2022年湖南省邵阳市武冈市第一中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320192．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是23．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．4．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm5．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定6．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．7．下列约分正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．已知方程组，则的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）11．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．12．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式方程无解，则a=_____________.14．如果方程组的解满足，则的值为___________.15．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_____．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．17．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．18．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；作出，使它与关于x轴对称．22．（10分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．23．（10分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.25．（12分）解方程：+1．26．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．【点睛】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.2、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.4、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.【详解】解：连接OC，∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），故选：B．【点睛】本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.5、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故选：B．【点睛】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.6、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．7、C【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；

B、原式=1，故选项错误；

C、原式=，故选项正确；

D、原式=，故选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．8、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．9、C【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键10、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【详解】A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．12、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：用②×2＋①,得∴∵∴过一、二、四象限，不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限，

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】，去分母得：，解得：，∵分式方程无解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．14、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．【详解】②①得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．15、2.0【解析】2.026kg，精确到0.1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.16、①②③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．17、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【详解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．18、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；

（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH=DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】根据三个点的坐标描点、连线可得，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．【详解】解：如图所示，和即为所求．

如图所示，即为所求．【点睛】考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.23、（1）无解；（2）小时【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据题意，列出分式方程即可求出结论．【详解】解：解方程:两边同乘以得解得检验:当时，原方程中分式和的分母的值为零，所以是原方程的增根，因此，原方程无解．设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据题意得:解得经检验，是原分式方程的解，答:乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时．【点睛】此题考查的是解分式方程和分式方程的应用，掌握解