【备战2015】全国2015届高考物理试题汇编(11月第一期)K2磁场对运动电荷的作用(含解析)

PAGE21-K2磁场对运动电荷的作用【【原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】23．(14分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：(1)两金属板间所加电场的场强大小(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3K2K3【答案解析】(1)(2)解析：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：L=v0t=at2a=联立求解可得：E=（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB=msinθ=sinθ=vy=at联立求解可得：B=【思路点拨】（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电场的场强大小；（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小.本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】15．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两扳间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束粒子改为带负电而其它条件不变则仍能从d孔射出【知识点】质谱仪和回旋加速器的工作原理；带电粒子在匀强磁场中的运动．K2K3【答案解析】BCD解析：A、3束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，故三束正离子的速度一定相同．故A错误．B、3束离子在磁场中有qvb=m，故r=，由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确．C、由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，故C正确．D、若这三束粒子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其它条件不变故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，故D正确．故选B、C、D．【思路点拨】离子在复合场中沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，电性改变后合力仍为0，仍沿直线运动到右侧；三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，根据r=可知比荷一定不相同．根据洛伦兹力的方向可以判定电场力的方向从而判定电场的方向．速度选择器是利用电场力等于洛伦兹力的原理进行工作的，故速度选择器只能选择速度而不能选择电性．【【原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】23．(14分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：(1)两金属板间所加电场的场强大小(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3K2K3【答案解析】(1)(2)解析：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：L=v0t=at2a=联立求解可得：E=（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB=msinθ=sinθ=vy=at联立求解可得：B=【思路点拨】（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电场的场强大小；（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小.本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】15．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两扳间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束粒子改为带负电而其它条件不变则仍能从d孔射出【知识点】质谱仪和回旋加速器的工作原理；带电粒子在匀强磁场中的运动．K2K3【答案解析】BCD解析：A、3束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，故三束正离子的速度一定相同．故A错误．B、3束离子在磁场中有qvb=m，故r=，由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确．C、由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，故C正确．D、若这三束粒子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其它条件不变故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，故D正确．故选B、C、D．【思路点拨】离子在复合场中沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，电性改变后合力仍为0，仍沿直线运动到右侧；三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，根据r=可知比荷一定不相同．根据洛伦兹力的方向可以判定电场力的方向从而判定电场的方向．速度选择器是利用电场力等于洛伦兹力的原理进行工作的，故速度选择器只能选择速度而不能选择电性．【【原创纯word版精品解析】物理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试（201409）】20.(14分)如图所示，边长L=0.2m的正方形，abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度B=5.0X10-2T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场，电场强度为E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一块开有小孔O的绝缘挡板，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.Im。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔0不断发射各种速度的带负电离子，离子的电荷量均为q=3.2X10-18C，质量均为m=6.4X10(不计离子重力，不考虑离子之间相互作用力，离子打到金属板或档板上后将不反弹)(1)为使离子能沿SO连线穿过孔0，则哪块金属板带正电?当电场强度E=106N/C时，求穿过孔O的离子的速率;(2)为使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足此条件的电场强度r的取值范围;(3)在电场强度取第(2)问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰(碰撞时两离子的速度方向恰好相反)，求该正离子入射的速率。【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K2K4【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）MN板带正电穿过孔O的离子在金属板间需满足：（2）穿过孔O的离子在金属板间仍需满足：离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，从bc边射出的离子，其临界轨迹如图中的①②，轨迹半径的范围：（3）当E取最小值时，离子轨迹如图中的②，发生同向正碰，即两离子的轨迹圆应内切，如图：设从c进入磁场的离子运动的半径为r’,速率为v’,则：又因为【思路点拨】（1）由平衡条件可以求出离子速度．（2）作出粒子运动轨迹，求得粒子的运动半径范围，从而求得电场强度的范围（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．【【原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】23．(14分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：(1)两金属板间所加电场的场强大小(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3K2K3【答案解析】(1)(2)解析：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：L=v0t=at2a=联立求解可得：E=（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB=msinθ=sinθ=vy=at联立求解可得：B=【思路点拨】（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电场的场强大小；（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小.本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．原创纯word版精品解析】物理卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409）】15．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两扳间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束粒子改为带负电而其它条件不变则仍能从d孔射出【知识点】质谱仪和回旋加速器的工作原理；带电粒子在匀强磁场中的运动．K2K3【答案解析】BCD解析：A、3束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，故三束正离子的速度一定相同．故A错误．B、3束离子在磁场中有qvb=m，故r=，由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确．C、由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，故C正确．D、若这三束粒子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其它条件不变故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，故D正确．故选B、C、D．【思路点拨】离子在复合场中沿水平方向直线通过故有qE=qvB，所以v=，电性改变后合力仍为0，仍沿直线运动到右侧；三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，根据r=可知比荷一定不相同．根据洛伦兹力的方向可以判定电场力的方向从而判定电场的方向．速度选择器是利用电场力等于洛伦兹力的原理进行工作的，故速度选择器只能选择速度而不能选择电性．【题文】（物理卷·2015届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（2014.08））18、（15分）如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．(1)求磁感应强度的大小B．(2)若t=5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0．(3)若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件?【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3I7K2【答案解析】⑴；⑵，；⑶解析：⑴粒子在磁场中做圆周运动的周期粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0解得⑵粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示，由几何关系有r2＝2r1由向心力公式有电场宽度解得又解得⑶如图所示，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则应满足（n＝1,2,3……）由向心力公式有解得根据动能定理有解得【思路点拨】（1）根据周期和运动时间的关系解得磁感应强度；（2）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力解答（3）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力以及动能定理解答.本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及圆周运动基本公式解答，难度适中．【题文】（物理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（2014.09））6．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝eq\f(2,3)S0C，则下列说法正确的是(B)A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq\f(E,B2)D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K2【答案解析】B解析：A、由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误；B、粒子在磁场中做圆周运动满足，由题意知，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷蘑菇B正确；C、由知能通过狭缝的带电粒子的速率等于，故C错误；D、，知，故D错误，故选B【思路点拨】根据带电粒子在磁场中的偏转方向确定带电粒子的正负．根据在速度选择器中电场力和洛伦兹力平衡确定P1极板的带电情况．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，即可知道轨迹半径与什么因素有关．解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道在速度选择器中，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡．【题文】（物理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（2014.09））10．如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是(AD)A．ta<tb<tcB．ta>tb>tcC．ta＝tb<tcD．ta＝tb＝tc【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．D4C2K2【答案解析】AD解析：粒子带正电，偏转方向如图所示，

粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t=T，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r=R，则如图甲所示，ta＜tb=tc；当r＞R时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，ta>tb>tc；当r≤R，轨迹如图乙所示，ta=tb=tc，同理，R＜r≤R时，ta＜tb=tc，故选AD【思路点拨】粒子垂直磁场方向射入，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；画出运动轨迹，根据t=T求出粒子的运动时间．本题关键是明确粒子做匀速圆周运动，周期T相同，画出轨迹后，根据公式t=T求出时间，作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键．【题文】（物理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（2014.09））16．(12分)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．D4C2I3K2【答案解析】（1）eq\f(qB2L2,2m)（2）(eq\r(2)－1)L（3）eq\f(πm,Bq)解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L故半径r1＝L，又因为qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r1)且qUm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以Um＝eq\f(qB2L2,2m)(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中：sin45°＝eq\f(r2,L－r2)，解得r2＝(eq\r(2)－1)L，即KC＝r2＝(eq\r(2)－1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝HK，即s＝r1－r2＝(2－eq\r(2))L(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)【思路点拨】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．【题文】（物理卷·2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试（2014.09））5. 某空间有一圆柱形匀强磁场区域.磁感应强度大小为B。该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以某一速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向74°。不计重力。则初速度v0大小为(已知sin37=)A、 B、 C、 D、【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中运动K2【答案解析】A解析：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹，根据几何知识得知，轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°，且轨迹的半径为r=Rcot37°=R根据牛顿第二定律得

qv0B=m得，，故A正确，BCD错误；故选：A【思路点拨】带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，根据牛顿第二定律求出初速度．本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，画轨迹是关键，是几何知识和动力学知识的综合应用，常规问题．【题文】（物理卷·2015届河南省开封高级中学等中原名校高三上学期第一次摸底考试（2014.09））8．如图，有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为=1m.质量均为、带电量分别为和的两粒子，其荷质比为.当矩形区域只存在场强大小为E=10N/C、方向竖直向下的匀强电场时，由a点沿方向以速率进入矩形区域，轨迹如图.当矩形区域只存在匀强磁场时由c点沿cd方向以同样的速率进入矩形区域，轨迹如图.不计重力，已知两粒子轨迹均恰好通过矩形区域的几何中心.则A．由题给数据，初速度可求B．磁场方向垂直纸面向外C．做匀速圆周运动的圆心在b点D．两粒子各自离开矩形区域时的动能相等【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3K2【答案解析】AC解析：A、因为粒子通过矩形区域的几何中心，可知沿电场方向上的距离y＝＝0.5m，垂直电场方向上的距离x=m，根据y=at2＝，可以求出初速度的大小．故A正确．B、-q由c点沿cd方向以同样的速率v0进入矩形区域，根据洛伦兹力的方向，结合左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误．C、因为圆周运动的轨迹经过矩形区域的几何中心，设中心为0，根据几何关系知，bO=＝1m，可知矩形区域几何中心到b点的距离等于bc的距离，知b点为圆周运动的圆心．故C正确．D、电荷在电场中做类平抛运动，速度增大，在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，可知离开区域区域时动能不等．故D错误．故选：AC．【思路点拨】电荷在匀强电场中做类平抛运动，将电荷的运动分解为沿电场方向和垂直电场方向，结合牛顿第二定律和运动学公式求出初速度的大小．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系确定粒子做圆周运动的圆心．解决本题的关键掌握处理粒子做类平抛运动的方法，抓住等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求解，以及掌握粒子在磁场中运动的处理方向，关键确定圆心、半径和圆心角．【题文】（物理卷·2015届安徽省黄山市屯溪一中高三上学期第二次月考（2014.10））17．(12分)如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：（1）小球从A点出发时的初速度大小；（2）磁感应强度B的大小和方向；【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K2【答案解析】(1)eq\f(1,2)eq\r(gL)(2)eq\f(4E\r(gL),5gL)解析：（1）由带电小球做匀速圆周运动知，mg=Eq所以电场反向后竖直方向受力Eq+mg=maa=2g小球做类平抛运动有L/2=v0t,L=eq\f(1,2)2gt2得v0=eq\f(1,2)eq\r(gL)（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力qv0B=mv02/RB=mv0/(qR)由圆周运动轨迹分析得(L－R)2+(eq\f(L,2))2=R2R=5L/8代入得B=eq\f(4E\r(gL),5gL)【思路点拨】（1）由带电小球做匀速圆周运动判断出小球受到的重力大于电场力，洛伦兹力提供向心力；电场反向过后电场力的方向向下，根据牛顿第二定律求得小球的加速度，然后根据小球做类平抛运动，将运动分解即可求得小球的初速度；（2）带电小球做匀速圆周运动时，根据洛仑兹力提供向心力得出牛顿第二定律的方程，然后由圆周运动轨迹分析得半径与L的关系，即可求出磁感应强度．本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．【题文】（理综卷·2015届河北省唐山市高三9月模拟考试（2014.09））25．（18分）如图所示，平面直角坐标系xoy，第一象限内有一直角三角形ABC区域内存在匀强磁场，磁感应强，大小为B=；第四象限内存在匀强电场，方向与x轴负方向成30o角，大小为一带电粒子质量为m，电荷量+q，自B点沿BA方向射入磁场中．已知∠ACB=30o，AB=2（2+），，长度单位为米，粒子不计重力。 （1）若该粒子从AC边射出磁场，速度方向偏转了60o，求初速度的大小： （2）若改变该粒子的初速度大小，使之通过y轴负半轴某点M，求粒子从B点运动到M点的最短时间。【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K2【答案解析】（1）m/s：（2）+s解析：（1）设此时半径为r1，则r1sin60°=2(2+)由牛顿第二定律得：qv1B=∴v1=(m/s)(2)若粒子在磁场中运动轨迹与y轴相切，则运动时间最短，依题意，此时粒子半径r2=AB=2（2+）m由牛顿第二定律得：qv2B=∴v2=2m/s周期T=又由几何关系知∠BO2D=120°所以磁场中时间t1=T=过D点做x轴的垂线，垂足为F，则OC+AC=DF+r2+r2sin30°∴DF=(m)设∠DGF=θ，则tanθ=FG=msinθ=DG=3m∴粒子要真空中运动时间t2==s另外：r2=OF+r2cos30°∴OF=1mOG=OF+FG=m电场中x轴方向粒子初速度大小为v2cosθ=1m/s加速度大小为a=cos30°=m/s2由OG=-v2cosθt3+at32得t3=10s∴最短时间为t=t1+t2+t3=+s【思路点拨】（1）根据粒子偏转60度角，由几何关系求得粒子圆周运动的半径，再根据半径公式求得粒子的运动速度；（2）要使粒子在从B至M运动时间最短，则粒子在磁场中运动轨道与y轴相切，据此画出粒子运动轨迹，根据几何关系求解粒子分别做圆周运动、匀速运动和类平抛运动的时间．解决本题的关键是根据题意画出粒子的运动轨迹，再根据几何关系求粒子的轨道半径和运动学规律求解，掌握相关规律及公式是关键．【题文】（理综卷·2015届河北省唐山市高三9月模拟考试（2014.09））18．将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右 C．，水平向右 D．，水平向左·【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K2【答案解析】D解析：弧长为L，圆心角为60°，则弦长：AC=，导线受到的安培力：F=BI•AC=，由左手定则可知，导线受到的安培力方向：水平向左；故选：D．【思路点拨】由安培力公式求出安培力，由左手定则判断出安培力方向．本题考查了求安培力、判断安培力的方向，应用安培力公式与左手定则即可正确解题．【题文】（理综卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（2014.08））14.如图，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速率不同的电子（不计重力）从O点沿x轴正方向进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是A．所有的电子都向x轴下方偏转B．所有的电子都做类平抛运动C．所有的电子在磁场中运动时速度不变D．只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律．C2K2【答案解析】A解析：A、根据左手定则，可以判断电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以所有的电子都向x轴下方偏转，故A正确；B、粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，不会是类平抛运动，故B错误；C、洛伦兹力对电荷不做功，所有的电子在磁场中运动时速度大小不变，但方向时刻改变，电子速度不断变化，故C错误；D、粒子的速度不同，只是粒子的运动的半径不同，但是粒子的运动的时间不一定不同，故D错误．故选：A．【思路点拨】带电粒子在磁场中药受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可以判断电荷的受力的方向．粒子运动的时间