高考数学二轮复习真题源讲义提速练(八)

提速练(八)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的取值组成的集合是(D)A.{-1} B.{12C.{-1,12} D.{-1,0,1解析:集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1},B={x|ax+1=0},当B=,即a=0时,显然满足条件B⊆A;当B≠时,B={-1a},因为B⊆A,所以B={-2}或B={1},即-1a=-2或-1a=1,解得a=12或a=-1.综上,实数a的取值组成的集合是{-1,0,12.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2022,则下列说法正确的是(D)A.|z|=1B.z=-25-1C.z的虚部为-15D.z在复平面内对应的点在第三象限解析:由已知z(2-i)=i2022=i2000·i2=-1,所以z=-12-i=-(2+i|z|=(-25)

2+(-15)

2=55,A错误;z3.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABCA1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为(A)A.3 B.4 C.42 D.6解析:在题图1中V水=12×2×2×2=4,在题图2中,V水=VVC-A1B1C1=12×2×2×h-13×1选A.4.设函数f0(x)=|x|,f1(x)=|f0(x)-1|,f2(x)=|f1(x)-2|,则函数f2(x)的图象与x轴所围成的图形中封闭部分的面积是(C)A.6 B.8 C.7 D.9解析:f0(x)=|x|的图象,如图1,把f0(x)=|x|的图象向下平移一个单位长度,再把x轴下方部分沿着x轴翻折,得到f1(x)=|f0(x)-1|的图象,如图2,再把f1(x)=|f0(x)-1|的图象向下平移2个单位长度,再把x轴下方部分沿着x轴翻折,得到f2(x)=|f1(x)-2|的图象,如图3,则与x轴所围成的图形中封闭部分的面积为2×2+1+22×5.已知在等差数列{an}中,a5=3π8,设函数f(x)=(4cos2x2-2cos2x+2,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为(D)A.0 B.10 C.16 D.18解析:因为f(x)=(4cos2x2-2)2=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2,由2x+π4=kπ(k∈Z),可得x=π8(k∈Z),当k=1时,x=3π8,故函数f(x)的图象关于点(3π8,2)对称,由等差中项的性质可得a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6所以,数列{yn}的前9项和为f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=4×4+f(a5)=18.故选D.6.过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交,交点从左到右依次为A,B,C.若AB→=2A.3 B.4 C.5 D.6解析:由抛物线的方程可得焦点F(1,0),准线的方程为x=-1,由AB→2BF→,可得|AB故|AB||BF|=|AB||BE|=2,故∠ABE=π4,而BE∥x轴,故∠AFN=π4,所以直线AB的倾斜角为π4,所以直线AB的方程为y=x-1.设B(x1,y17.如图为一个直角三角形工业部件的示意图,现在AB边内侧钻5个孔,在BC边内侧钻4个孔,AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段,在这些线段的交点处各钻一个孔,则这个部件上最多可以钻的孔数为(C)A.190 B.199 C.69 D.60解析:在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形,当这些四边形对角线的交点不重合时,钻孔最多,所以最多可以钻的孔数为C58.已知函数f(x)=lnx-1xA.[-3,+∞) B.[-2ln2-4,+∞)C.(-∞,e-3e2] D.[解析:设切点为P(t,f(t))(t>0),f′(x)=1x+1x2,f′(t)=1f(x)在切点P(t,f(t))处的切线方程为y-f(t)=f′(t)(x-t),整理得y=(1t+1t2)x+lnt-2t-1,所以m+2n=1t2+2lnt-2(x>0),则g′(x)=2x2+3x-2x3.当0<x<12时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>则m+2n的取值范围是[-2ln2-4,+∞).故选B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量OA→=(cosβ,sinβ),将向量OA→绕坐标原点O逆时针转θ角得到向量OB→(0°A.|OA→|+|OB→|=|OA→B.|AB→|<C.|OA→|+|OB→|>|OA→D.(OA→+OB→)⊥(OA→解析:以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则|OA→-OB→|=|BA→|,即|OA→|+|故|OA→|+|OB→|>|OA→-OBcos2β+sin2β=1,所以可知|OA所以由余弦定理得|AB|=|OA2-2cos∠AOB<2,即B正确;因为|OA|=|OB|,所以四边形OACB为菱形,又因为OA→+OB→=OC→,OA→-OB10.睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的睡眠时间,得到信息如图,则以下判断正确的有(BC)A.高三年级学生平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠解析:根据题图可知,高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长,A选项错误.根据题图可知,中小学生平均睡眠时间都没有达到标准,高中生平均睡眠时间最接近标准,B选项正确.学习时间大于睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三,占比516.睡眠时间长于学习时间的占比1111.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,下列结论正确的是(ABD)A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为1解析:由x2+y2-4y+3=0,得x2+(y-2)2=1,则圆心C(0,2),半径为1.对于A,圆C:x2+y2-4y+3=0关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0,所以A正确;对于B,因为反射光线平分圆C的周长,所以反射光线经过圆心C(0,2),所以入射光线所在的直线过点(0,-2),因为入射光线过点P(2,1),所以入射光线所在的直线的斜率为1-(-2)2-对于C,由题意可知反射光线所在的直线过点P′(2,-1),则|PB|+|BA|=|P′B|+|BA|=|P′A|,因为|P′A|=|P(2-0)2对于D,设∠CMN=θ,θ∈(0,π2)sinθ,|MN|=2cosθ,所以S△CMN=12d|MN|=sinθcosθ=12sin2θ,所以当sin2θ=1,即θ=π412.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2DC=23,BC=2,AB⊥BC,M,P,N,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,将△ACD以AC为轴旋转一周,则在此旋转过程中,下列说法正确的是(AD)A.MN和BC不可能平行B.AB和CD有可能垂直C.若AB和CD所成角是60°,则PQ=3D.若平面ACD⊥平面ABC,则三棱锥DABC的外接球的表面积是28π解析:对于A,若MN和BC平行,则N应该在DM上,但在旋转过程中,N不可能在DM上,所以MN和BC不可能平行,所以A正确;对于B,如图所示,当D1不在平面ABCD上时,若AB⊥CD1,因为AB⊥BC,BC∩CD1=C,故AB⊥平面BCD1,而AB⊂平面ABCD,故平面ABCD⊥平面BCD1,过D1作D1E⊥BC,垂足为E,因为平面ABCD∩平面BCD1=BC,D1E⊂平面BCD1,故D1E⊥平面ABCD,而AE⊂平面ABCD,故ED1⊥AE,故AD=AD1>AE≥AB,矛盾,当D1在平面ABCD中时,AB⊥CD也不成立,所以B错误;对于C,因为在未旋转时AB和CD是平行的,若某一时刻AB和CD所成角是60°,即CD与旋转后的CD1所成的角为60°,如图,当△ACD旋转到△ACD1,即D1在平面ABCD上时,因为∠DCA=30°,则∠D1CA=30°,所以∠D1CD=60°,AB和CD1所成角是60°,即CD1和CD所成角是60°.此时Q旋转到Q1,取AC的中点H,连接HP,HQ1,则HP=12AB=3,HQ1=12CD12CD=32,∠AHQ1=∠ACD1=30°,∠CHP=30°,所以∠Q1HP=120△Q1HP中,Q1P=(3)2对于D,如图,因为AB⊥BC,所以△ABC的外接圆的圆心在AC的中点O1上,在△ADC中,因为AC=4,DC=3,DA=7,所以△ADC为钝角三角形,则外接圆的圆心在△ADC外,则AC的中垂线和DC的中垂线的交点即为O2,过O1作平面ABC的垂线,过O2作平面ADC的垂线,两垂线交于点O,O与O2重合,O2即为外接球的球心,则cos∠ADC=AD7+3-1627×3=-6221=-32121,则sin∠ADC=277三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,则不等式f(x)>3的解集为.解析:因为当x≥0时,f(x)=2x+2x-1单调递增,且f(1)=2×1+21-1=3,所以f(x)>3等价于f(x)>f(1).因为f(x)为偶函数,所以|x|>1,解得x<-1或x>1,即不等式f(x)>3的解集为{x|x<-1或x>1}.答案:{x|x<-1或x>1}14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:(x-3)解析:双曲线x2a2-y2b2圆C:(x-3)2+y2=4的圆心为C(3,0),半径为2,因为双曲线x2a2(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:(x-3)2+y2=4相切,所以|3b±0|b2+a2=2,即3b=2c,所以9b2=4c2,9(c2-a2)=4c2,所以9a2=5c2答案:315.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,当正方形与圆形面积之和最小时,圆的周长为cm.解析:设弯成圆的一段铁丝长为x(0<x<100),则另一段长为100-x.设正方形与圆形的面积之和为S,则正方形的边长a=100-x2π,故S=π(x2π)2+(100-x4)2(0<x<100),所以S′=x2π-252S′=0,则x=100π4+π.经检验知,当x=100π答案:100π16.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派,他们把美学视为自然科学的一个组成部分.美表现在数量比例上的对称与和谐,和谐起于差异的对立,美的本质在于和谐.他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子