选修3-1带电粒子在复合场中的运动测试题

带电粒子在复合场中的运动基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(重庆一中2013～2014学年高二上学期期末)关于重力不计的带电粒子的运动的描述中，正确的是()A．只在电场(E≠0)中，带电粒子可以静止B．只在电场(E≠0)中，带电粒子可以做匀速圆周运动C．只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可以匀变速曲线运动D．只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可能做匀变速直线运动答案：B解析：在电场中，只受电场力，不可能处于平衡状态，故A错误；只在电场中，受电场力，当电场力提供向心力时，会做匀速圆周运动，(例：电子围绕原子核运动)，故B正确；带电粒子做匀变速运动时，加速度恒定，即受的合外力恒定，而只在匀强磁场中时，洛伦兹力不可能恒定，故C、D错误。2．(大连市普通高中2013～2014学年高二上学期期末)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()答案：D解析：由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确。3．(辽宁省实验中学2013～2014学年高二上学期测试)一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。从图中可以确定()A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电答案：B解析：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。4．(银川一中2013～2014学年高二上学期期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc答案：BC解析：由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，所以A错，B对；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C正确，D错误。5．(北京四中2013～2014学年高二上学期期中)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电 B．M的速率大于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间答案：AB解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题关键是洛伦兹力提供向心力，明确半径公式和周期公式，由左手定则知M带负电，N带正电，A正确；由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)得，M的速度比N大，B正确。由T＝eq\f(2πm,qB)可知粒子M和N周期相同，在磁场中均运动半个周期，所以时间相等，D错；洛伦兹力永不做功，C错。二、非选择题6.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求：(1)液滴在空间受到几个力作用？(2)液滴带电荷量及电性。(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？答案：(1)三个(2)负电，eq\f(mg,E)(3)eq\f(Ev,gB)解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电、磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用。(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝mg/E。(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝eq\f(mv,qB)，把电荷量代入可得：R＝eq\f(mv,\f(mg,E)B)＝eq\f(Ev,gB)。7．(大连市普通高中2013～2014学年高二上学期期末)如图所示，一质量为m，带电量为－q，不计重力的粒子，从x轴上的P(a,0)点以速度大小为v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间t。答案：B＝eq\f(\r(3)mv,2qa)(2)t＝eq\f(4\r(3)πa,9v)解析：(1)根据题意知，带电粒子的运动轨迹，垂直于y轴，必然有圆心在y轴上，根据半径垂直于速度，则可确定圆心O，如图所示。由几何关系知粒子运动的半径r＝eq\f(2\r(3),3)a又qvB＝eq\f(mv2,r)，得B＝eq\f(\r(3)mv,2qa)(2)由qvB＝mr(eq\f(2π,T))2得T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4πa,\r(3)v)则t＝eq\f(T,3)＝eq\f(4\r(3)πa,9v)能力提升一、选择题(1～2题为单选题，3～5题为多选题)1.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小答案：D解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对。速度选择器中电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)。据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C对。粒子在匀强磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，即粒子的荷质比eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，D错。2．(重庆一中2013～2014学年高二上学期期末)在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和(eq\r(2)＋1)r。圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过()A．eq\f(qBr,m) B．eq\f(\r(2)qBr,m)C．eq\f(\r(2)＋1qBr,m) D．eq\f(\r(2)－1qBr,m)答案：A解析：由题意知，速度最大时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示。设粒子轨迹半径为R，速度最大值为v则由牛顿第二定律得：qvB＝eq\f(mv2,R)由几何关系得R＝r所以v＝eq\f(qBr,m)，故选A。3．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是()答案：AD解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。4．(潍坊市2013～2014学年高二上学期三校联考)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力。下列说法正确的有()A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近答案：AD解析：由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)相同，周期T＝eq\f(2πm,qB)也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。5.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A．速度 B．质量C．电荷量 D．比荷答案：AD解析：离子流在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝eq\f(E,B)，A正确。进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝eq\f(mv,qB)知，因v、B相同，所以只能是比荷相同，故D正确，B、C错误。二、非选择题6．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。求电场强度E和磁感强度B的大小。答案：E＝eq\f(4U,d)B＝eq\f(\r(2qUm),qd)解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，qU＝eq\f(1,2)mv2①带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv＝eq\f(mv2,r)②依题意可知：r＝d ③联立①②③可解得：B＝eq\f(\r(2qUm),qd) ④带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt ⑤d＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2 ⑥联立①⑤⑥可解得：E＝eq\f(4U,d) ⑦7．(石家庄市2013～2014学年高二上学期期末)如图所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场E1＝1.0×104V/m，方向垂直边界竖直向上，E2＝eq\f(\r(3),4)×105V/m，方向水平向右；Ⅲ区域存在匀强磁场，磁感应强度B＝5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d1＝5.0m，d2＝4.0m，d3＝10eq\r(3)m，一质量m＝1.0×10－8kg、电荷量q＝1.6×10－6C的粒子从O点由静止释放，(1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；(2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；(3)粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间。答案：(1)v1＝4×103m/s(2)θ＝30°(3)t＝6.12×10解析：(1)由动能定理得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝qE1d1得：v1＝4×103(2)粒子在区域Ⅱ做类平抛运动，设水平向右为y轴，竖直向上为x轴，粒子进入区域Ⅲ时速度与边界的夹角为θtanθ＝eq\f(vx,vy) ①vx＝v1vy＝at2 ②a＝eq\f(qE2,m)