2018第一学期-工科物理振动与波-13

第13章机械波战机突破音障的瞬间本章内容§13.3简谐波波长和频率§13.4波速§13.5波面和波线惠更斯原理§13.6波的能量能流密度§13.7波的叠加原理波的干涉§13.8驻波§13.9多普勒效应§13.1波的分类§13.2横波和纵波§13.1

波的分类主要内容：1.什么是波？2.波的特点？3.机械波、电磁波、物质波

什么是波？

1.机械波振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波.

波的分类

机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波.

产生条件波源：作机械振动的物体｛弹性介质：承担传播振动的物质2.电磁波变化的电场和变化的磁场在空中的传播过程形成电磁波.3.物质波物质波（也称概率波）是微观粒子的一种属性，具有完全不同的性质，遵从量子力学理论.能量传播的一种方式按物理量:机械波(弹性波),电磁波,物质波…按传播方式:纵波,横波；按波面：球面波、柱面波、平面波…波动性:对线性无吸收媒质满足叠加原理

反射,折射,干涉,衍射,(横波:偏振)…分类:§13.2

横波和纵波主要内容：1.横波2.纵波3.产生横波和纵波的介质条件4.波的几何描述

横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波.

纵波：

介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波.(气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）横波—波的传播方向与质点振动方向垂直.纵波—波的传播方向与质点振动方向平行.传播的是振动状态.——只有固体才能传播机械横波——固体、液体和气体都能传播机械纵波固体能发生切变，液体、气体不能固体、液体和气体都能产生压缩和膨胀形变产生横波和纵波的介质条件：

波面在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。球面波柱面波波面波线波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线注意:xyz平面波波的几何描述：§13.3

简谐波波长和频率主要内容：1.简谐波2.波长和频率3.一维波的波动微分方程13.3.1简谐波波长和频率波面为平面的简谐波本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波说明简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。简谐波平面简谐波一般波函数yxxPO简谐振动从时间看,P点t时刻的位移是O点简谐振动平面简谐波的波函数从相位看,P点处质点振动相位较O点处质点相位落后若P为任意点——平面简谐波的波函数令平面简谐波的波动方程（波函数）的时刻的位移一维波的波动方程（波函数）平面简谐波的波函数

(1)x=x0

，给出x0

处质元振动方程ty(振动曲线)O(2)t=t0

，给出t0时刻的波形图yx(波形曲线)O简谐波波函数的物理意义，为初相位.t1时刻的波形Oyx(3)

x

和t

都在变化，表明各质点在不同时刻的位移分布.t1+Δt时刻的波形x1若

t

时刻的相位：波速u

也称作相速度.同一波线上相位差为2

的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离.

波长周期频率和波速波前进一个波长距离所需的时间.单位时间内，波前进距离中完整波的数目.振动状态在媒质中的传播速度.（波长反映了波的空间周期性）(周期表征了波的时间周期性)频率与周期的关系为波速与波长、周期(或频率）的关系为2π距离中完整波的数目

简谐波波函数的其它形式将k=2π/λ

、uT=λ、

ω

=2πν=2π/T

代入有若波沿轴负向传播时，则有波函数一平面简谐波沿

x轴正方向传播，已知其波函数为 a.比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例解波的振幅、波长、周期及波速；质点振动的最大速度.求(1)b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(2)质点振动的最大速度.√√如图，在下列情况下试求波函数：(3)若u

沿x

轴负向，以上两种情况又如何？例

(1)以

A

为原点；(2)以

B

为原点；BA已知A点的振动方程为：在x轴上任取一点P

，该点振动方程为：波函数为：解PBA(2)以B

为原点PBA

B

点振动方程为：波函数为:(3)以A

为原点：以B

为原点：例4已知一沿X轴正向传播的平面简谐波的振幅A、周期T=2s、波速u=10m/s。t=0时，x=5m处的质点位于-A/2处且向位移的负方向运动。求该波的波函数解:确定坐标原点的振动初相0由：t=0时，x=5m处的质点位于-A/2处且向位移的负方向运动，知Ox=5m例5已知一沿X轴负向传播的平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示。试求该波的波函数X(m)-AYu=100m/s01A/2A解确定坐标原点的振动初相0由图知：t=0时，x=0处的质点位于A/2处且向位移正方向运动由图知：t=0时，x=1m处的质点位于平衡位置处且向位移负方向运动13.3.2平面波的波动微分方程由知(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为

说明§13.4

波速主要内容：1.波速2.横波和纵波的波速3.由波动微分方程求波速波长、频率(或周期)和波速：u

波速;波长;T

周期;

频率(1)

波的周期和频率与媒质的性质无关；(2)

波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：b.均匀细棒中，纵波的波速为：波速：亦称相速度，其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关．—

张力—

线密度例：ll+l

长变Y

—杨氏模量ρ—棒的密度c.固体介质中传播的横波速率由下式给出：F切变SxhG:切变弹性模量由于:G<Y,固体中u横波<u纵波d.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出容变ppppV0+VB:流体的容变弹性模量e.稀薄大气中的纵波波速为与温度、压强等有关。—气体摩尔热容比弦上横波波速与介质有关与波的类型（纵