全国高考文科数学2卷精美解析版

2018年全国高考文科数学2卷---优良解析版2018年全国高考文科数学2卷---优良解析版2018年全国高考文科数学2卷---优良解析版2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标II卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．i(23i)（）A．32iB．32iC．32iD．32i1．【解析】i(23i)2i332i，应选D．2．已知会集A{1,3,5,7}，B{2,3,4,5}，则AB（）A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}2．【解析】AB{3,5}，应选C．3．函数f(x)exex）x2的图像大体为（yyA．1B．1O1xO1xyyC．1D．1O1xO1x3．【解析】f(exexf(x)，即f(x)为奇函数，除掉A；由f(1)e10除掉D；由x)2exf(4)e4e41(e212)(e1)(e1)e1f(1)除掉C，应选B．1616eeee4．已知向量a,b满足a1，ab1，则a(2ab)（）A．4B．3C．2D．04．【解析】a(2ab)2ab213，应选B．2a5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．5．【解析】记2名男同学为a,b和3名女同学为A,B,C，从中任选2人：ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC，共10种状况．选中的2人都是女同学为：AB,AC,BC，共3种状况，则选中的2人都是女同学的概率为0.3，应选D．6．双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为（）a2b2A．y2x．y3xC．y2xD．y3B2x26．【解析】离心率ec3c2a2b23，所以b2，渐近线方程为y2x，应选A．aa2a2a7．在ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25A．42B．30C．29D．257．【解析】cosC2cos2C13，开始25由余弦定理得222cos42，N0,T0ABBCACBCACC应选A．i111111是否8．为计算S1，设计了右边的i100349910021程序框图，则在空白框中应填入（）NNiSNTA．ii11B．ii2TT输出Si1C．ii3结束D．ii48．【解析】依题意可知空白框中应填入ii2．第1次循环：N1,T1,i3；第2次循环：2N11,T11,i5；；第50次循环：N111,T111,i101，结32439924100束循环得S1111113499，所以选B．21009．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）2B．3C．57A．22D．229．【解析】以以以下图，由于CD//AB，C1B1所以异面直线AE与CD所成角即AE与AB所成角，其大小等于EAB，D1A1E令正方体的棱长为2，则AB2，EB5，CBEB5D所以tanEAB，应选C．AAB210．若f(x)cosxsinx在[0,a]上是减函数，则a的最大值是（）A．B．3D．C．42410．【解析】由于f(x)cosxsinx2cos(x)在区间[,3]上是减函数，所以a的最大值是3，4444应选C．11．已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（）A．13B．2331D．312C．211．【解析】没关系令椭圆C的两个焦点在x轴上，以以以下图．由于PF1PF2，且PF2F160，所以F2Pc，F1P3c．由F1PF2P(13)c2a，所以离心率ec231，应选D．a13yPF1OF2x12．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)（）A．50B．0C．2D．5012．【解析】由于f(x)f(x)，所以f(1x)f(x1)，则f(x1)f(x1)，f(x)的最小正周期为T4．又f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(1)2，f(4)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12[f(1)f(2)f(3)f(4)]f(49)f(50)f(1)f(2)2，选C．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为．2y|x12，则曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为y2x2．13．【解析】yxx2y5014．若x,y满足拘束条件x2y30，则zxy的最大值为．x5014．【解析】可行域为ABC及其内部，当直线yxz经过点B(5,4)时，zmax9．yBAC－3O5x51，则tan．15．已知tan()4515．【解析】由于tan(5)tan()tan11，所以tan3．441tan5216已知圆锥的极点为S，母线SA,SB相互垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．16．【解析】以以以下图，由于SSAB1SASB1SA28，所以SA4．S22又SA与圆锥底面所成角为30，即SAO30，则底面圆的半径OA23，SO2，11228．AO圆锥的体积为V3B三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315．1）求an的通项公式；2）求Sn，并求Sn的最小值．17．【解析】（

1）设等差数列

an

的公差为

d，则由a1

7，

S3

3a1

3d

15得d

2，所以an7(n1)22n9，即an的通项公式为an2n9；（2）由（1）知Snn(72n9)n28n，2由于Sn(n4)216，所以n4时，Sn的最小值为16．18．（12分）以以下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．投资额2402202202092001841801711601481401221291201006053568035374242474019251420020002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份为了展望该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型，依据2000年至2016年的数据（时间变量t的值挨次为1,2,,17）建立模型①：y；依据2010年至2016?年的数据（时间变量t的值挨次为1,2,,7）建立模型②：?．y991）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的展望值；2）你以为哪个模型获得的展望值更靠谱？并说明原由．18．【解析】（1）将t19代入模型①：y?（亿元），所以依据模型①得该地区2018年的环境基础设施投资额的展望值为226.1亿元；将t9y9917.59（亿元），代入模型②：?所以依据模型②得该地区2018年的环境基础设施投资额的展望值为256.5亿元．（2）模型②获得的展望值更靠谱．原由以下：答案一：从折现图可以看出，2010年至2016年的数据对应的点并无亲近地均分别布在回归直线?的上下，2009年至2010年的环境基础设施投资额出现了显然的大幅度增添，这说明模型①不可以很好的反应环境基础设施投资额呈线性增添．而2010年至2016年的数据对应的点亲近的分布在回归y99的周边，这说明模型②能更好地反应环境基础设施投资额呈线性增添，所以模型②获得的直线?展望值更靠谱．答案二：从计算结果来看，相对于

2016年的环境基础设施投资额为

220亿元，利用模型①获得的该地区2018年的环境基础设施投资额的展望值为

226.1亿元的增幅显然偏低，而利用模型②获得的该地区

2018年的环境基础设施投资额的展望值为

256.5亿元的增幅显然更合理，所以模型②获得的展望值更靠谱．19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．P19．【解析】（1）证明：连接OB，PAPC，O为AC的中点，POAC，ABBC22,AC4，AB2BC2AC2OB12，AOC，即ABBC，AC2又PO23,PB4，则OB2PO2PB2，即OPOB，BMACOBO，PO平面ABC；（2）点C到平面POM的距离为d，VPOMC1SOMCPO11SABCPO142383，33399由余弦定理得OMOC2CM22OCCMcosOCM，P则OM432162593，3由（1）知PO平面ABC，得POOM，则SPOM1POOM215，AOC23又VPOMCVCPOM，MB则831S45，POMdd935所以点C到平面POM的距离为45．520．（12分）设抛物线

C:y2

4x

的交点为

F

，过

F

且斜率为

k(k

0)的直线

l与C交于

A,B

两点，

AB

8．1）求l的方程；2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程．20．【解析】（1）焦点F为(1,0)，则直线l:yk(x1)，联立方程组yk(x1)，得k2x2(224)xk20，yy24xkA令A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x22k241．k2，x1x2－1OFx依据抛物线的定义得ABx1x228，B即2k246，解得k1（舍去k1），k2所以l的方程为yx1；（2）设弦AB的中点为M，由（1）知x1x23，所以M的坐标为(3,2)，2则弦AB的垂直均分线为yx5，令所求圆的圆心为(m,5m)，半径为r，22ABm5m1依据垂径定理得221234，r22mm由圆与准线相切得1221234，解得或．mmmm3m11则所求圆的方程为：(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144．21．（12分）已知函数f(x)1x3a(x2x1)．31）若a3，求f(x)的单调区间；2）证明：f(x)只有一个零点．21．【解析】（1）a时，f(x)1x33(x2x1)，则f(x)x26x3，33由f(x)x26x30得x(,323)(323,)；由f(x)x26x30得x(323,323)，所以a时，f(x)的单调增区间为(,323),(323,)，减区间为(323,323)．3（2）由于x2x10恒建立，所以要证明f(x)只有一个零点等价于证明方程3(x2x3a，x1)即证明直线ya与曲线g(x)x3只有一个交点．3(x2x1)g(x)9x2(x2x1)3x3(2x1)x2(x22x3)x2(x1)2209(x2x1)23(x2x1)23(x2x1)2所以g(x)在R上为单调递加的函数，所以直线ya与曲线yg(x)只有一个交点，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cosy(为参数)，直线l的参数方程为4sinx1tcosy2(t为参数)tsin（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．22．【解析】（1）消去参数，得C的直角坐标方程为x2y241；16消去参数t，得l的直角坐标方程为sinxcosysin2cos0；（l的直角坐标方程也可写成：ytan(x1)2(2)或x1．）（2）方法1：将l的参数方程：x1tcosx2y2y2tsin(t为参数)代入C:16441tcos22tsin216，即13cos2t242cossint由韦达定理得t1t242cossin，13cos2t1t20，即2cossin依题意，曲线C截直线l所得线段的中点对应2所以l的斜率为2．方法2：令曲线C与直线l的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，x12y121416x1x2x1x2y1y2y1y2则由得0，此中x1x22y224161416所以x1x2y1y20y1y22，即l的斜率为2．24x1x2

1得：80，0，得tan2．x22,y1y