于应用统计学前言第一页，共七十一页，2022年，8月28日要求先修课程：

高等数学、统计学原理、概率论与数理统计教材：《多元统计分析与SPSS应用》.汪冬华编著.

参考书：《实用多元统计分析》方开泰编著.华东师范大学出版社，1989年9月《应用多元分析》王学民著.上海财经大学出版社，1999年《实用多元统计分析》王学仁，王松桂著.上海科技出版社，1990年《SPSS11统计分析教程》张文彤著.希望电子出版社，2002年第二页，共七十一页，2022年，8月28日概率论与数理统计的区别概率论的特点：先从一个数学模型出发，比如已知随机变量的分布，然后去研究它的性质、特点和规律性；数理统计的特点：观测随机现象所得到的数据，利用这些资料选择或检验数学模型，并对所考察的问题作出推断或预测，即靠抽验得到的数据来推断整体的情况，主要任务是统计推断，包括：参数估计和假设检验。第三页，共七十一页，2022年，8月28日参数估计1、参数估计：根据样本给出参数的估计值，即选定一个统计量，然后用样本值代入，算出该统计量的值。2、参数估计的提法已知总体分布类型，只是其中一个或几个参数未知，这时只要求出这些参数值来，总体分布就可以完全确定；关心的不是分布类型，而是某些数字特征，如期望、方差等等。3、参数估计的方式：点估计和区间估计4、点估计量的求法：矩估计法和极大似然估计法5、估计量的评选标准：无偏性、最小方差性、相合性6、区间估计包括：数学期望和方差的置信区间估计第四页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验1、假设检验：先把一些结论当作某种假设，然后选取适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有关结论。2、类型可分为：参数检验和非参数检验参数检验：如果总体分布函数的类型已知，检验的目的是为了对总体的参数及有关性质作出判断；非参数检验：如果总体分布的类型不确定（或完全未知），检验的目的是作出一般性论断（如分布属于某种类型；两变量是独立的；两分布是相同的，等等）。第五页，共七十一页，2022年，8月28日应用统计学的内容《应用统计学》也称为多元统计分析，简称多元分析，是统计学的一个重要分支，它是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。本课程介绍常用的各种多元统计分析方法，包括方差分析、正交试验设计、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析等方法。通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以了解各变量的关系、建立合理的模型等。第六页，共七十一页，2022年，8月28日应用统计学的作用通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法；结合上机实习学会利用统计软件（SPSS或Excel）进行数据处理和统计分析；侧重于多元统计分析方法的应用，掌握应用多元统计学解决实际问题的主要环节和方法，并能灵活应用于科学研究、生产和经营管理中。第七页，共七十一页，2022年，8月28日概率论与数理统计(复习)第八页，共七十一页，2022年，8月28日概率、频率对概率的再认识：古典概率、经验概率、统计概率概率是唯一的、客观存在的频率是随着试验的变化而变化频率稳定性问题第九页，共七十一页，2022年，8月28日抛硬币试验实验者掷硬币的次数正面出现次数正面出现频率Buffon404020480.5069Pearson1270060190.5016Pearson24000120120.5005第十页，共七十一页，2022年，8月28日随机事件与随机变量随机变量的引入是对随机事件的抽象对随机事件的研究可以转化为对随机变量的研究，可以借助于高等数学的知识离散随机变量与连续随机变量的数学处理方法实质上是一致的第十一页，共七十一页，2022年，8月28日抛硬币的试验中出现正面的事件可以表示为：出现正面出现反面第十二页，共七十一页，2022年，8月28日离散随机变量的数学期望表达式：连续随机变量的数学期望表达式：第十三页，共七十一页，2022年，8月28日随机变量及其分布随机变量与分布的研究类似于高等数学中变量与函数的研究函数的研究着重讨论六大类基本初等函数，随机分布的研究则讨论其常用分布第十四页，共七十一页，2022年，8月28日理论分布与统计分布理论分布也称为概率分布统计分布也称为频率分布由概率与频率的关系，得知：理论分布是客观存在的，反映了随机事件发生的概率的一般规律；频率分布是现实的反映，随着试验的变化而变化第十五页，共七十一页，2022年，8月28日常用分布及其数学期望与方差名称及记号概率分布数学期望方差“0-1”分布X=0,1(0＜p＜1)ppq二项分布B(n,p)X=0,1,…,n(0＜p＜1)npnpq超几何分布H(n,M,N)X=0,1,…min(n,M)(0≤M≤N,0≤n≤N)泊松分布P(x)X=0,1,…(λ＞0)λλ几何分布G(p)X=1,2…(0＜p＜1)第十六页，共七十一页，2022年，8月28日常用分布及其数学期望与方差名称及记号概率密度数学期望方差均匀分布U(0,1)a≤x≤bx＜a或x＞b正态分布N(μ,σ)-∞＜x＜+∞μσ2指数分布e(λ)x＞0

x≤0(λ＞0)第十七页，共七十一页，2022年，8月28日数字特征的讨论期望与样本均值方差与样本方差矩与样本矩样本均值与样本方差是统计中的两大类指标第十八页，共七十一页，2022年，8月28日多维随机变量的学习方法边缘概率(分布)条件概率(分布)随机变量的独立性第十九页，共七十一页，2022年，8月28日大数定律与中心极限定理小概率事件实际不可能性原理一般情况下，随机分布的极限分布是正态分布第二十页，共七十一页，2022年，8月28日数理统计的基本知识简单随机抽样样本分布函数的建立统计量的概念统计中的常用分布正态总体统计量的分布第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日简单随机抽样（独立同分布）满足：等可能性----总体中每个样本被选中的可能性是相同的，独立性----每次抽样的结果既不影响其它各次抽样的结果，也不受其它各次抽样的结果的影响，则这种抽样方法为简单随机抽样。第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日样本分布函数的建立设(X1,X2,…Xn)是从总体X中抽取的一个容量为n的样本，将其样本值x1,x2,…xn按递增次序排列，得

x(1)≤x(2)≤……≤x(n)

当

x≤

x(1)

……..

x(k)＜

x≤

x(k＋1)(k=1,…n-1)

…….

x＞

x(n)

第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日统计量的概念

设样本(X1,X2,…Xn)的函数f(X1,X2,…Xn)中不含有任何未知参数，则称这样的函数为统计量。常用统计量：样本均值样本方差第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日统计中的常用分布(1)名称及记号概率密度数学期望方差χ2分布χ2(k)

x＞0x≤0k2k正态分布N(μ,σ)μσ2t分布t(k)0(n＞1)n/n-2(n＞2)第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日统计中的常用分布(2)名称及记号F分布F(k1,k2)概率密度

x＞0x≤0数学期望

k2＞2方差k2＞4第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日正态总体统计量的分布第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日参数估计与假设检验理论和方法推断性统计是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，是“从现象到本质的认识过程”估计理论和方法、检验理论和方法是推断统计的两个重要组成部分第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日参数估计估计量点估计区间估计第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日估计量和估计值对总体参数进行估计的相应的样本统计量称为估计量估计值是估计量的一个具体数值第三十页，共七十一页，2022年，8月28日估计量的优良标准无偏性：如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，则这个估计量为无偏估计量一致性：当样本容量n增大时，如果估计量越来越接近总体参数的真值时，就称这个估计量为一致估计有效性：指估计量的离散程度(即最小方差性)第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日常用估计量第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日点估计法矩法：样本矩等于总体矩准则极大似然法：使似然函数(即样本的联合分布函数)最大准则最小二乘法：距离平方和最小准则第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日区间估计区间估计的原理总体均值的区间估计两个总体均值之差的区间估计样本容量的确定正态总体方差与两个正态总体方差之比的区间估计第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日区间估计的原理第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日区间估计的步骤第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日总体均值的区间估计(1)样本取自正态分布总体，且σ2已知：第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日总体均值的区间估计(2)样本取自非正态分布总体，且σ2已知：

(大样本情况)第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日总体均值的区间估计(3)样本取自非正态分布总体，且σ2未知：(大样本情况)第四十页，共七十一页，2022年，8月28日总体均值的区间估计(4)样本取自正态分布总体，且σ2未知：(小样本情况)第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体均值之差的区间估计(1)两个正态总体，而且σ1、σ2已知：第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体均值之差的区间估计(2)两个正态总体，而且σ1、σ2未知，但σ1=σ2

：第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体均值之差的区间估计(3)两个正态总体，而且σ1、σ2未知，但σ1≠σ2

：第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体均值之差的区间估计(4)两个非正态总体，且方差未知(大样本情况)：第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日正态总体方差的区间估计第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日两个正态总体方差之比的区间估计第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日样本容量的确定决定样本大小的因素总体方差数值大小可靠性程度的高低允许误差的大小第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日估计总体均值时样本容量的确定在重复抽样的条体下:在不重复抽样的条体下:第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日估计总体比例时样本容量的确定在重复抽样的条体下:在不重复抽样的条体下:第五十页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验假设检验的基本问题总体均值的假设检验两个总体的均值的假设检验总体方差的假设检验第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验的基本问题假设检验的基本原理两类错误显著水平双侧检验单侧检验假设检验的一般程序第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验的基本思想（小概率原理）先把一些结论当作某种假设，然后选取适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有关结论。小概率原理：指发生概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，根据这一原理就可以作出是否接受原假设的决定。第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日

假设检验的基本内容

假设检验的规则就是把随机变量取值区间划分为两个互不相交的部分，即拒绝区域与接受区域。当样本的某个统计量属于拒绝区域时，将拒绝原假设。落入拒绝区域的概率，就是小概率，一般用显著性水平表示。第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验的基本原理由大数定理:

是事先给定的一个很小的正数,称为显著水平寻找的分布由事件为,概率为,求出的值解不等式

在参数假设已知,而估计量未知的前提下其解为则为拒绝域而为接受域,称为临界值5.将估计值与临界值作比较并由此作出判断第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日两类错误

对假设H0

自然状态采取的行动

H0为真H0为伪接受H0

决断正确第二类错误（取伪）拒绝H0

第一类错误（弃真）决断正确第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日假设检验的一般程序根据研究问题的需要提出假设,包括原假设H0和备择假设H1找出检验的统计量及其分布规定显著水平确定决策规则:在确定了显著水平以后,根据统计量的分布就可以规定决策规则,找出接受域和拒绝域的临界值根据样本数据计算的统计值并由此作出决策第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日均值检验案例

某企业购买金属板供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布，其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米。该企业随机抽取了50张金属板作为样本，测得样本均值为14.982毫米。以0.05显著性水平，能否证明供应商提供的总体均值是正确的。第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日①提出假设：原假设：Ho：μ=15；备择假设：Ha：μ≠15。②统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差σ已知，选z作为统计量。又因为如果样本均值显著大于或小于15，都拒绝原假设，故该检验是双侧检验。③确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为a=0.05。第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日④决策规则根据显著性水平可得下图。从图可以看出，临界值为1.96，所以，统计量绝对值如果大于1.96，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于1.96，则落入拒绝区域，拒绝原假设。第六十页，共七十一页，2022年，8月28日总体均值的假设检验(1)正态总体且方差己知由于 服从的正态分布,即Z=～N(0,1),则:1.显著水平α的Z的双侧检验(即)的拒绝域为第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日2.显著水平α的Z的右侧检验(即)的拒绝域为:3.显著水平α的Z的左侧检验(即)的拒绝域为:第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体的均值的假设检验(2)

两个正态分布总体,未知,但:由于T=～t(n1+n2-2),其中,则:1.显著水平α的T的双侧检验(即)的拒绝域为第六十三页，共七十一页，2022年，8月28日2.显著水平α的T的右侧检验(即)的拒绝域为:3.显著水平α的T的左侧检验(即)的拒绝域为:第六十四页，共七十一页，2022年，8月28日两个总体的均值的假设检验(3)两个非正态总体,且方差未知(大样本情况)由于Z=～N(0,1),则:1.显著水平α的Z的双侧检验(即)的拒绝域为第六十五页，共七十一页，2022年，8月28日2.显著水平α的Z的右侧检验(即)的拒绝域为:3.显著水平α的Z的左侧检验(即