高中物理电容器

的振荡电流。当罐中液面上升时（）电容器的电容减小电容器的电容增大zxxkLC回路的振荡频率减小LC回路的振荡频率增大8.（2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半9.（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。电容和电容器·知识点精解

1．电容的定义(1)电容器①作用：电容器是电气设备中常用的一种重要元件，可以用来容纳电荷。②构成：两金属板间夹上一层绝缘物质(电介质)就是一个最简单的电容器。两个金属板就是电容器的两个电极。③充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。④电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。⑤击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。(2)电容的定义：电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容。定义式为①单位：在国际单位制中，电容单位是法(F)。常用单位有：微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关系是1F=106uF=1012pF②物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。2．平行板电容器电容的决定因素平行板电容器的电容，跟介电常量ε成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。用公式表达为下面表中为几种电介质的介电常量的值。3．常用电容器：常用的电容器可分为固定电容器和可变电容器。(1)固定电容器：固定电容器的电容是固定不变的，常用的有纸质电容器及电解电容器。①纸质电容器：在两层锡箔或铅箔中间夹以在石蜡中浸过的纸，一起卷成圆柱体而制成的电容器(图1-49(a))。②电解电容器：这种电容器是用铝箔作阳极，用铝箔上很薄的一层氧化膜作电介质，用浸渍过电解液的纸作阴极制成的(图1-49(b))。由于氧化膜很薄，这种电容器的电容较大。电解电容器的极性是固定的，使用时正负极不能接错，不能接交流电。(2)可变电容器：①特点：电容可以改变。②构成：由两组铝片组成(图1-49(c))，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。使用时可以转动动片使两组铝片正对面积发生变化从而改变电容的大小。(3)电路中常用的几种电容器的符号如图1-49(d)所示。【例1】图1-50中平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器。在不断开电键K时，①使A板向上平移拉开一些；②使A板向右平移错开一些；③往A、B间充入介电常量ε＞1的电介质。试讨论电容器两板电势差U、电量Q、板间场强E的变化情况。若断开电键K，情况又如何？【例2】如图1-51所示，两块水平放置的平行金属板M、N，相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，M板接地，M板的正中央有一小孔B。从B孔正上方h处的A点，由静止一滴一滴地滴下质量为m、电量为q的带电油滴，油滴穿过B孔后落到N板，把全部电量传给N板，若不计空气阻力及板外电场：问：(1)第几滴油滴将在M、N板间作匀速直线运动？(2)能达到N板的液滴不会超过多少滴？【例3】在静电复印机里，常用图1-52所示的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B间充有介电常量为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源ε的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源ε的电压变化而得以调节。已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等。A、B板间距离为d1，A、C板间的距离为d2，A、C板间的空气介电常量取为1。试求：当电源ε的电压为U0时，A、C两板间某点P处的电场强度。图11-3图11-3图11-4［例4］如图11-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m,电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.图11-4［例5］如图11-4所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB＝？当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18V）?小结：电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想不漏电的情况）的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可在相应的位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是：1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压.2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压.3.对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压.3.如图11-7所示，E＝10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，电池内阻可忽略.（1）闭合开关K，求稳定后通过R1的电流；（2）然后将开关K断开，求这以后通过R1的总电量.图11—7图11—8图11—94.如图11-8所示的电路，已知电池电动势E＝90V，内阻ｒ＝5Ω，R1＝10Ω，R2＝20Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q=-2×10－7C，其质量m=4.5×10－5kg，取g=10m/s（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值Rm是多大?（2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?5.如图11-9所示.两根相距为L的竖直金属导轨MN和PQ的上端接有一个电容为C的电容器，质量为m的金属棒ab可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，不计电阻，求最后通过C的充电电流.图11-10图11-106.图11-10所示，金属棒ab质量m=5g，放在相距L=1m的光滑金属导轨MN、PQ上，磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上，电容器的电容C=2μF，电源电动势E＝16V，导轨距地面高度h=0.8m.当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大?考点24电容器和电容量3【答案】：C【解析】：由板间距为d的平形板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，可知板间距为d的平形板电容器电容量C=Q/U1；板间场强为E1=U1/d。根据平行板电容器电容量决定式，将电容器板间距变为，其电容量为2C。电容器所带电荷量变为2Q，其电势差U2=2Q/2C=U1，板间场强E2=U2/()=2U1/d=2E1，所以选项C正确。5.【答案】D【解析】电容式话筒与电源串联，电压U保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据平行板电容决定式可知，d增大，电容量C减小，选项A错误；又根据电容量定义式C=Q/U得电容器所带电荷量Q减小，选项B错误；电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。选项C错误D正确。7【答案】：BC【解析】当罐中液面上升时，由平行板电容器的决定式，电容器的电容增大，选项A错误B正确；LC回路的振荡周期增大，振荡频率减小，选项C正确D错误。9【答案】：2Q【解析】：两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F1=mgtan(π/6)。设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U1=Q/C，两极板之间电场强度E1=U1/d，F1=qE1。电容和电容器·知识点精解例1【解题】电键K不断开时，电容器两极板间电压U不变。小。由于Q=CU，U不变，所以Q变小；平行板电客器内部电场为身强②两板错开意味着正对面积S变小。由C∝S可知C变小，由Q=CU，，电键K断开后，意味着电容器所带电量Q不变。②两板错开时S变小，由C∝S可知，C变小，所以U变大，而【例2】【分析思路】带电油滴将所带的电量传给N板，因静电感应使M板带上等量异种电荷，这就使电容器带电，M、N板间存在匀强电场。当电场力等于重力时，油滴作匀速直线运动，此时油滴从A点落到N板时重力做的功等于克服电场力做的功。油滴至N板速度为零，即为最后一滴落至N板的油滴，其余以后落下的油滴来达N板即反方向向上运动。【解题】(1)设第n滴油滴将在两板间作匀速直线运动。，所以，当第n滴油滴作匀速直线运动下落时，两板间的场强。由平衡条件可知，此时有，(2)设能到达N板的液滴不会超过n′滴，即第n′滴在两板间作匀减速直线运动，到达N板时的速度刚好为零。由动能定理得mg(h+d)-qU′=0，其中U′为第n′油滴运动时两板间的电压，则，由以上两式联立解得【例3】【分析思路】首先对平行金属板A、B组成的电容器充电时，A板带上的电荷设为Q，则Q=C1U。开关K闭合后等效电路如图1-53所示，由于金属板B和电源负极都接地，所以它们电势均为零。设此时金属板A、B间的电势差为U1，金属板A、C间的电势差为U2，则由于电源电压为U0，所以有U1+U2=U0。可见，开关K闭合后，金属板A、B间的电势差将变小，故金属板A、B上的电荷将发生变化。孤立导体A的电荷将重新分布，设其上表面带负电荷为-Q2，下表面带正电荷为+Q1，则有Q1+(-Q2)=Q。于是金属板B上的电荷将由-Q减少为-Q1，金属板C的电荷为+Q2。下面的任务就是用尽量多的已知量表示出Q2，则。B的电荷要减少，孤立导体A上的电荷尊重新分布，充电稳定后，孤立导体A处于静电平衡状态，是等势体，才能列出U1+U2=U0的关系式。当然，熟练运用所学公式以及运算技巧也是解答该题的必要条件。【解题方法】处于静电平衡状态的导体的性质、电容的定义、匀【解题】K闭合后的等效电路如图1-53所示。设A、B板间的电容为C1，电势差为U1。A、C板间的电容为C2，电势差为U2。金属板的面积为S，则，而各板表面上的电量分别为如图所示1-53的±Q1和±Q2，于是有另外，A板两表面上电量的代数和应该等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即，而Q又可以从K闭合前A、B板间的电势差求得：、，将式⑧代入式⑦，得将式⑨与式⑥联立消去Q1，得由于A、C两板间电场可近似认为匀强电场，所以P点的电场强度EP为【例4】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝E①，小球处于静止，由平衡条件得＝mg②，当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′＝ ，③，由①③得U′＝U④，U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg－qmv2－0⑤，因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得q′U′－mgd=0－mv2⑥，联立上述各式解得q′＝q即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的7/6.【例5】解题方法与技巧：在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18V，UAB＝UAC＝UDB＝18V，K断开时，电容器C1带电量为Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18C＝1.08×10－4C.当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：UAC＝＝12V此时电容器C1带电量为：Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5C，电容器C1带电量的变化量为：ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5C，所以C1带电量减少了3.6×10参考答案：3.电容器稳定后相当于断路，Ｋ断开前电容器相当于和R2并联，K断开前，电容器相当于直接接到电源上，K断开前后通过R1的电量即为前后两状态下电容器带电量之差.电容器稳定后相当于断路，则：（1）Ｉ1＝Ｉ总＝A＝１A（2）断开K前，电容器相当于和R2并联，电压为Ｉ2R2，储存的电量为Q1＝CI1R2，断开K稳定后，总电流为零，电容器上电压为E，储存电量为Q2＝CE，所以通过R1的电量为：ΔQ＝Q2－Q1＝C（E－I1R2）＝1.2×10－34.滑动变阻器R的滑动触头C正好在AB正中点时对液滴进行受力分析知，重力G与电场力Ｅq平衡，从而求得电容器两极电压，也就是BC间电压，然后据闭合电路欧姆定律求得RBC，从而求得Rm.。将滑片C迅速滑到A端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB间电压，即电容器两板间电压ＵAB＝ＵMN′＝×90即ＵMN′＝77V大于C在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向M板运动，由动量定理便可求得速度.（1）滑片C在AB中央时，对带电液滴由平衡条件得mg=q，所以ＵMN＝=V＝67.5（V），由题意知UMN＝ＵBC＝67.5V，由欧姆定律得＝ＵBC即＝67.5，所以Rm＝90Ω。（2）滑片滑到A时，ＵMN′＝V＝77（V）＞67.5V所以液滴向M板运动，设达M板时速度为v，由动能定理得q··=mv2所以v=0.2m/s5.经分析知最终ab棒做匀加速下滑，设最终充电电流为I，在Δt内电量、速率、电动势的变化量分别为ΔQ、Δv和ΔE则有I＝＝C·＝CBL·＝CBLa，由牛顿第二定律有mg-BIL=ma，解得I＝6.电容器充电后电量为Q＝CE.开关掷向位置2时，电容器通过ab放电，其放电电量为ΔQ，则通过棒中电流为I＝金属棒受安培力F＝BIL＝BL①，据动量定理FΔt＝mv－０ ②，由平抛运动可知v=s/③，由式①、②、③得BL·Δt＝mｓ，所以ΔQ＝＝1.6×10－5C，电容器所余电量Q′＝Q－ΔQ＝CE－ΔQ＝1.6×10-5C，所以电容器两端电压为Ｕ′＝＝８V。（二）重难点阐释二、要点精析（一）对电容的理解电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．（二）平行板电容器电容的决定因素平行板电容器的电容与板间距离d成反比，与两半正对面积S成正比，与板间介质的介电常数成正比，其决定式是：（三）电容器的动态分析平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量．哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验现象的实质，一般分两种基