不等式-(五个知识点+含真题)

不等式——（五个知识点+含真题）雪慕冰知识点一：不等式关系与不等式【习题训练】1.下列命题中正确命题的个数是（）=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②，，，则；=3\*GB3③若，则；=4\*GB3④若，则．A． B．C． D．2.用“”“”号填空：如果，那么________．3．已知，则2a+3b的取值范围是（）ABCD二、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．【典型例题】1.不等式的解集为（）（运用公式法）A．B．C．D．2.求解不等式：．（运用零点分段发）3.函数的最小值为（）（零点分段法）A．B．C．D．【习题训练】解不等式若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。例1.不等式的解集是____________.例2.解不等式例3.解关于x的不等式例4.不等式≥的解集是（）≤≤≤≤≤≤三、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若或，，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．若，则,,,按由小到大的顺序排列为若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(ln5,5)则a，b，c按从小到大排列应是________．设a＝2－eq\r(5)，b＝eq\r(5)－2，c＝5－2eq\r(5)，则a、b、c之间的大小关系为________．下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（） A．B．C．D．6.若、是任意实数，且，则（）A． B．C．D．四、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（）A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2知识点二：一元二次不等式及其解法一元二次不等式和及其解法二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间分式不等式,分式不等式.【典型例题】1.设二次不等式的解集为,则ab的值为()A.-6B.-5C.6D.52.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.若不等式的解集为,则()A.B.C.D.4.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.5:解关于x的不等式.6.已知不等式的解集为,求不等式的解集.7.不等式|x2－3x|＞4的解集是________【提高训练】1.设集合,则下列关系中成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.4.关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是.【习题训练】1．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（）A．B．RC．｛ｘ｜ｘ≠1｝D．｛ｘ｜ｘ＝12．若不等式ax+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）Aa≤-或a≥Ba＜C-≤a≤Da≥3．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）4．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．5．不等式（x-2）≥0的解集为________________．知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1)=1\*GB3①若，，则点在直线的上方．=2\*GB3②若，，则点在直线的下方．线性规划：【典型例题】1．已知变量x、y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋2y－9≤0，))则x＋y的最大值是()A．2B．5C．6D．82.若实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0,x>0))，则eq\f(y,x)的取值范围是()A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))3．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．7B．5C．4D．3【提高训练】1．已知变量x、y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋2y－9≤0，))则x＋y的最大值是()A．2B．5C．6D．82．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]3．设D是不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤10,2x＋y≥3,0≤x≤4,y≥1))表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10距离的最大值是________．5.设、满足条件，则的最小值．【习题训练】已知实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,y≥－2x，,x≤3，))则目标函数z＝x－2y的最小值是______．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，,4x＋3y<12))表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____个．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,2x－y≤4，,x－y≥0，))则2x＋3y的最小值是________．知识点四：基本不等式（1），(当且仅当时成立等号)，扩展：平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即（当a=b时取等）对勾函数定义域，值域奇函数渐近线：直线和直线拐点：，、、、题型一：求值域技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。题型二：条件求值1.若实数满足，则的最小值是.2：已知，且，求的最小值。已知x，y为正实数，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.4.已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值.【基础训练】1.下列结论正确的是___A.当且时，B.时，C．当时，的最小值为2D.时，无最大值2.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)3.若x>0,y>0且，则xy的最小值是；4.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为；6.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为；7.已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取最小值时，则实数对(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)8.若，且，则，，，中最大的是_______________．9.设函数则(

)有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数10.函数的值域为（

）A.［2,)B.（,－2］C.［－2,2］D.（,－2］［2,)11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为；【提高训练】1.已知，则的最小值．

2已知点()在直线上,其中,则（

）A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为13.已知非负实数、满足，则的最大值是（

）A.B.C.5D.104

.设,则(

)A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值85

.设，，则（

）A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值46.已知点在直线上移动，则的最小值是(

)A.8B.6C.3D.47.已知x＞y＞0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.【习题训练】1.若，则的最小值是______2.正数满足，则的最小值为______3.若,且,则在下列四个选项中,较大的是(

)A.B.C.D.

4.设a，b，a+2b=3，则最小值是；若x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值是________．若是正数，且，则有A.最大值16B．最小值C．最小值16D．最大值8.函数的最小值是（）A）24B）13C）25D）26知识点五：不等式的综合应用常见、常用结论：（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围 知识点六、高考真题1．（2004年高考数学广西卷，5）函数的定义域为（） A． B． C． D．答案：A2．（2004年高考数学广西卷，8）不等式的解集为（） A． B．C． D．答案：D3．（2004年高考数学广西卷，11）设函数，则使得的自变量的取值范围为（） A． B． C． D．答案：A4．（2004年高考数学广西卷，19）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？分析：本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.5．（2004年高考数学江苏卷，1）设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}答案：A6．（2004年高考数学江苏卷，10）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19答案：C7．（2004年高考数学江苏卷，12）设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个答案：A8．（2004年高考数学江苏卷，13）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.答案：9．（2004年高考数学江苏卷，22）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.分析：本题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。证法一：（I）任取 和② 可知， 从而.假设有①式知 ∴不存在 （II）由③ 可知④ 由①式，得⑤ 由和②式