等比数列求和1课件

楚水实验学校高一数学备课组等比数列的

前n项和楚水实验学校高一数学备课组等比数列的

前n项和1等比数列通项公式:等比数列的定义:等比数列的性质:知识回顾等比数列通项公式:等比数列的定义:等比数列的性质:知识回2数列的前n项和是指什么？

对于数列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做数列的前n项和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做数列{an}的前n-1项和。数列的前n项和是指什么？对于数列{an}Sn=a1+3等比数列求和1课件4传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,5问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘6

等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，S7

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，——错位相减法qSnSn=a1+a1q+a1q2+8等比数列前n项和公式：

______________________________等比数列前n项和公式：9用比例的性质推导因为所以用比例的性质推导因为所以10等比数列求和1课件111、使用等比数列前n项求和公式时应注意

_______________

q=1还是q≠1

注意:1、使用等比数列前n项求和公式时q=1还是q122、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用____________；若已知a1、q、an，则选用_____

公式①

公式②①②2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用___133、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知____个量，可求另___个量。

三

二3、若an、a1、n、q、Sn五个量中三二14例1、求等比数列：1、－、、－、……前10项的和解：由题a1=1，q=－例1、求等比数列：1、－、、解：由题15练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的解:∵a1=3,q=2,n=6练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的解16解:∵a1=8,q=,an=解:∵a1=8,q=,an=17例2、等比数列1,2,4,8,16,…，求从第5项到第10项的和。

法一：a5=16，项数n=6，公比q=2解：由题an=2n－1=1008例2、等比数列1,2,4,8,16,…，法一：a18解：由题an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008解：由题an=2n－1法二：S=S1019

例3.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?例3.某商场第一年销售计算机20答:约5年内可以使总销售量达到30000台.解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列答:约5年内可以使总销售量达到30000台.解:根据题意,每21课堂小结：等比数列前n项和公式：若an、a1、n、q、Sn五个量中已知三个量，可求另二个量。

课堂小结：等比数列前n项和公式：若an、a22楚水实验学校高一数学备课组等比数列的

前n项和楚水实验学校高一数学备课组等比数列的

前n项和23等比数列通项公式:等比数列的定义:等比数列的性质:知识回顾等比数列通项公式:等比数列的定义:等比数列的性质:知识回24数列的前n项和是指什么？

对于数列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做数列的前n项和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做数列{an}的前n-1项和。数列的前n项和是指什么？对于数列{an}Sn=a1+25等比数列求和1课件26传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,27问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘28

等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，S29

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，——错位相减法qSnSn=a1+a1q+a1q2+30等比数列前n项和公式：

______________________________等比数列前n项和公式：31用比例的性质推导因为所以用比例的性质推导因为所以32等比数列求和1课件331、使用等比数列前n项求和公式时应注意

_______________

q=1还是q≠1

注意:1、使用等比数列前n项求和公式时q=1还是q342、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用____________；若已知a1、q、an，则选用_____

公式①

公式②①②2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用___353、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知____个量，可求另___个量。

三

二3、若an、a1、n、q、Sn五个量中三二36例1、求等比数列：1、－、、－、……前10项的和解：由题a1=1，q=－例1、求等比数列：1、－、、解：由题37练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的解:∵a1=3,q=2,n=6练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的解38解:∵a1=8,q=,an=解:∵a1=8,q=,an=39例2、等比数列1,2,4,8,16,…，求从第5项到第10项的和。

法一：a5=16，项数n=6，公比q=2解：由题an=2n－1=1008例2、等比数列1,2,4,8,16,…，法一：a40解：由题an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008解：由题an=2n－1法二：S=S1041

例3.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到