三中初中数学试

考号姓名考号姓名工作单位◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆思南县教师业务达标考试初中学段数学学科试题时量：150分钟满分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、所在单位和准考证号。2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。第Ⅰ卷：专业知识100分选择题（20分，每小题2分。每小题只有一个最符合题意的答案。）1．为了让学生经历知识的形成与应用的过程，初中学段的教学应结合具体的数学内容，采用以下教学模式展开：（D）A．建立模型－问题情境－解释、应用与拓展B．建立模型－解释、应用与拓展－问题情境C．问题情境－解释、应用与拓展－建立模型D．问题情境－建立模型－解释、应用与拓展2．在初中学段“数与代数”领域中，应注重和加强多个方面的教学。以下叙述中，错误的是：（A）A．注重大量复杂的运算B．加强方程、不等式、函数等内容的联系C．注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程D．注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律3．习题“化简式子：”的教学中最适宜渗透何种数学思想：（C）A．函数思想B．一般与特殊思想C．分类讨论思想D．数形结合思想4．若一道习题中有一条件为“函数y=a+bx+c的图象与x轴有两个交点”，此条件信息可以等价转换为其他呈现形式。下列四种呈现形式中，错误的是：（C）A．方程a+bx+c=0有两个不等实根B．若f（x）=a+bx+c，存在实数m，使得af（m）<0C．已知D．已知g（x）=a（x-m）（x-n），（a≠0，m≠n）5.不等式组的解集为（B）（A）2＜x＜8(B)2≤x＜8(C)x＞8(D)x≥26．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（A）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形7．抛物线经过以下变换，可以得到抛物线：（A）A．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位。B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位。C．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位。D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位。8．“中国加油”、“奥运加油”是每个中国人的良好祝愿．晶晶、欢欢和迎迎三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“中国”、“奥运”、“加油”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，则抽得的三张卡片分别为“中国”“奥运”“加油”的概率是（C）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．9．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下图的四种底面积相同的容器中，hhtOhtOhtOhtO甲．乙．丙．丁．（第13题）（1）（2）（3）（4）下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度和时间的函数关系图象：（B）A．（1）～甲，（2）～乙，（3）～丁，（4）～丙B．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丁，（4）～丙C．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丙，（4）～丁D．（1）～丁，（2）～甲，（3）～乙，（4）～丙10．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（D）01234147101327121722310172431……223140313840b1217a表一表二表三A．68B．72C．75D．71二、填空题（30分，每小题3分）11、若是一个完全平方式，则的值是±2412、如图，AB是圆O的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED＝，则△CDE和△ABE的面这比是1/cos2。13、已知，，，则、、之间的关系为b>a>c。14、不等式2m﹣1≤6的正整数解是1,2,3。15、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则=。16、已知⊙O的直径AB＝40，弦CD⊥AB，垂足为E，且CD＝32，则AE的长为32、8。17、．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为___1/6______。18某公司80名职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是2000元。19已知直角三角形ABC的周长为，斜边上的中线CD长为1，则这个三角形的面积=。20、已知：(x≠0且x≠－1)，，，…，，则等于。三、解答题（本大题共4小题，共50分）21．（10分）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．22（12分）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．23、（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ADQOBxCEy·24．（本题满分16分）如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)与yADQOBxCEy·(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(－2，0)．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷：课标运用20分课标理论（共8分，每题2分）1、学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、合作者与引导者。2、初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。3、《基础教育课程改革指导纲要》中三维课程目标指知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。4、新课程倡导的学习方式是自主学习、合作学习、探究学习。二、教材分析（12分）教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是湘教版《数学》八年级和九年级教材中关于“统计与概率”的教学内容及安排：八年级上册：4.1：频数与频率（频数的实例、频数与频率、频数的意义、频数的应用）4.2：数据的分布（数据组的频数分布和频率分布、统计数据的整理、编制频数分布表、频数分布直方图）课题学习：电池的利与弊八年级下册：5.1：概率的概念5.2：概率的含义数学与文化：小概率事件：万无一失九年级上册：5.1：用频率估计概率5.2：用列举法计算概率课题学习：掷硬币试验九年级下册：4.1：总体与样本4.2：用样本估计总体数学与文化：民意测验请问：该教材内容及其编排有哪些优点或特色？请简述之。要点：1、选取了社会生活中的素材；2、重要的数学概念与数学思想螺旋上升、不断深化，体现了数学知识的形成与应用过程；3、重视知识之间的联系，重视渗透统计与概率之间的联系；4、体现数学活动的探索性和研究性，把数学与社会生活联系起来，学习研究问题的方法，提高学生实践能力和创新意识。第Ⅰ卷答案参考答案：1-5DACCB,6-10AACBD11、±24,12、1/cos2，13、b>a>c14、1，2，3;15、-1,16、8或32,17、18、2000,19、1,20、x+121、解：（1）原式=﹣1+2×+1+…………3分=2；………………5分（2）原式=×…………………..1分=a﹣2；…………………2分把a=+2代入上式得，…………………..3分原式=+2﹣2=．…………5分22、解答：证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，……………………2分∴=，……………3分又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；……………6分（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，…………8分又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，…………10分∴∠PAC=90°，………………11分∴PA是⊙O的切线．…………12分23、解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组……………….………..1分解方程组得……………………….…………..3分∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个∴…………………….…………..6分解得50≤x≤53∵x为正整数,∴共有4种进货方案…………………….…………..8分（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…………………….…………..9分总利润=（元）…………………….…………11分 ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元……………….…………..12分24解答：解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，………….…………..2分解得：．………………….…………..3分∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．………………….………….4分（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，……………….………….5分解得：x1=1，x2=﹣3，……………….…………6分则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，……………….………….8分故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6．……………….………