高考物理十年试题分类解析 专题05 万有引力与天体运动

PAGEPAGE23十年高考试题分类解析-物理一．2012年高考题1.（2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A.B.C.D.1.【答案】：A【解析】：在地球表面，g=GM/R2，M=πR3ρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d)2,M’=π(R-d)3ρ.。联立解得g’/g=，选项A正确。【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。2．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为A．mv2/GNB．mv4/GN．C．Nv2/Gm．D．Nv4/Gm.2.【答案】：B【解析】：该行星表面的在连接速度重力加速度g=N/m；由万有引力等于绕某一行星表面附近做匀速圆周运动的向心力，GMm/R2=mv2/R。行星表面附近万有引力等于卫星重力，有mg=GMm/R2,，联立解得：行星的质量M=mv4/GN．选项B正确。3.（2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合3【答案】：B【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选4．（2012·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍5．（2012·浙江理综）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值5【答案】：C【解析】太阳对各小行星的引力不相同，由于各小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，所以小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由万有引力等于ma可知，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。12【答案】：d=(1-k2)R。

【解析】：单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R2，M=πR3ρ.在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)2,M’=π(R-d)3ρ.T=kT’.联立解得：d=(1-k2)R。【考点定位】考查单摆运动及其相关知识。二．2011年高考题1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为A．B.C．D.【解析】：由G=mr得=。地球绕太阳公转=，某行星绕太阳公转=，由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-=1，联立解得=，选项B正确。【答案】B【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为三．2010年高考题1.（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。rbbcraa【解析】根据，得,所以Ta:Tb=rbbcraa【答案】1:88【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。2．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对于水星有G=m0R0，，对于行星有G=mR，，联立解得=两边取对数，得3lg（R/R0）=2lg(T/T0)，所以正确选项是B。【答案】B【点评】此题引入对数，强化了数学知识的应用，新颖而难度不大。3．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则A．B．C．D．【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以，选项B正确。【答案】B【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。4（2010四川理综卷第17题）.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，π【解析】b、c都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，c在a的正上方，对b有G=m(R+h)，G=mg，联立可得：T=2π=2×104s，经48h，b转过的圈数，所以选项B正确。【答案】B【点评】处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【解析】探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，，，联立可求得火星的质量M和半径R，进而求得星球体积V，利用密度公式ρ=M/V可求得密度，由g=GM/R2可得火星表面的重力加速度，无法求出“萤火一号”的质量和火星对“萤火一号”的引力，所以选项A正确。【答案】A【点评】测出探测器绕星球运行周期和轨道半径只能得出中心天体质量。6（2010重庆理综卷第16题）.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1【答案】C【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l，运动的角速度为ω，由G=mvω得v月∶v地=M月∶m月=80∶1，，正确答案是C7．（2010北京理综）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A. B. C. D.【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，而天体质量M=πR3ρ，联立解得天体自转周期，所以正确答案为D。【答案】D【点评】要使天体不解体，它的自转周期必须大于。8（2010全国理综1）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2解得T=2π。（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2π。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL化简得T2=2π。T2与T1两者平方之比为===1.01。四．2009年高考题1（2009年宁夏卷第15题）．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A．0.19B．0.44C．2.3D．5.2【答案】B。【点评】此题以地球和木星切入，考查行星绕太阳的运动。2、（2009年四川卷第15题）．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为A. B. C. D.【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据v＝，联立解得v1∶v2＝，已知＝，则v1∶v2＝=。A正确。【答案】：A【点评】此题以新发现的小行星切入，考查行星绕太阳的运动。3（2009全国理综卷1第19题）．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m3B.5.6×103C.1.1×104kg/m3D.2.9×10【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3【答案】D【点评】此题考查根据有关信息进行天体质量与密度的计算。4（2009·江苏物理）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为A．B．C．D．5．（2009·浙江理综）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异答案AD【解析】由万有引力定律可得，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。五．2008年高考题1.（2008广东理科基础第8题）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是向心力都指向地心速度等于第一宇宙速度加速度等于重力加速度周期与地球自转周期相等转周期。2．（2008四川延考区理综）如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则A.v1>v2>v3B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3D.a1<a3<a解析：地球赤道上的山丘e随地球自转周期与同步通信卫星q绕地心做圆周运动的周期相同，由v=ωr=r可知v1<v3；由GMm/r2=mv2/r得v=，由于r3>r2，所以v2>v3，即有v1<v3<v2，选项AB错误。对于近地资源卫星p和同步通信卫星q，其向心加速度均由万有引力提供，a=GM/r2，由r3>r2可得a3<a2。由a=r可得a1<a3，所以选项C错误D正确。【点评】比较卫星的线速度通常采用v=，比较卫星的加速度通常采用a=GM/r2；比较赤道上物体与同步卫星的线速度通常采用v=ωr=r，比较赤道上物体与同步卫星的加速度通常采用a=r。3（2008宁夏理综卷第23题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【点评】要计算双星的总质量，可分别以某一星体为研究对象，利用万有引力等于向心力列出方程，再将两个方程相加即可得出。六．2007年高考题1（2007年高考重庆理综）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动.其参数如表：卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.90×1042.01×10141.51×108土卫十一5.70×1045.60×10121.51×108两卫星相比土卫十A.受土星的万有引力较大B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大2.（2007年高考全国理综1）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A、0.5B、2C、3.2D、4答案：B解析：由“一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N”可知该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为960/600=1.6。由mg=GmM/R2可得行星的半径与地球半径之比=2.选项B正确。3.（2007年高考山东理综）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小约为地球的5倍，所以Gliese581c的平均密度比地球平均密度大，选项D错。4（2007年高考上海物理）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。【解析】（1）由竖直上抛运动规律可得在地球表面t＝，在星球表面5t＝，联立解得该星球表面附近的重力加速度g’＝EQ\F(1,5)g＝2m/s2，（2）由g＝EQ\F(GM,R2)，可得M＝EQ\F(gR2,G)，所以=。5（2007年广东物理）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r

B=1.2×（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×【解析】（1）设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律:①（3）设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0/=km处的引力为G0’,根据万有引力定律:⑤⑥由⑤⑥得：(倍)⑦七．2006年高考题1.（2006年高考全国理综1）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，（1）该星球表面附近的重力加速度g等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？2.（2006年高考广东物理）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得相邻两星体之间的距离s=r=.3.（2006天津理综卷第25题）．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’的表达式（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）（2）由牛顿第二定律，有③又可见星A的轨道半径r1＝④由②③④式可得（3）将m1＝6mI代入⑤式，得⑤代入数据得⑥设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得⑦可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得⑧若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。【点评】：本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律。八．2005年高考题1．（2005·全国理综2）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A月球的质量B地球的质量C地球的半径D月球绕地球运行速度的大小2.（2005·天津理综）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N·m2A．9.0×1016kg B．6.4×C．9.0×1025kg D．答案：D解析：由G=mrω2，ω=2π/T解得M=，代入数据得M=6.4×1026kg,选项D正确。3，（2005·广东综合）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案：C解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，选项A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，选项B错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到万有引力的作用，万有引力提供宇航员绕地球运动的向心力，选项C正确D错误。4．（2005·北京理综）.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4∶5．（13分）

（2005·广东物理）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫