MXT-圆锥曲线经典题目

圆锥曲线练习1(*)．已知Px,y是椭圆x2y21上的点，则xy的取值范围是．144252.（崇明县.高三上期末）已知抛物线2C:y8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK2AF，则AFK的面积为_________3.（虹口区.高三上期末）若抛物线y24x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为_________4.（黄浦区.高三上期末）已知抛物线C的极点在坐标原点，焦点与双曲线：x2y271的右焦点重合，2则抛物线C的方程是_________（嘉定区.高三上期末）若椭圆mx2y21的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则m_________6.（金山区.高三上期末）已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光辉从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光辉经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲7.（浦东区.高三上期末）关于x,y的方程x2y22x4ym0表示圆，则实数m的取值范围是8.x2y21表示双曲线，则实数k的取值范围是（普陀区.高三上期末）若方程23k|k|9.（普陀区.高三上期末）若抛物线y24x（m0）的焦点在圆x2y21内，则实数m的取值范m围是_________10.（青浦区.高三上期末）抛物线y28x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是_________11.（松江区.高三上期末）已知双曲线x2y21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线4b2的焦点到其渐近线的距离为▲x2y2_____12.已知双曲线1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为极点的抛物线方程为451（*）13.已知圆的方程x221，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为弧y1度，OPd，则df的图象大体为_____（09）14.已知F1、F2是椭圆C:x2y21（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且a2b2PF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b=____________.14（2）．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA，若AB=4，BC2，则的两个焦4点之间的距离为________二、选择题15.椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．16．已知△ABC的周长为20，且极点B（0，﹣4），C（0，4），则极点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）17.(*)．椭圆．3

x2y22y20的最大距离是（）161上的点到直线x4B．11C．22D．1018.(*)．过点M（－2，0）的直线m与椭圆x2y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m2的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．1D．－12219.（宝山区.高三上期末）圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为( )2（A）x3y20（B）x3y40（C）x3y40（D）x3y2020.（奉贤区.高三上期末）设椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上极点为B，a2b2若BF2F1F22，则该椭圆的方程为（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y214332421.（嘉定区.高三上期末）设a、b是关于t的方程t2costsin0的两个不相等实根，则过2、2两点的直线与双曲线x2y2的公共点个数是（）A(a,a)B(b,b)cos2sin21A．3B．2C．1D．0（杨浦区.高三上期末）圆心在抛物线y22x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2y2x2y10B．x2y2x2y104C．x2y2x2y10D．x2y2x2y104三、解答题（09）23．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线c:x2y2v1,设过点A(3(1,k)2,0)的直线l的方向向量e2（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k>2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。2324.（宝山区27）已知点F为抛物线C:y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标为m(m0)，y点D为准线l与x轴的交点．P(1)求直线PF的方程；

ADOFx(2)求DAB面积S的取值范围．lB（崇明县22）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右极点的距离为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）可否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:ykxmkuuuruuuruuuruuurR，使得OA2OBOA2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明原由.26.（奉贤区29）曲线C是平面内到直线l1:x1和直线l2:y1的距离之积等于常数k2(k0)的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f(x,y)0．（1）求曲线C的方程f(x,y)0；（2）定义：若存在圆M使得曲线f(x,y)0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为曲线f(x,y)0的收敛圆．判断曲线f(x,y)0可否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明原由．(12)27.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1:2x2y21.(1)过C1的左极点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(4分)(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2y21相切，求证：OP⊥OQ；(6分)(3)设椭圆C2:4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.(6分)428．过椭圆C:x2y21上一点P(x0,y0)向圆O:x2y24引两条切线PA、PB、A、84B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若PAPB0，求P点坐标；2）求直线AB的方程（用x0,y0表示）；3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)29(**)．一条变动的直线L与椭圆x2+y2=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系2|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中向来保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）(08)30．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。设P(a,b)(b0)是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x22py（p≠0）的异于原点的交点.（1）已知a1,b2,p2.，求点Q的坐标；（2）已知点P(a,b)(ab0)在椭圆x2y21上,p1.求证：点Q落在双曲线4x24y2=1上；42ab（3）已知动点P(a,b)满足ab0，p1，若点Q向来落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动ab点P的轨迹落在哪条双曲线上，并说明原由.2（13）31．（3分+5分+8分）如图，已知曲线C1:xy21，曲线2C2:|y||x|1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求考据）；5(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C—C型点”；12(3)求证：圆x2y21内的点都不是“C1—C2型点”．2(07)32.已知半椭圆x2y21x0与半椭圆y2x21x0组成的曲线称为“果圆”，其中a2b2b2c2a2b2c2,a0,bc0。如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（