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文档简介
不等式——(五个知识点+含真题)雪慕冰知识点一:不等式关系与不等式【习题训练】1.下列命题中正确命题的个数是()=1\*GB3①若,则;=2\*GB3②,,,则;=3\*GB3③若,则;=4\*GB3④若,则.A. B.C. D.2.用“”“”号填空:如果,那么________.3.已知,则2a+3b的取值范围是()ABCD二、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法:(1)公式法:,或.(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.【典型例题】1.不等式的解集为()(运用公式法)A.B.C.D.2.求解不等式:.(运用零点分段发)3.函数的最小值为()(零点分段法)A.B.C.D.【习题训练】解不等式若不等式对恒成立,则实数的取值范围为______。例1.不等式的解集是____________.例2.解不等式例3.解关于x的不等式例4.不等式≥的解集是()≤≤≤≤≤≤三、不等式证明的几种常用方法比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若或,,,则与的大小关系是()A. B. C. D.若,则,,,按由小到大的顺序排列为若a=eq\f(ln2,2),b=eq\f(ln3,3),c=eq\f(ln5,5)则a,b,c按从小到大排列应是________.设a=2-eq\r(5),b=eq\r(5)-2,c=5-2eq\r(5),则a、b、c之间的大小关系为________.下列各式中,对任何实数都成立的一个式子是() A.B.C.D.6.若、是任意实数,且,则()A. B.C.D.四、数轴穿跟法:奇穿,偶不穿例题:不等式的解为()A.-1<x≤1或x≥2 B.x<-3或1≤x≤2C.x=4或-3<x≤1或x≥2 D.x=4或x<-3或1≤x≤2知识点二:一元二次不等式及其解法一元二次不等式和及其解法二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间分式不等式,分式不等式.【典型例题】1.设二次不等式的解集为,则ab的值为()A.-6B.-5C.6D.52.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.若不等式的解集为,则()A.B.C.D.4.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.5:解关于x的不等式.6.已知不等式的解集为,求不等式的解集.7.不等式|x2-3x|>4的解集是________【提高训练】1.设集合,则下列关系中成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.4.关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是.【习题训练】1.设f(x)=x2+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是()A.B.RC.{x|x≠1}D.{x|x=12.若不等式ax+x+a<0的解集为Φ,则实数a的取值范围()Aa≤-或a≥Ba<C-≤a≤Da≥3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围是.5.不等式(x-2)≥0的解集为________________.知识点三:简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1)=1\*GB3①若,,则点在直线的上方.=2\*GB3②若,,则点在直线的下方.线性规划:【典型例题】1.已知变量x、y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,,x-y≤0,,x+2y-9≤0,))则x+y的最大值是()A.2B.5C.6D.82.若实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+1≤0,x>0)),则eq\f(y,x)的取值范围是()A.(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1))C.(1,+∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,+∞))3.已知实数x,y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1,,y≤2x-1,,x+y≤m,))如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于()A.7B.5C.4D.3【提高训练】1.已知变量x、y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,,x-y≤0,,x+2y-9≤0,))则x+y的最大值是()A.2B.5C.6D.82.点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]3.设D是不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y≤10,2x+y≥3,0≤x≤4,y≥1))表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是________.5.设、满足条件,则的最小值.【习题训练】已知实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x,,y≥-2x,,x≤3,))则目标函数z=x-2y的最小值是______.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,,y>0,,4x+3y<12))表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____个.若实数x,y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≥2,,2x-y≤4,,x-y≥0,))则2x+3y的最小值是________.知识点四:基本不等式(1),(当且仅当时成立等号),扩展:平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即(当a=b时取等)对勾函数定义域,值域奇函数渐近线:直线和直线拐点:,、、、题型一:求值域技巧一:凑项例1:已知,求函数的最大值。技巧二:凑系数例1.当时,求的最大值。技巧三:分离例3.求的值域。题型二:条件求值1.若实数满足,则的最小值是.2:已知,且,求的最小值。已知x,y为正实数,且x2+eq\f(y2,2)=1,求xeq\r(1+y2)的最大值.4.已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=eq\r(3x)+eq\r(2y)的最值.【基础训练】1.下列结论正确的是___A.当且时,B.时,C.当时,的最小值为2D.时,无最大值2.已知a>0,b>0,a+b=1,则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)3.若x>0,y>0且,则xy的最小值是;4.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是;5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为;6.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则最小值为;7.已知正整数a,b满足4a+b=30,使得eq\f(1,a)+eq\f(1,b)取最小值时,则实数对(a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)8.若,且,则,,,中最大的是_______________.9.设函数则(
)有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数10.函数的值域为(
)A.[2,)B.(,-2]C.[-2,2]D.(,-2][2,)11.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为;【提高训练】1.已知,则的最小值.
2已知点()在直线上,其中,则(
)A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为13.已知非负实数、满足,则的最大值是(
)A.B.C.5D.104
.设,则(
)A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值85
.设,,则(
)A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值46.已知点在直线上移动,则的最小值是(
)A.8B.6C.3D.47.已知x>y>0,求的最小值及取最小值时的x、y的值.【习题训练】1.若,则的最小值是______2.正数满足,则的最小值为______3.若,且,则在下列四个选项中,较大的是(
)A.B.C.D.
4.设a,b,a+2b=3,则最小值是;若x+2y=1,则2x+4y的最小值是________.若是正数,且,则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值8.函数的最小值是()A)24B)13C)25D)26知识点五:不等式的综合应用常见、常用结论:(2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围_____若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围_____若不等式对的所有实数都成立,求的取值范围 知识点六、高考真题1.(2004年高考数学广西卷,5)函数的定义域为() A. B. C. D.答案:A2.(2004年高考数学广西卷,8)不等式的解集为() A. B.C. D.答案:D3.(2004年高考数学广西卷,11)设函数,则使得的自变量的取值范围为() A. B. C. D.答案:A4.(2004年高考数学广西卷,19)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?分析:本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积所以当答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.5.(2004年高考数学江苏卷,1)设集合P={1,2,3,4},Q={},则P∩Q等于() A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{-2,-1,0,1,2}答案:A6.(2004年高考数学江苏卷,10)函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 () A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19答案:C7.(2004年高考数学江苏卷,12)设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={},则使M=N成立的实数对(a,b)有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数多个答案:A8.(2004年高考数学江苏卷,13)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.答案:9.(2004年高考数学江苏卷,22)已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有和,其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足和(Ⅰ)证明,并且不存在,使得;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)证明.分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识,以及综合运用数学知识解决问题的能力。证法一:(I)任取 和② 可知, 从而.假设有①式知 ∴不存在 (II)由③ 可知④ 由①式,得⑤ 由和②式
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