鲁教版数学八上5课件

三角形的中位线3.1三角形的中位线三角形的中位线复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结DEABC••三角形的中位线(第一课时)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段DEABC••三角形的中位线(第一课时)三角形的中位线ABC三角形中共有几条中位线？EFD...ABC三角形中共有几条中位线？EFD...

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE（1）相同之处——都和边的中点有关；CBAED概念对比CB

DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?FADCBE量一量、想一想:DE∥BC，DE＝BC．DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和

AD

BCEGAD

BCEGF想一想从小明的做法中，你能猜出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？请证明你的结论。ADBCEGADBCEGF想一想定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BADFEC已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DE∥BC，DE=BC12证明：延长DE到F，使FE=DE，连接CF∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECFAD=CF∴AB∥CF∵BD=AD∴CF=BD定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BAD

AD

BCEGAD

BCEGF利用三角形中位线定理证明小明分割的四个小三角形全等。ADBCEGADBCEGF利用三角形中位线定理证明思考：

A、B两点被池塘隔开，为了测量出A、B两点，在AB外选一点C点，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？MN••C·AB其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.思考：A、B两点被池塘隔开，为了测量出A、B两点

四边形四边中点的连线构成一个平行四边形。ABCDE

FGH议一议任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论。····四边形四边中点的连线构成一个平行四边形。ABCDE

这道题还有别的证明方法吗？ABCDE

FGH如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点..

HG=ACEF=AC

∴四边形EFGH是平行四边形

证明：∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点.∴HG∥ACEF∥AC∴HGEF

求证:四边形EFGH是平行四边形连结AC

已知:····1212这道题还有别的证明方法吗？ABCDEFG

问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.ABDEC解：∵D、E分别是CA、CB的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=72m。(1)若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间

(2)如果D、E两点间还有阻隔，你有解决问题的办法吗?ABDEC请大家课后想一想，你还能想出其它测量AB的方法吗?

问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.(2)如果D、E两点间还有阻隔，你有解决问题的办法吗?A

3.数学理解AD

BCEFHG3.数学理解ADBCEFHG

5.联系拓广AD

BCEFG5.联系拓广ADBCEFG课堂练习:引申联想：顺次连结平行四边形、矩形、菱形、正方形各边中点所得四边形各是什么图形？为什么？

课堂练习:练习：已知：三角形的各边分别为8㎝、10㎝和12㎝，求连结各边中点所成的三角形的周长.ABCEFD解：如图∵E、F是AB、AC的中点∴EF=BC（三角形的中位线等于第三边的一半）同理：ED=AC，DF=AB∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=（8+10+12）=15即：三角形的周长是15㎝1_21_21_21_21_2练习：已知：三角形的各边分别为8㎝、10㎝和12㎝，

小结:

1、三角形的中位线定义：

课内作业:

习题5.7的第1、2、3题(P139)连结三角形两边中点的线段

2、三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半小结:课内作业:连结三角形两边中点再见！再见！三角形的中位线3.1三角形的中位线三角形的中位线复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结DEABC••三角形的中位线(第一课时)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段DEABC••三角形的中位线(第一课时)三角形的中位线ABC三角形中共有几条中位线？EFD...ABC三角形中共有几条中位线？EFD...

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE（1）相同之处——都和边的中点有关；CBAED概念对比CB

DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?FADCBE量一量、想一想:DE∥BC，DE＝BC．DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和

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BCEGAD

BCEGF想一想从小明的做法中，你能猜出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？请证明你的结论。ADBCEGADBCEGF想一想定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BADFEC已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DE∥BC，DE=BC12证明：延长DE到F，使FE=DE，连接CF∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECFAD=CF∴AB∥CF∵BD=AD∴CF=BD定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BAD

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BCEGAD

BCEGF利用三角形中位线定理证明小明分割的四个小三角形全等。ADBCEGADBCEGF利用三角形中位线定理证明思考：

A、B两点被池塘隔开，为了测量出A、B两点，在AB外选一点C点，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？MN••C·AB其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.思考：A、B两点被池塘隔开，为了测量出A、B两点

四边形四边中点的连线构成一个平行四边形。ABCDE

FGH议一议任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论。····四边形四边中点的连线构成一个平行四边形。ABCDE

这道题还有别的证明方法吗？ABCDE

FGH如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点..

HG=ACEF=AC

∴四边形EFGH是平行四边形

证明：∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点.∴HG∥ACEF∥AC∴HGEF

求证:四边形EFGH是平行四边形连结AC

已知:····1212这道题还有别的证明方法吗？ABCDEFG

问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.ABDEC解：∵D、E分别是CA、CB的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=72m。(1)若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间

(2)如果D、E两点间还有阻隔，你有解决问题的办法吗?ABDEC请大家课后想一想，你还能想出其它测量AB的方法吗?

问题解决如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.(2)如果D、E两点间还有阻隔，你有解决问题的办法吗?A

3.数学理解AD

BCEFHG3.数学理解ADBCEFHG

5.联系拓广AD

BCEFG5.联系拓广ADBCEFG课堂练习:引申联想：顺次连结平行四边形、矩形、菱形、正方形各边中点所得四边形各是什么图形？为什么？

课堂练习:练习：已知：三角形的各边分别为8㎝、10㎝和12㎝，求连结各边中点所成的三角形的周长.ABCEFD解：如图∵E、F是AB、AC的中点∴EF=BC（三角形的中位线等于第三边的一半）同理：ED=AC，DF=AB∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=（8+