高等数学竞赛试题及参考答案

PAGEPAGE6九江职业大学第一届“数学建模”选拔赛暨《高等数学》竞赛试题院班学姓 题号题号得分阅卷人一二三四总分一、单项选择题（每小题3分，共30分） sin3x, x01设函数f(x)= x

在x=0处连续，则K=( )。4x22xK,x0A.3 B.2C.1 D.1321

xcosx dx（ ）11sin6x2C.13f（x）=x,

x0

πD.0，则f(0)=（ ）sinx,x0A.-1 B.1C.0 D.不存在下列极限中不能应用洛必达法则的是( )

lnx

limcos2xx x x x

lnx

limexlnxx11x

x设f(x)是连续函数，且ft)dtxcosx，则f(x)=( )0A.cosx-xsinxC.sinx-xcosx

B.cosx+xsinxD.sinx+xcosx设函数f(x)满足f(x)=0,f(x)不存在,则（ ）0 1x=xx=x0

都是极值点

x=x0x=x1

是极值点

x=xx=x0

都有可能不是极值点f(x)在[-a,a](a>0)上连续,则aa

f(x)dx（ ）A.0C.[f(x)f(x)dx0

B.2f(x)dx0D.[f(x)f(x)dx0y=f(x)xV(xx∈V(xf(x)≥f(x0 0 0 0有（ ）A．f'(x)f'(x)0

f'(x)f(x)0f'(x0

)0

f'(x0

)09设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（ ）A．16! B．15!d d 10 [ (xarctanx)6dx]（ ）dx 3A.5 B.3C.7 D.0二、填空题（每空4分，共32分）当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a= .ln(1x2)设函数f(x)= x

x0

，则f(0)= .0 x0曲线=3+3-1的拐点为 .4lim 1 = .nn2sin215设f1则limxf1)f= .x x 曲线x2+y5-2xy=0在点(1、1)处的切线方程.x(arctanx)2dx.1x2

x22x2的垂直渐近线的方程.x1三、计算题（每题8分，共16分）x计算1edxx0f(x)xex，计算

f/(x)dx四、解答题（110212）xy=1如图所示D积.计算定积分1x)dx.0(2x)2九江职业大学第一届“数学建模”选拔赛暨《高等数学》竞赛试题参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） sin3x, x01设函数f(x)= x

在x=0处连续，则K=( A )。4x22xK,x0A.3 B.2C.1 D.1321

xcosx dx（ D ）11sin6x2C.13f（x）=x,

x0

πD.0，则f(0)=（ B ）sinx,x0A.-1 B.1C.0 D.不存在下列极限中不能应用洛必达法则的是( B )

lnx

limcos2xx x x x

lnx

limexlnxx11x

x设f(x)是连续函数，且ft)dtxcosx，则f(x)=( A )0A.cosx-xsinxC.sinx-xcosx

B.cosx+xsinxD.sinx+xcosx设函数f(x)满足f(x)=0,f(x)不存在,则（ D ）0 1x=xx=x0

都是极值点

x=x0x=x1

是极值点

x=xx=x0

都有可能不是极值点f(x)在[-a,a](a>0)上连续,则aa

f(x)dx（ C ）A.0C.[f(x)f(x)dx0

B.2f(x)dx0D.[f(x)f(x)dx0设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，有（ C ）A．f'(x)f'(x)0

f'(x)f(x)0f'(x0

)0

f'(x0

)09设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（ D ）A．16! B．15!d d 10 [ (xarctanx)6dx]（D ）dx 3A.5 B.3C.7 D.0二、填空题（每空4分，共32分）x0，sin(2x2ax2a=2ln(1x2)设函数f(x)= x

x0

，则f(0)=10 x03=3+3-1（-1，1）.4lim

1 =9nn2sin215设f1limxf1f=-1x x 6曲线x2+y5-2xy=0在点(1、1)处的切线方程为y=11 (arctanx37x(arctanx)2dx=ln1x2) c1x2 2 38

x22x2的垂直渐近线的方程x=1x1三、计算题（每题8分，共16