2022届西藏民族大学附属中学高考数学押题试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知抛物线C:y2则|BF|（ ）

6x的焦点为F准线为l是l上一点是直线AF 与抛物线C的一个交点若FA3FB，7 5A． B．3 C．2 2

D．2已知abi(a,bR)是1i的共轭复数则ab（ ）1iA．1

B．1 C．12 2

D．1A5,6}BB

,

nN*．记

中的最大元素，则bb1

bb3

（ ）

1 2 3 n i iA．45 B．105 C．150 D．2106元拼手气红包被乙､丙､丁三人抢完1元则乙获得“最佳手气即乙领到的钱数多于其他任何的概率是（ ）1 3 2 3A． B． C． D．3 10 5 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）44A． B．3 3

C．23

D．43SABCDESB所成的角的余弦值为（）A．1 B．23 3x+y4

C．33

2D．3y+2点P(x,y)为不等式组yx 所表示的平面区域上的动点，则 的取值范围是（ ）y0

x2A．2 B．CD．8．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年1674π在我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年从乾隆初年(1736年开始30年6数公式著有《割圆密率捷法》一为我国用级数计算π开创了先河如图所示的程序框图可以用莱布尼关于π的数展开式计算π的近似(其中P表示π的近似值若输入则输出的结果是( )A．P4(1111 1) B．P4(1111 1)3 5 7 17 3 5 7 19C．P4(1111 1) D．P4(1111 1)3 5 7 21 3 5 7 212BCADB与点C间的距离为3ABCD的外接球表面积为（ ）10A．3

B．C．3

D．M＝{y｜y＝

，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－

）}，则M∩N为（）（，＋）

（，）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）11．已知(0,)，且tan2，则cos2cos（ ）2 53A．5

53B．5

53C．5

2 53D．5若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，y，z成等比数列，则xy（ ）zA．52

7B．C．2 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在ABC 中，内角C的对边长分别为、、c，已知a2c2，且sinAcosC3cosAsinC，则b ．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和15，则该圆锥的体积 在三棱锥ABCD中，已知BCCDBD 2AB 2AD=6，且平面ABD平面BCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为 .已知椭圆Cx2y2

1F

AB

且垂直于长轴的弦，则

ABF

的内切6 2 1 2 1 2圆方程是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x22cos17（12分在平面直角坐标系xOyC的参数方程为y2sin

（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 2.42 42 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；M，若直线l与曲线CABMAMB的值18（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,，若sinA求sinB的值；求边c的长.

3tanAB1，角Cb5.5 3319（12分）设椭圆C：x2y23

1ab0的左、右焦点分别为F

，下顶点为A，椭圆C的离心率是 ，AF

的面积是

a2 b23.3

1 2 21 2求椭圆C的标准方程.直线l与椭圆C交于B，D两点（异于A点，若直线AB与直线AD的斜率之和为，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.20（12分）已知函数f(x)e

ax

1x2，其中a1．2（Ⅰ）a1f(x的单调区间；（Ⅱ）设h(x)f(xax

1x2lnx，求证：h(x)2；2（Ⅲ）若f(x)≥1x2xb对于xR恒成立，求ba的最大值．221（12分）设数阵A

a 11

a12，其中a 、a 、a 、a

,6Se,0 a a21 22

11 12 21 22 1 2其中ee1 2

e，lN且l6．定义变换l

为对于数阵的每一行，若其中有kk，则将这一行中每个数都k1；若其中没有k且没有k”（ke、e1 2

、 、el

．lSl

A表示“将A经0 0过变换得到A，再将A经过

变换得到A、

，以此类推，最后将A

经过

变换得到A”，记数阵A中四个e1数的和为TS

1 1 2A．0

le l l 若A1 2，写出A经过 变换后得到的数阵A 0 1 5 0 2 1

1 3S，求

A的值； 0 3 6 S A0

TS

A的所有可能取值的和不超过4．022（10分）在①bba

，②b a

，③S

48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整23 16 4 12 5 3k存在，求k.设正数等比数列的前n项和为S是等差数列，b

a，

2，aaa

30，是否存n n n

3 4

3 5 7,e,el,6，n

使得S S

b32成立？k参考答案125601．D【解析】根据抛物线的定义求得AF6，由此求得BF 的长.【详解】BBCl，垂足为C，设lxDBFBCFA3FB，所以AB2BC，所以CAB6

AF2FD6BF1AF2.3故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2．A【解析】先利用复数的除法运算法则求出【详解】

11

的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．1i (1i)2 i1i ii 2 ，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】M含有3个元素的子集共有C36

20，所以k20．在集合（i1,2,3,,中：i最大元素为3的集合有C22最大元素为4的集合有C3

1个；3；最大元素为5的集合有C26；4最大元素为6的集合有C5

10；所以bb1

bb3

b＝3143566．5故选：B．【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.4．B【解析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为(x,y,z),则基本事件有(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1)(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)(2,2,2),10个最佳手3气”的有3个,故所求概率为10,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.5．A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】1设半圆柱体体积为V，半球体体积为V，由题得几何体体积为121 4 1 VVV1

122 A。2 3 2 3【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。6．C【解析】BD的交点为OEO，则AEOAESD所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，32则AE a,EO1a,OA a，所以cosAEO32

AE2OA2EO22 2 2

2AEOA321( a)2( a)2(321 2 2

2

3 C为正确答案．32(

3 1 3( a)2 2考点：异面直线所成的角．7．B【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．【详解】

xy 4不等式组y x 作出可行域如图：A(4,0)，B(2,2)，O(0,0)，y 0zy2P(x,y到Q(2,2)的斜率，由图象可知QA1QO1，x2y2则 的取值范围是：(，1] [1，)．x2故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．8．B【解析】执行给定的程序框图，输入n10，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入n101S1,i2；2S11i3；33S111i4；3 510S11113 5 7

1,i11，19P4S4(1111

1)，【点睛】

3 5 7 19本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．D【解析】如图所示，设AD的中点为O2

的外接圆的圆心为O1

ABCD的外接球的球心为O，连接OO,

,OD，利用正弦定理可得DO

1，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形

DO为平行四边形，1 2 1 2 1最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设AD的中点为O2

外接圆的圆心为O1

ABCD的外接球的球心为O，连接OOOOOD，则OOBCD

AD.1 2 1 2因为CDBD1,BC 3，故cosBDC

23

1，因为0,，故BDC.3

211 2由正弦定理可得

2DO1

3sin23

2DO1

1，又因为AD 3，故DO 3.2 2ADDBADCDDBCDDADBCD，所以OO1

//AD，因为AD 平面BCD，DO1

BCDADDO1

，故OO2

//DO，1所以四边形OODO2 1

为平行四边形，所以OO1

DO2

3，2所以OD

31 7，故外接球的半径为7，外接球的表面积为7=7.4 2 2 4故选：D.【点睛】定的难度.10．B【解析】，，∴ ．故选．11．B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cos式子转化为关于cos.详解：根据题中的条件，可得为锐角，5根据tan2，可求得cos 5 ，而coscos2cos2cos1

2 51

53，故选B.5 5 5点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.12．A【解析】y

xzz2xyyx2xz2z20,

2y

z，代入即得解【详解】

2 z 2由x，y，z成等差数列，2y2

xz，又x，z，y成等比数列，z2xyyx2xz2z20，x2

x20

x1

x2所以 z zz

，解得 或 ，z zxyz是不相等的非零实数，所以x2，此时yz，z 2xy所以

21

5．z 2 2故选：A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.452013．4【解析】∵sinAcosC3cosAsinC

a2b2c2 b2c2a2a

2ab

3

2bc

c2c22a2b2∵a2c2∴b2∵∴b414．12【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，所以有l2r2rl2r2rl

解得l5，h 41 1故该圆锥的体积为V= r2h 324。3 3【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。15．【解析】取BD的中点F，设等边三角形BCD的中心为O，连接AF，CF，OA.根据等边三角形的性质可求得BOCODO

2CF2 3 3AFBDAF3BCDAFOF，由勾股定理求得OA23，可得OABCD外接球的球心，根据球体的表面积公.【详解】BCDBDFBCD的中心为O，连接由BC6，得BOCODO2CF2 3，OF 3，3由已知可得ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，AFBD,又由已知可得平面ABD平面BCD，AF平面BCD，AFOF，OA OF2AF223，所以OAOBOCOD2 3，O为三棱锥ABCD外接球的球心，外接球径ROC2 3，三棱锥ABCD外接球的表面积为4π(2 3)248π.故答案为：48π【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球的半径，属于中档题. 42 416．x3y29 【解析】S

1lrr，其中lABFrABF

内切圆半径，再利用圆心到直线AB的距离等2ABF 2 222于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知，A(2, 6)，B(2, 6)，

(2,0)，设内切圆的圆心为(t,0)(t2)r，则3 3 22S 1ABF2

1(AB

)r

14ar，故有 44 6r，2 6ABF2 62

1 2 2

2 2 2 3r2，由|t(2)

2，t4或t8（舍，所以

的内切圆方程为3 42 4

3 3 3 2x3

y2 .9 42 4x3y29. 【点睛】道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217（）C的普通方程为x22y24，l的直角坐标方程为xy1（）3 .2【解析】在曲线C的参数方程中消去参数

cosx可得出曲线C的普通方程，利用两角和的正弦公式以及siny

可将直线l的极坐标方程化为普通方程；22x2t2设直线l的参数方程为 （t为参数，并设点A、B所对应的参数分别为t、t2

，利用韦达定理可求得MAMBt t1 2

1 2y1 t 2的值.【详解】x22cos由y2sin

x22cosy2sin，曲线C的普通方程为x22y24，2sin2

sincos1直线lxy1；42 42 22x2t2设直线l的参数方程为 （t为参数，2y1 t 22代入x22y24，得t23 t10，则184140，2AB两点对应参数分别为t、t1 2

，tt1

3

0，tt12

10，t0，t1

0，MAMBt t t1 2 1

t 3 .222【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题.1018（）sinB1010

（2）c13【解析】由sinBsinAAB，分别求得sicoA，sinABcosAB（）利用正弦定理10sinA10a3

，利用余弦定理解出c13．sinB【详解】11sin2A因为角C 为钝角，sinA

，所以cosA ，5 5又tanAB1 ，所以0AB ，3 21010且sinAB 1 ,cosAB 3 ，1010所以sinBsinAABsinAcosABcoAsinAB103 3105

4 1 1 .1010105101010310a310

sinA

，且b5，所以a3 ，b sinB 5510又cosCcosABcosAcosBsinAsinB 9 ，510则c2

a2b22abcosC952523

51010

9 169，510510所以c13.19（）x24

y21（2）.【解析】根据离心率和AF

的面积是

3得到方程组，计算得到答案.31 20Bx,

，Dx,

，联立方程组利用韦达定理得到yy

2mt ，1 1 2 2

1 2 m24yy

t24，根据k k

1化简得到t2m.12 m24

AB AD【详解】

3c3a 2 x23由题意可得bc3c2a2b2

，解得a24，b21，则椭圆C的标准方程是 y21.4当直线l0ABADyABAD的斜率之和为零，与题设条件矛盾，故直线l的斜率不为0.BxyDx

，直线l的方程为xmyt1 1 2 2x2 y21联立4 ，整理xmyt

m24

y2

2mtyt

40则yy

2mt ，yy

t24 .1 2 m24

12 m24因为直线AB与直线AD的斜率之和为1，所以k k 1，AB ADy1

1 y1 y 1 2my

tyy所以k k 1 2

1 2 12

1 2 ，AB AD x1

x my2

t my2

t m2yy12

mty1

yt22将yy

2mt

，yy

t2

代入上式，整理得k k

2 .1 2 m2

12 m24

AB

tm所以2 1，即t2m，tm则直线lxmy2mmy12.故直线l恒过定点【点睛】t2m.20（Ⅰ）函数f(x)的单调增区间为(0,)，单调减区间为(,0)（Ⅱ）（Ⅲ）11.e【解析】（Ⅰ）f(xex10f(xRf(x的单调增区间为(0,，单调减区间为(,0)（Ⅱ利用导数可得(x)(x)ex1在区间(0,)h(x)在(0,x)x 01递减，在(x

，)递增，则h(x) h(x

)ex0lnx

，进而可证（Ⅲ）条件等价于exaxx b对于xR恒0 0 0 x 00成立，构造函数g(x)exaxx，利用导数可得g(x)的单调性，即可得到g(x)的最小值为g(ln(a1))a1(a1)，再次构造函数（a）1(a1)a1，利用导数得其单调区间，进而求得最大值．【详解】（Ⅰ）a1f(x)ex

x

1x2，2f(x)ex1xf(0)0，f(xex10f(xR上为增函数，因为f(0)0，所以当x0时，f(x)0，f(x)为增函数，当x0时，f(x)0，f(x)为减函数，即函数f(x)的单调增区间为(0,)，单调减区间为(,0)；1 1（Ⅱ）h(x)ex

ax x2ax x2lnxex2 2

lnx，e1则令(x)h(x)ex1，则（1）e10，( )e1

20，x 2所以(x)在区间(0,)上存在唯一零点，

x0

( ,1)，且ex01，12 x10x(0,

h(x0x(x

，)，h(x)0，0 0所以函数h(x在(0,

)递减，在(x

递增，h(x) h(x0

0)ex0lnx0

0，1lnx，x 00由ex0

1，得lnxx 0

x0

，所以h(x0

)x1 21 2，x0x

1( ,1)，h(x

)2，从而h(x)2；1x21x22（Ⅲ）因为f(x)

b对于xR恒成立，即exaxx b对于xR恒成立，不妨令g(x)exaxx，g(xex(a1)a1，g(x)0xln(a1)，xln(a1)g(x0g(x为增函数，xln(a1)g(x0g(x为减函数，g(xg(ln(a1))a1(a1)，则ba1(a1)，不妨令（a）1(a1)a1，则（a）ln(a1)10a11，ea11（a）0，（a）为增函数，ea11（a）0，（a）为减函数，e所以（a）的最大值为(11)11，e e则ba的最大值为11．e【点睛】运算能力，属于较难题．1 221（）A1

1 5（）5）见解析.【解析】 由A1 2，能求出A经过 变换后得到的数阵A 0 1 5 0 2 1 由A1 3，S求出数阵A经过 变化后的矩阵，进而可求得TA 0 3 6 0 s S 0分a

a a

a A

A的11

11 12 l S 0所有可能取值的和不超过4．AA101（1）

2 1 2，A经过 变换后得到的数阵A ；5 0 2

1 1 5A

1 3经

变换后得1 3，故

A1336；0 3 6 s

3 6 s 0 若a11

a 12

1,2,3,4,5,6的所有非空子集中，含有a11

且不含

a 的子集共24个，经过变换后第一行均变为12a 、a ；11 12含有a12

且不含a11

的子集共24个，经过变换后第一行均变为a11

、a ；12同时含有a11

和a 的子集共24个，经过变换后第一行仍为a12

、a ；12不含a11

也不含a12

的子集共2