《点到直线的距离》(必修)课件

1.5平面直角坐标系中的距离公式

－－点到直线的距离1.5平面直角坐标系中的距离公式

－－点到直线的距离1两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入两点间的距离公式是什么？已知点2已知点，直线，如何求点到直线的距离？点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中

是垂足．xyO引入新课问题已知点，3xyO试一试，你能求出吗？点到直线的距离讨论xyO试一试，你能求出吗？点到直线的距离4思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方5

解:过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况A≠0，B≠0时

把（3）代入（2）得

设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则解:过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP6把（4）代入（2）得把（4）代入（2）得7xyO点到直线的距离：点到直线的距离公式xyO点到直8例1（1）求原点到直线的距离．（2）求点到直线的距离典型例题例1（1）求原点到直线9例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离．典型例题例2已知点10边所在直线的方程为：即：点到的距离因此，解：例2已知点，求的面积．典型例题y1234xO-1123边所在直线的方程为：即：11例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离12练习3.求下列两条平行线的距离：(1)

L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)

L1:

3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上

练习3.求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-813Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直线的方程应化为一般式！Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:141.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.又进一步导出两条平行直线间距离公式，应用时一定要把x,y的系数化成相同.3.本节课我们又体会了数与形结合的思想，以及转化、化归的思想.小结1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用15作业P82.1,2作业P82.1,2161.5平面直角坐标系中的距离公式

－－点到直线的距离1.5平面直角坐标系中的距离公式

－－点到直线的距离17两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入两点间的距离公式是什么？已知点18已知点，直线，如何求点到直线的距离？点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中

是垂足．xyO引入新课问题已知点，19xyO试一试，你能求出吗？点到直线的距离讨论xyO试一试，你能求出吗？点到直线的距离20思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方21

解:过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况A≠0，B≠0时

把（3）代入（2）得

设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则解:过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP22把（4）代入（2）得把（4）代入（2）得23xyO点到直线的距离：点到直线的距离公式xyO点到直24例1（1）求原点到直线的距离．（2）求点到直线的距离典型例题例1（1）求原点到直线25例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离．典型例题例2已知点26边所在直线的方程为：即：点到的距离因此，解：例2已知点，求的面积．典型例题y1234xO-1123边所在直线的方程为：即：27例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离28练习3.求下列两条平行线的距离：(1)

L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)

L1:

3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上

练习3.求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-829Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直线的方程应化为一般式！Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写