济南市2019届高三上学期期末考试试题(数学文)

高三年级学习质量评估文科数学试题本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=3Sh（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）4球体的体积公式：V=3兀R3（其中R为球体的半径）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。已知集合A={r|x>一1},B={一1<x<1},则AnB=A.{01}B.{xx>-1}C.{x-1<x<1}D.{x-1<x<1}已知复数z满足z+z-i=2（其中i为虚数单位），则z的虚部为TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.1C.-iD.i3已知等差数列{a}的前n项和Sn,若a+a二&S二25，则该数列的公差为nn235A.－2B.2C.－3D.3x>0,4.已知实数x,y满足约束条件<3x+y<3,贝贬=x+2y的最大值是y>0,A.0B.1C.55•已知命题A.0B.1C.55•已知命题p：关于m的不等式log2m<1的解集为hD.6m<2};函数q：函数f（x）=x3+x2-1DD.（「p）A（「q）在区间（0，1）内有零点.下列命题为真命题的是A.pAqB.pA（「q）C.（「pA.pAqc6.如图，在AABC中，ZC=90。,AC=BC=2，三角形内的空白部分

由三个半径均为1的扇形构成，向AABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为cA.兀A.B°4y27•已知双曲线x2-右=1，其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为A.込A.込B.、第C.2D.<'58函数y=手—In(x)的图象大致为89.为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y二cos2x-J3sin2x的图象兀A.兀A.向左平移三个单位长度6兀c.向左平移3个单位长度兀B.向右平移三个单位长度6兀D.向右平移亍个单位长度10.如图，网络纸上小正方形的边长为1,何体的三视图，则该几何体的体积是B.21兀C.27兀D.36兀粗实线画出的是某几11.执行如图所示的程序框图，若输入的a10.如图，网络纸上小正方形的边长为1,何体的三视图，则该几何体的体积是B.21兀C.27兀D.36兀粗实线画出的是某几11.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,c依次为(sina)ina,(sina)cosa,(cosa)ina，其中a则输出的X为A.(cosa)cosaB.(sina)sinaC.(sina)cosaJ—ipg耳ND.(cosa)sinx我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.3579■■20B20152C1720N£12I百-40324036122。話-W6080683248-从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则a的值为A.2018x21008b.2018x21009c.2020x21008d.2020x21009二、填空题：本题共4小题，每小题5分。共20分。已知向量a,b为单位向量，若a与b的夹角为才，则|a-b\=.过圆C:x2+y2-2x-3=0内一点P(21)作直线/,则直线l被圆C所截得的最短弦长为15.在正方形ABCD中，点E,F分别为BC,AD的中点，将四边形CDEF沿EF翻折，使得平面CDFE丄平面ABEF，则异面直线BD与CF所成角的余弦值为.16.若函数f(x)=(x-1)3-与g(x)=-x+m的图象交点的横坐标之和为2,则m的值x-1为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2c+a=2bcosA.(1)求角B的大小；⑵若a=5,c=3，边AC的中点为D,求BD的长.18．(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AABC是边长为2的等边三角形，PB=PC.

⑴求证：BC丄PA；C⑵若PA=、：3,ZPAB=90。，M为线段PC上一点，且PM=2MC,求三棱锥P-ABM的体积.C19．(12分)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客2户中恰有3选择了退货.(1)请完成下面的2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”．对性能满意对性能不龌恿合计胸买产品.不购买产品合计(2)企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金．6位客户每人随机抽取，每人随机抽取一张奖券，设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．附：K2(ad附：K2(ad-be匕(a+b)(c+d)(a+c)(b+d丿其中n=a+b+e+d0.1&Q0.100仇0500+0250.0102.0722,7063.8415,-0246.63520．(12分)已知椭圆C:—+=I(a>b>o)过点m[1',，左焦点为F(—1?0).a2b2I2丿求椭圆C的方程，已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点P,Q,点N(0,—2),记直线NRNQ的斜率分别为ki，勺，求叮勺的取值范围.

21．(12分)已知函数f(x)=x(ex+1)一a(ex-1).⑴若曲线y=f(x)在点G,f(1))处切线的斜率为1,求实数a的值;⑵当xe(0,+8)时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Pcos2的极坐标方程为Pcos2二sin0x=直线l的参数方程为＜1y=a+_t,I2(t为参数)，其中a>