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高考大捷 第高考大捷 第页(共4页) 金榜题名而x<0时,(x)=f(x)=exe(0,1),则必有xi<0<X2<i,即A(xi,ex而x<0时,X1 X1 X1yee(xx1),切线方程是ex1 2x22ex1(1x1)x2aB(x2, x22x2a),•••点A处的切线万程是:即yex1xex1(1xi),点B处的, 2y(x22x2a)(2x22)(xx2),即y(2x22)xx2a (10分),据题意,4a4ex1(ex14x18),x〔e(―巴。),设p(x)=ex(ex4x8),4a4x<0, p(x)=2ex(ex2x2),设q(x)ex2x2,x<0,则q(x)ex2>0在(—8,0)上恒成立,则q(x)在(—8,0)上单调递增,q(x)<q(0)=—1<0,p(x)=2ex(ex2x2)>0,.-.p(x)在(―0)上单调递增,p(x)<p(0)=7,再设r(x)=ex4x8,x<0,贝Ur(x)=ex4>0,r(x)在(一0)上单调递增,■-r(x)<r(0)=-7<0,p(x)=ex(ex4x8)>0在(—00,0)上恒成立,即当xC(—8,0)时,p(x)的值域是(0,7),故4a+4C(0,7),'''—1<a<—,即为所求 (12分).422、解:(1)x2,3cos,消去参数 得:x24xy210,••・曲线C的极y3sinTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"坐标方程为: 24cos1 0.(2)设直线l的极坐标方程为 =1(CR, 1€[0,)),其中1为直线l的倾斜角,代入曲线C得:24cos110,设A,B对应的极径分别为1, 2,\o"CurrentDocument"2 .一1+ 2=4cos1, 1,2=1>0,△=16cos1一4>0)»—OAOB1 2= 1 2=2V3,/.cos1 ,满足△>0,••卢一或5-,即直线l的倾斜角为—或5_,,k=tan 近或一丑.1 6 6 6 6 1 3 323、解:(1).2x2x1<6等价于不等式组x3x136或xx6或x23x36,.♦・不等式2xx1的解集为(一1,3);2,.且m+n+p=3,(mnp)=2p2mn2mp2np9,「m,n,p为正实数,,由基本不等式m2n22mn(当且仅当m=n时等号成立),同理m2p22mp等式m22 2 2 22np,•.mn
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