2022年河北省邢台市第八中学数学八年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．2．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．23．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥4．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m6．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()A．3 B． C．2 D．7．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形8．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．9．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m11．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形12．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．14．计算的结果等于．15．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．17．当x为_____时，分式的值为1．18．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为．三、解答题（共78分）19．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．20．（8分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．（1）若，求的长．（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．22．（10分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．23．（10分）因式分解：（1）（2）24．（10分）（1）式子++的值能否为0？为什么？（2）式子++的值能否为0？为什么？25．（12分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．26．_______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．2、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．3、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.4、C【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.5、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；

故选：B．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．6、B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．7、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．8、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x，则AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由题意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的长为4km．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．9、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.10、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．考点：科学记数法11、D【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．考点：特殊平行四边形的判定12、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．14、【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：=.故答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．15、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．16、1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．17、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，

∴x=2，

当x=2时，2x+1≠1．

∴当x=2时，分式的值是1．

故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.18、4【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．三、解答题（共78分）19、﹣1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值．【详解】解：∵M，N关于y轴对称，∴，解得：，∴．【点睛】关于y轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴的对称点的坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.20、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，∴，∵于点，∴，∴，∵为线段的垂直平分线，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：连接、，∵是等边三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．21、(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，则x-kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.22、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴，解得：k＝，∴点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面