272相似三角形的判定sss

相似三角形的判定符号语言表示：∴△ABC∽△A'B'C'.对应角相等，对应边成比例.相似三角形的判定：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例.推论的数学符号语言：∵DE∥BCABCDEABCED基本图形：△ADE与△ABC有什么关系？命题：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线〕相交，所得的三角形与原三角形相似.预备定理的符号语言：∵DE∥BCABCDEABCED猜想基本图形：已知：DE∥BC归纳求证：相似三角形的判定方法2：〔预备定理〕如图,DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC练习三角形相似具有传递性!例1.如图,DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45º,∠ACB=40º.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.〔2〕解:(1)∵DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=40º.∵△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=180º-40º-45º=95º.如下图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证:PA∶PB＝PC∶PD．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．已知：如图，AD是△ABC的中线．

(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是DC的中点，直线BE交AC于点F，交AD的延长线于点G．求证：EF∙BG＝BF∙EG．拓展∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：〔2〕相似三角形的判定的预备定理：由平行得相似.平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似.〔1〕定义ABCDEABCED在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?ABCA'B'C'可以发现,这两个三角形是相似的.如图,在△ABC和△A'B'C'中,求证:△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC证明:在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB,过点D作DE//B'C',交A'C'于点E,DE∴△A'DE∽△A'B'C'又同理∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.ABCA'B'C'在△ABC和△A'B'C'中,∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例，两三角形相似.)归纳符号语言：例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABC.ABCDFE证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似.)典例证明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

如图,求证：∠BAD=∠CAE.练习根据以下条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA'B'＝16cm，B'C'＝20cm，A'C'＝30cm(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长．小结知识点：两个三角形相似的判别方法：(1)定义(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.思想方法：类比探究新知比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B',∠C与∠C'是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?ABCA'B'C'如图,在△ABC和△A'B'C'中,求证:△ABC∽△A'B'C'

A'B'C'ABC证明:在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB,过点D作DE//B'C',交A'C'于点E,DE∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A',∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C',∠A=∠A',判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.ABCA'B'C'在△ABC和△A'B'C'中,∴△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A',符号语言：归纳对于△ABC和△A'B'C',如果∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA'B'C'这两个三角形不一定相似D如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，，请说明△ABC∽△ADE．典例下面两个三角形是否相似?为什么?∴△

ABC∽△AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角解:在△ABC和△AEF中.练习2.按照以下条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?(1)∠A=45º,AB=12cm,AC=15cm;∠A'=45º,A'B'=16cm,A'C'=20cm;(2)∠A=120º,AB=7cm,AC=14cm,∠E=120º,DE=3cm,DF=6cm.(3)一个三角形两边分别为和2cm,另一个三角形的两边分别为和2.1cm,它们的夹角均为47º.1.如图,假设AD·AB=AE·AC,那么△∽△,且∠B=？练习

如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.CEABDF(2)△ABC与△DEF相似吗?假设相似,请给出证明,假设不相似,请说明理由.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为多少时，△DAP与△PBC相似，并说明你的理由．5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．假设OA：OC=0B：OD，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似6.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）ABCD练习5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似7.如图，，求证：∠ABD＝∠ACE．练习8.如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一