苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理课件3

3.2勾股定理的逆定理苏科版数学八年级上册​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件43.2勾股定理的逆定理苏科版数学八年级上册​苏科版数学八活动2

：

1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3、4、5；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4）3、4、6；2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.

4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边

的平方与其他两边的平方和之间的关系。

5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？小组探究、合作交流​活动2：1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘

如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?直角三角形的判定(勾股定理)(勾股定理的逆定理)​如果三角形的三边长a、b、c满足

分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?若是,请指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大边为25

252-242=(25+24)(25-24)=4972=49∴252-242=72∴以24,7,25为边长的三角形是直角三角形且a所对的角∠A=90°

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像24,7,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.∴242+72=252∴b2+c2=a2（也可用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。)​分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角练习

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪一角是直角.（1）a=5,c=12,b=13

(2)a=20,b=16,c=12

(3)a=15,b=8,c=17

(4)a=9,b=11,c=14​练习判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.ACB逆命题：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．勾股定理:已知：如图，在△ABC中，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形abcA′C′B′ab证明：画Rt△ABC，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b.勾股定理的逆定理：​如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a:b:c=3:4:5__________;是是∠A=900∠C=900说一说：(3)a:b:c=1:2:3__________;不是​1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形B​2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、B​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形1、下列各数组中，是勾股数的有：_____________．①3，4，5；②6，8，10；③4，5，6；④5，12，13；⑤0.3，0.4，0.5．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c，称为勾股数.常见的勾股数：7，24，25；8，15，17；9，40，41.2、下列各组数是勾股数吗？为什么？①12，15，18；②11，60，61；③15，36，39；④12，35，36．​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件41、下列各数组中，是勾股数的有：_____________．4、如果3条线段的长分别为a、b、c

，且c2=a2-b2，那么由这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？3、若Rt△ABC的三边为a、b、c，a=3，b=4，则c2=__________.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件44、如果3条线段的长分别为a、b、c，且c2=a2-b2【例题】1、已知三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm，求这个三角形的面积.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4【例题】1、已知三角形的三边长分别为9cm，12cm，15c【例题】2、已知AD是△ABC的中线，AB=13，BC=10，AD=12，求AC长.【拓展提高】设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？BDCA​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4【例题】2、已知AD是△ABC的中线，AB=13，BC=10如图，在正方形网格中，格点△ABC是直角三角形吗？【问题解决】ABC​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4如图，在正方形网格中，格点△ABC是直角三角形吗？【例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠C=90°∴△ABC的面积为灵活运用​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角(解困惑)

例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4(解困惑)例3.在很久很久以前，古埃及人分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件勾股数的求法如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数，其中n为自然数例3,4，5是一组勾股数，那么6、8、10也是一组勾股数三边长分别为a、b、c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m、n为正整数，且m>n）则a、b、c为勾股数。​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4勾股数的求法如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,n如果a是一个大于1的奇数，b,c为两个连续自然数，且有a2=b+c，则为一组勾股数.5，12,13为一组勾股数。7,24,25为一组勾股数。勾股数的求法3，4,5为一组勾股数。连续的两个数的和恰好为第三个数的平方这组数有什么共同点？​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4如果a是一个大于1的奇数，b,c为两个连续自5，12,​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机13ABCDABCD345121.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？思考:

此时四边形ABCD的面积是多少?​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件413ABCDABCD345121.一个零件的形状如左图所示，2.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.​2.已知a，b，c为△ABC的三边,​3、在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证:∠BPC=135°ABCPP’(A)​3、在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接​1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝92.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52

C.5,11,12D.9,12,15​2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(4.已知＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______

三角形.5、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋200＝20a＋12b＋16c，试判断△ABC的形状.​4.已知＋|x＋y－25|与z2－6、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠D=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724​6、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,C思考题1、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？​思考题1、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口NRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或沿东南方向航行​NRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=22.阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③

∴△ABC是直角三角形问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________

③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形​2.阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且通过本节课的学习，你有什么感悟？​通过本节课的学习，你有什么感悟？​3.2勾股定理的逆定理苏科版数学八年级上册​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件43.2勾股定理的逆定理苏科版数学八年级上册​苏科版数学八活动2

：

1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3、4、5；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4）3、4、6；2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.

4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边

的平方与其他两边的平方和之间的关系。

5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？小组探究、合作交流​活动2：1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘

如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?直角三角形的判定(勾股定理)(勾股定理的逆定理)​如果三角形的三边长a、b、c满足

分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?若是,请指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大边为25

252-242=(25+24)(25-24)=4972=49∴252-242=72∴以24,7,25为边长的三角形是直角三角形且a所对的角∠A=90°

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像24,7,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.∴242+72=252∴b2+c2=a2（也可用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。)​分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角练习

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪一角是直角.（1）a=5,c=12,b=13

(2)a=20,b=16,c=12

(3)a=15,b=8,c=17

(4)a=9,b=11,c=14​练习判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.ACB逆命题：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．勾股定理:已知：如图，在△ABC中，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形abcA′C′B′ab证明：画Rt△ABC，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b.勾股定理的逆定理：​如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a:b:c=3:4:5__________;是是∠A=900∠C=900说一说：(3)a:b:c=1:2:3__________;不是​1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形B​2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、B​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形1、下列各数组中，是勾股数的有：_____________．①3，4，5；②6，8，10；③4，5，6；④5，12，13；⑤0.3，0.4，0.5．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c，称为勾股数.常见的勾股数：7，24，25；8，15，17；9，40，41.2、下列各组数是勾股数吗？为什么？①12，15，18；②11，60，61；③15，36，39；④12，35，36．​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件41、下列各数组中，是勾股数的有：_____________．4、如果3条线段的长分别为a、b、c

，且c2=a2-b2，那么由这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？3、若Rt△ABC的三边为a、b、c，a=3，b=4，则c2=__________.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件44、如果3条线段的长分别为a、b、c，且c2=a2-b2【例题】1、已知三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm，求这个三角形的面积.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4【例题】1、已知三角形的三边长分别为9cm，12cm，15c【例题】2、已知AD是△ABC的中线，AB=13，BC=10，AD=12，求AC长.【拓展提高】设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？BDCA​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4【例题】2、已知AD是△ABC的中线，AB=13，BC=10如图，在正方形网格中，格点△ABC是直角三角形吗？【问题解决】ABC​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4如图，在正方形网格中，格点△ABC是直角三角形吗？【例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠C=90°∴△ABC的面积为灵活运用​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角(解困惑)

例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4(解困惑)例3.在很久很久以前，古埃及人分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件勾股数的求法如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数，其中n为自然数例3,4，5是一组勾股数，那么6、8、10也是一组勾股数三边长分别为a、b、c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m、n为正整数，且m>n）则a、b、c为勾股数。​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4勾股数的求法如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,n如果a是一个大于1的奇数，b,c为两个连续自然数，且有a2=b+c，则为一组勾股数.5，12,13为一组勾股数。7,24,25为一组勾股数。勾股数的求法3，4,5为一组勾股数。连续的两个数的和恰好为第三个数的平方这组数有什么共同点？​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4如果a是一个大于1的奇数，b,c为两个连续自5，12,​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机13ABCDABCD345121.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？思考:

此时四边形ABCD的面积是多少?​苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件4苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件413ABCDABCD345121.一个零件的形状如左图所示，2.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.​2.已知a，b，c为△ABC的三边,​3、在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证:∠BPC=135°ABCPP’(A)​3、在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接​1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝92.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b: