自动控制理论自考习题解答第7章设计与校正

PAGEPAGE102设计与校正7—1解:系统开环传递函数为系统型别Ⅰ、开环增益0.16K。由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式：，取，得，动态校正前开环传递函数为。计算动态校正前的相角裕量：计算穿越频率利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为

由计算相角裕量计算超前校正网络的参数：求超前角：计算：由得取超前网络的最大超前角频率为校正后系统的穿越频率（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率时的幅值为（dB），所以有存在，由此得：超前校正网络的形式为校验：校正后的系统开环传递函数为：计算校正后的穿越频率：计算校正后系统的相位裕量：计算校正后的系统超调量：系统经校验后满足设计指标要求。7—2解:系统开环传递函数为系统型别Ⅰ、开环增益0.16K。（1）由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式：，取，得，动态校正前开环传递函数为。计算动态校正前的相角裕量：计算穿越频率利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为

由计算相角裕量计算滞后校正网络的参数：根据校正前的系统相位条件计算校正后系统穿越频率的取值计算计算T为使校正网络的滞后特性对校正后系统的相位影响足够的小，故取校正网络的一阶微分环节的转折频率为滞后校正网络的传递函数为校验校正后的系统开环传递函数为：计算校正后的穿越频率：由校正后系统的幅值计算公式得：计算校正后系统的相位裕量：计算校正后的系统超调量：系统经校验后满足设计指标要求。7—3[解]系统开环传递函数为系统型别Ⅰ、开环增益K。（1）由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式：，取。动态校正前开环传递函数为。计算动态校正前的相角裕量：计算穿越频率利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为

由计算相角裕量系统不稳定。计算滞后校正网络的参数：根据校正前的系统相位条件计算校正后系统穿越频率的取值计算计算T为使校正网络的滞后特性对校正后系统的相位影响足够的小，故取校正网络的一阶微分环节的转折频率为滞后校正网络的传递函数为校验校正后的系统开环传递函数为：计算校正后的穿越频率：由校正后系统的幅值计算公式得：计算校正后系统的相位裕量：系统经校验后满足设计指标要求。（2）系统校正后的穿越频率小于校正前的穿越频率。系统的稳定程度增加，但调节时间变长。串联滞后校正装置是通过减小穿越频率，利用被控对象原有的低频特性来改善系统的稳定性的。7—4解:绘制的根轨迹：根轨迹如图所示。显然根轨迹过ζ=0.5等超调线，所以该系统只需进行静态校正以满足对静态指标的要求。+j+jζ=0.5（夹角60°）+-0.5-0.2-0.1题7-4图计算满足动态指标要求的主导极点位置以及根轨迹增益的取值系统特征方程为：（1）由得满足动态性能指标的主导极点位置为，则根据希望主导极点的位置得系统希望特征方程为：由（1）、（2）得待定参数的计算方程为：主导极点的位置为，根轨迹增益的取值k=0.018。确定系统满足动态指标要求的系统开环增益计算滞后校正网络的参数系统希望开环增益为则需要加入滞后校正装置，使零极点在原点附近以构成偶极子，从而提高系统的开环增益。加入校正装置后系统的开环增益为：由此可得：选择极点的原则是越靠近虚轴，则零极点越接近，对系统的动态指标影响则越小，但对系统的稳定性不利。所以一般只要保证滞后校正装置的滞后角不大于3°，则可以认为对系统的动态指标的影响可以忽略。根据经验取校正滞后网络对原系统动态性能的影响程度校验滞后角滞后校正装置的滞后角较小，对系统的动态性能影响可以忽略，则校正后的系统开环传递函数为：7—5解（1）根据系统开环传递函数绘制根轨迹，确定主导极点是否通过动态指标希望区域极点：0，0，-10；零点：-1渐近线：（-4.5，±90°）由ζ=0.75得满足动态指标的扇形区域的夹角为tg-1ζ=41.41°，所以原根轨迹没有通过该区域，需要加入串联超前校正。ζζ=0.75+j-10-4.5-10题7-5图（1）该系统既有静态指标要求又有动态指标要求，故可采用先静态后动态的超前校正方法实施动静态校正。（2）校正装置形式的选择选择校正装置为。该校正装置的加入，对系统的开环增益没有影响，故不改变系统的静态特性。确定满足静态性能指标的开环增益k的取值和校正后系统传递函数的形式：开环增益k=kv=15，根轨迹增益k*=150β。满足静态性能指标的开环传递函数为：选择满足系统动态性能指标的主导极点位置为：主导极点在s平面上的位置如图所示。+j+jS19.9φγωn=15ψ=138.65°-11.25题7-5图（2）（5）确定超前网络参数因为s1在校正后的根轨迹上，所以满足校正后的根轨迹方程的幅值条件。故得：（a）（b）根据系统校正后在主导极点处满足相角条件得超前网络的超前角计算公式为：由上图根据正弦定理得：联立（a）、（c）得：化简得：由上图根据正弦定理得：由由结论：系统的校正装置为；校正后的系统开环传递函数为。7—6解：该系统无静态指标要求，故可采用角平分线方法直接实施动态校正。根据动态性能指标确定希望主导极点的位置由，取由，得绘制未加超前校正的系统根轨迹开环传递函数根轨迹草图ζζ=0.46+j-20+σ=3题7-6（1）在满足动态性能指标的区域里，选择系统校正后的主导极点的位置为，满足动态性能要求。计算校正装置参数计算超前角采用角平分线法绘图确定零极点位置如下所示：+j+jαS1φαψ+-pC-ZC0角平分线题7-6（2）图中有关数据为：根据正弦定理计算零极点坐标确定主导极点处根轨迹增益的取值校正后的系统开环传递函数为由校正后系统在主导极点处满足幅值条件得结论：。7—7解：计算未加速度反馈时系统的性能指标系统开环传递函数：；系统的阻尼系数和固有振动频率：