贝叶斯公式算法课件

第七节贝叶斯公式1精选版课件ppt第七节贝叶斯公式1精选版课件ppt

全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)>02精选版课件ppt全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂

例1

有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记

Ai={球取自i号箱},

i=1,2,3;

B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得1233精选版课件ppt例1有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/154精选版课件ppt将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则全概率公式:5精选版课件ppt设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)

设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i=1,2,…,n,全概率公式:称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组.则对任一事件B，有在一些教科书中，常将全概率公式叙述为：6精选版课件ppt设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于:7精选版课件ppt在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出

某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解8精选版课件ppt某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,

由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果9精选版课件ppt由此可以形象地把全概率公式看成为A1A2A3A

例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.求该地成年人患高血压的概率。10精选版课件ppt例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中

解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B

是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106P(B)=P(A1)

P(B|A1)+P(A2)

P(B|A2)+P(A3)

P(B|A3)11精选版课件ppt解：令B＝｛某人患高血压｝（显然BP(B)=0该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”

这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.

某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:12精选版课件ppt该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是

该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则13精选版课件ppt该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.

直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai发生的先验概率(aprioriprobability).如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为随机事件Ai的后验概率(aposterioriprobability).贝叶斯公式：14精选版课件ppt直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，

贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.

“ThomasBayes，一位伟大的数学大师，他的理论照亮了今天的计算领域，和他的同事们不同：他认为上帝的存在可以通过方程式证明，他最重要的作品被别人发行，而他已经去世241年了”。15精选版课件ppt贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们

例1

一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，问他确实知道答案的概率是多少?求解如下:设A={知道答案}，B={选则正确}，由题意可知：由全概率公式:16精选版课件ppt例1一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假得到:例如，若则

这说明老师们依据试卷成绩来衡量学生平时的学习状况还是有科学依据的.17精选版课件ppt得到:例如，若则这说明老师们依据试卷成绩来衡

例2某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?则表示“抽查的人不患癌症”.已知

P(C)=0.005,P()=0.995,

P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04求解如下:设C={抽查的人患有癌症}，

A={试验结果是阳性}，

求P(C|A).18精选版课件ppt例2某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验现在来分析一下结果的意义.由贝叶斯公式，可得代入数据计算得:

P(C｜A)=0.10662.检出阳性是否一定患有癌症?

1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？19精选版课件ppt现在来分析一下结果的意义.由贝叶斯公式，可得代入数据计算得如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率

P(C)=0.005

患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为P(C｜A)=0.1066说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义.从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍.1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？20精选版课件ppt如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率患者阳性反应的概率是02.检出阳性是否一定患有癌症?

试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为

P(C｜A)=0.1066

即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有10.66%(平均来说，1000个人中大约只有107人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认.

21精选版课件ppt2.检出阳性是否一定患有癌症?

例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.

若已知某人患高血压病，他最可能属于哪种体型。22精选版课件ppt例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中

解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B

是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106P(B)=P(A1)

P(B|A1)+P(A2)

P(B|A2)+P(A3)

P(B|A3)23精选版课件ppt解：令B＝｛某人患高血压｝（显然BP(B)=024精选版课件ppt24精选版课件ppt这一讲我们介绍了贝叶斯公式值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.25精选版课件ppt这一讲我们介绍了贝叶斯公式值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯第八节独立试验与贝努里概型◆定义：在相同条件下进行ｎ次重复试验，如果各次试验结果的出现互不影响(独立)，则称这种试验为ｎ重独立重复试验。26精选版课件ppt第八节独立试验与贝努里概型◆定义：在相同条件下进行27精选版课件ppt27精选版课件ppt例：据报道，有１０％的人对某药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现选５名患者服用此药，试求下列事件的概率。

（１）有人有反应；（２）不超过２人有反应；（３）至少有３人有反应。28精选版课件ppt例：据报道，有１０％的人对某药有（１）有人有反应；28精选29精选版课件ppt29精选版课件ppt30精选版课件ppt30精选版课件ppt第七节贝叶斯公式31精选版课件ppt第七节贝叶斯公式1精选版课件ppt

全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)>032精选版课件ppt全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂

例1

有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记

Ai={球取自i号箱},

i=1,2,3;

B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得12333精选版课件ppt例1有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/1534精选版课件ppt将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则全概率公式:35精选版课件ppt设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)

设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i=1,2,…,n,全概率公式:称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组.则对任一事件B，有在一些教科书中，常将全概率公式叙述为：36精选版课件ppt设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于:37精选版课件ppt在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出

某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解38精选版课件ppt某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,

由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果39精选版课件ppt由此可以形象地把全概率公式看成为A1A2A3A

例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.求该地成年人患高血压的概率。40精选版课件ppt例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中

解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B

是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生。故用全概率公式计算。P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106P(B)=P(A1)

P(B|A1)+P(A2)

P(B|A2)+P(A3)

P(B|A3)41精选版课件ppt解：令B＝｛某人患高血压｝（显然BP(B)=0该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”

这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.

某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:42精选版课件ppt该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是

该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则43精选版课件ppt该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.

直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai发生的先验概率(aprioriprobability).如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为随机事件Ai的后验概率(aposterioriprobability).贝叶斯公式：44精选版课件ppt直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，

贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.

“ThomasBayes，一位伟大的数学大师，他的理论照亮了今天的计算领域，和他的同事们不同：他认为上帝的存在可以通过方程式证明，他最重要的作品被别人发行，而他已经去世241年了”。45精选版课件ppt贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们

例1

一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，问他确实知道答案的概率是多少?求解如下:设A={知道答案}，B={选则正确}，由题意可知：由全概率公式:46精选版课件ppt例1一个有5个选择的考题，其中只有一个选择正确的.假得到:例如，若则

这说明老师们依据试卷成绩来衡量学生平时的学习状况还是有科学依据的.47精选版课件ppt得到:例如，若则这说明老师们依据试卷成绩来衡

例2某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?则表示“抽查的人不患癌症”.已知

P(C)=0.005,P()=0.995,

P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04求解如下:设C={抽查的人患有癌症}，

A={试验结果是阳性}，

求P(C|A).48精选版课件ppt例2某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验现在来分析一下结果的意义.由贝叶斯公式，可得代入数据计算得:

P(C｜A)=0.10662.检出阳性是否一定患有癌症?

1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？49精选版课件ppt现在来分析一下结果的意义.由贝叶斯公式，可得代入数据计算得如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率

P(C)=0.005

患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为P(C｜A)=0.1066说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义.从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍.1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？50精选版课件ppt如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率患者阳性反应的概率是02.检出阳性是否一定患有癌症?

试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为

P(C｜A)=0.1066

即使你检出阳性，尚可不必过早